學(xué)考傳奇（濟(jì)南專版）中考數(shù)學(xué) 第5章 四邊形 第2節(jié) 矩形 菱形 正方形復(fù)習(xí)課件

知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定1.1.矩形：有一個(gè)角是直角的矩形：有一個(gè)角是直角的_叫作矩形叫作矩形. .2.2.矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：（1 1）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì). .（2 2）矩形的四個(gè)內(nèi)角相等且都是）矩形的四個(gè)內(nèi)角相等且都是_._.（3 3）矩形的兩條對(duì)角線）矩形的兩條對(duì)角線_._.（4 4）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，有）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸. .平行四邊形平行四邊形直角直角相等相等2 23.3.矩形的判定：矩形的判定：（1 1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. .（2 2）對(duì)角線）對(duì)角線_的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形. .（3 3）有）有_是直角的四邊形是矩形是直角的四邊形是矩形. .相等相等三個(gè)角三個(gè)角知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定1.1.菱形：有一組鄰邊菱形：有一組鄰邊_的平行四邊形叫作菱形的平行四邊形叫作菱形. .2.2.菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：（1 1）菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有）菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)性質(zhì). .（2 2）菱形的四條邊都）菱形的四條邊都_._.相等相等相等相等（3 3）菱形的對(duì)角線互相）菱形的對(duì)角線互相_，每條對(duì)角線，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角平分一組對(duì)角. .（4 4）菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，有）菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸. .垂直且平分垂直且平分2 23.3.菱形的判定：菱形的判定：(1)(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. .(2)(2)四條邊都四條邊都_ _的四邊形是菱形的四邊形是菱形. .(3)(3)對(duì)角線相互對(duì)角線相互_ _的四邊形是菱形的四邊形是菱形. .4.4.菱形面積的計(jì)算：菱形面積的計(jì)算：(1)(1)可以作為平行四邊形來(lái)計(jì)算面積：可以作為平行四邊形來(lái)計(jì)算面積：S=_.S=_.(2)(2)利用菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度計(jì)算：利用菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度計(jì)算：S=S=兩條對(duì)角線乘積的兩條對(duì)角線乘積的_._.相等相等垂直且平分垂直且平分底底高高一半一半知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3 3 正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定1.1.正方形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)：（1 1）正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)；正方形的四個(gè)）正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)；正方形的四個(gè)角都是角都是_，四條邊都，四條邊都_；正方形的兩條對(duì)角；正方形的兩條對(duì)角線相等且線相等且_，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角. .（2 2）正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，有）正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸. .直角直角相等相等垂直平分垂直平分4 42.2.正方形的判定：正方形的判定：（1 1）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是_的菱形是正方形的菱形是正方形. .（2 2）有一組鄰邊）有一組鄰邊_的矩形是正方形的矩形是正方形. .（3 3）有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形）有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形是正方形. .（4 4）對(duì)角線相等且相互）對(duì)角線相等且相互_的四邊形是正方形的四邊形是正方形. .直角直角相等相等垂直垂直3.3.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，正方形又矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，正方形又是特殊的菱形，還是特殊的矩形，他們之間的關(guān)系如圖：是特殊的菱形，還是特殊的矩形，他們之間的關(guān)系如圖：【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查矩形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查矩形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用. .解答這類問(wèn)題時(shí)，既要注意運(yùn)用矩形的特殊性質(zhì)，也要注解答這類問(wèn)題時(shí)，既要注意運(yùn)用矩形的特殊性質(zhì)，也要注意運(yùn)用矩形作為一般平行四邊形所具有的性質(zhì)意運(yùn)用矩形作為一般平行四邊形所具有的性質(zhì). .考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)與判定【分析分析】由四邊形由四邊形ABCDABCD是矩形，得出是矩形，得出AB=CDAB=CD，B=CB=C，再，再由由BF=CEBF=CE，得出，得出BE=CF,BE=CF,從而證明從而證明ABEABEDCFDCF，即可證明，即可證明AE=DF.AE=DF.【解答解答】四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，AB=CDAB=CD，B=C=90B=C=90. .又又BF=CEBF=CE，BF+FE=CE+EF.BF+FE=CE+EF.即即BE=CF.BE=CF.ABEABEDCF,AE=DF.DCF,AE=DF. （20142014貴州安順）如圖貴州安順）如圖, ,在在ABCABC中中,AB=AC,ADBC,AB=AC,ADBC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D,AND,AN是是ABCABC的外角的外角CAMCAM的平分線的平分線,CEAN,CEAN,垂足垂足為點(diǎn)為點(diǎn)E.E.(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形ADCEADCE為矩形；為矩形；(2)(2)當(dāng)當(dāng)ABCABC滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí), ,四邊形四邊形ADCEADCE是一個(gè)正方形？是一個(gè)正方形？并給出證明并給出證明. .【分析分析】(1)(1)四邊形四邊形ADCEADCE中已知有兩個(gè)直角中已知有兩個(gè)直角, ,要判定其是矩要判定其是矩形形, ,只需再證明有一個(gè)角是直角即可只需再證明有一個(gè)角是直角即可, ,通過(guò)觀察可知通過(guò)觀察可知, ,判斷判斷DAEDAE是直角比較方便是直角比較方便. .(2)(2)此題是條件結(jié)論都開(kāi)放型問(wèn)題此題是條件結(jié)論都開(kāi)放型問(wèn)題, ,答案不唯一答案不唯一. .一般地一般地, ,使使矩形變?yōu)檎叫慰梢蕴砑余忂呄嗟然蚴菍?duì)角線垂直矩形變?yōu)檎叫慰梢蕴砑余忂呄嗟然蚴菍?duì)角線垂直, ,可以通可以通過(guò)添加過(guò)添加ABCABC的條件間接獲得證明的條件間接獲得證明. .【解答解答】(1)(1)在在ABCABC中中,AB=AC,ADBC,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.BAD=DAC.ANAN是是ABCABC的外角的外角CAMCAM的平分線的平分線, ,MAE=CAEMAE=CAE，又又ADBC,CEAN,ADBC,CEAN,ADC=CEA=90ADC=CEA=90，四邊形四邊形ADCEADCE為矩形為矩形. .1DAEDACCAE18090 .2 (2)(2)例如例如, ,當(dāng)當(dāng)BAC=90BAC=90時(shí)時(shí), ,四邊形四邊形ADCEADCE是正方形是正方形. .BAC=90BAC=90,AB=AC,ADBC,AB=AC,ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,ACD=DAC=45ACD=DAC=45, ,DC=AD.DC=AD.由由(1)(1)知四邊形知四邊形ADCEADCE為矩形為矩形, ,矩形矩形ADCEADCE是正方形是正方形. . 1.(20151.(2015高新一模高新一模) )如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，BC=4BC=4，對(duì)角線對(duì)角線ACAC的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交ADAD，ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，O O，連接，連接CECE，則則CECE的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( )( )A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.5A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.52.(20152.(2015天橋二模天橋二模) )如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中， BADBAD的平分線交的平分線交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，DHAEDHAE于點(diǎn)于點(diǎn)H H，連接，連接BHBH并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)F F，連接，連接DEDE交交BFBF于點(diǎn)于點(diǎn)O O，下列結(jié)論：，下列結(jié)論：AED=CEDAED=CED；OE=ODOE=OD；BH=HFBH=HF；BC-CF=2HEBC-CF=2HE；AB=HF.AB=HF.其中結(jié)論正確其中結(jié)論正確的是的是_(_(填序號(hào)填序號(hào)).).AD2AB，3.(20143.(2014濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是矩形，點(diǎn)是矩形，點(diǎn)E E是邊是邊ADAD的中的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)，求證：EB=EC.EB=EC.解：在解：在ABEABE和和DCEDCE中，中，AB=DC,AE=DE,EAB=EDC,AB=DC,AE=DE,EAB=EDC,ABEABEDCE,DCE,EB=EC.EB=EC.4.4.（20152015聊城）如圖，在聊城）如圖，在ABCABC中，中，AB=BCAB=BC，BDBD平分平分ABC.ABC.四邊形四邊形ABEDABED是平行四邊形，是平行四邊形，DEDE交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，連接，連接CE.CE.求證：四邊形求證：四邊形BECDBECD是矩形是矩形. .證明：證明：四邊形四邊形ABEDABED是平行四邊形，是平行四邊形，BEAD,BE=AD.BEAD,BE=AD.AB=BC,BDAB=BC,BD平分平分ABC,ABC,AD=CD,AD=CD,四邊形四邊形BECDBECD是平行四邊形是平行四邊形. .AB=BCAB=BC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .又又BDBD平分平分ABCABC，BDAC.BDAC.即即BDC=90BDC=90. .四邊形四邊形BECDBECD是矩形是矩形. .【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查菱形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查菱形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用. .菱菱形具有四條邊都相等，對(duì)角線相互垂直平分，且每條對(duì)角形具有四條邊都相等，對(duì)角線相互垂直平分，且每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角的特殊性質(zhì)，又有一般平行四邊形的性線都平分一組對(duì)角的特殊性質(zhì)，又有一般平行四邊形的性質(zhì)質(zhì). .在解答有關(guān)菱形的問(wèn)題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)在解答有關(guān)菱形的問(wèn)題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些性質(zhì). .考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定 (2015 (2015濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，在菱形如圖，在菱形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6，DAB=60DAB=60，AEAE分別交分別交BCBC，BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，F(xiàn) F，CE=2CE=2，連接，連接CFCF，以下結(jié)論：以下結(jié)論：ABFABFCBFCBF；點(diǎn)；點(diǎn)E E到到ABAB的距離是的距離是 ABFABF的面積為的面積為 其中一定成立的是其中一定成立的是_._.( (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上) )2 3 ；3 3tan DCF7；123.5【分析分析】利用利用SASSAS證明證明ABFABFCBFCBF，從而正確；根據(jù)含，從而正確；根據(jù)含3030角的直角三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)角的直角三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)E E到到ABAB的距離是的距離是 從從而正確；進(jìn)而得出而正確；進(jìn)而得出ABFABF的面積及的面積及tanDCFtanDCF的值，從而判的值，從而判斷的正誤斷的正誤. .2 3 ，【解答】【解答】四邊形四邊形ABCDABCD是菱形，是菱形，AB=BC=6.AB=BC=6.DAB=60DAB=60，AB=AD=DBAB=AD=DB，ABD=DBC=60ABD=DBC=60. .在在ABFABF和和CBFCBF中，中，AB=BCAB=BC，ABF=FBCABF=FBC，BF=BFBF=BF，ABFABFCBF.CBF.故正確故正確. .過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E E作作EGABEGAB，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F F作作MHCDMHCD，MHABMHAB，如圖：，如圖：CE=2CE=2，BC=6BC=6，ABC=120ABC=120，BE=6-2=4.BE=6-2=4.EGABEGAB，EG=EG=即點(diǎn)即點(diǎn)E E到到ABAB的距離是的距離是故正確故正確. .2 3.2 3.BE=4BE=4，EC=2EC=2，S SBFEBFESSFECFEC=42=21=42=21，S SABFABFSSFBEFBE=32=32，ABFABF的面積為的面積為故錯(cuò)誤故錯(cuò)誤. .ABE318 3S.55故正確故正確. .【答案答案】ADBDFCADBABFDFC1S6 3 3 9 3218 327 3SSS9 3.55127 39 3S6 FMFM255FM9DM53921CM DC DM 655FM3 3tan DCF.CM7 ， (2015 (2015濟(jì)寧濟(jì)寧) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，DACDAC是是ABCABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角. .實(shí)踐與操作：實(shí)踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母中標(biāo)明相應(yīng)字母( (保留作圖痕保留作圖痕跡，不寫作法跡，不寫作法).).(1)(1)作作DACDAC的平分線的平分線AMAM；(2)(2)作線段作線段ACAC的垂直平分線，與的垂直平分線，與AMAM交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F，與，與BCBC邊交于點(diǎn)邊交于點(diǎn)E E，連接，連接AE,CF.AE,CF.猜想并證明：猜想并證明：判斷四邊形判斷四邊形AECFAECF的形狀并加以證明的形狀并加以證明. .【分析】【分析】(1)(1)回顧用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線的方法作出角回顧用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線的方法作出角平分線平分線. .(2)(2)回顧用尺規(guī)作一個(gè)線段的垂直平分線的方法作出線段回顧用尺規(guī)作一個(gè)線段的垂直平分線的方法作出線段ACAC的垂直平分線，先證明四邊形的垂直平分線，先證明四邊形AECFAECF為平行四邊形，再由鄰為平行四邊形，再由鄰邊相等即可證明四邊形邊相等即可證明四邊形AECFAECF為菱形為菱形. .【解答解答】(1)(1)如圖：如圖：(2)(2)猜想：四邊形猜想：四邊形AECFAECF是菱形是菱形. .證明：證明：AB=ACAB=AC，AMAM平分平分CADCAD，B=ACBB=ACB，CAD=2CAM.CAD=2CAM.CADCAD是是ABCABC的外角，的外角，CAD=B+ACBCAD=B+ACB，CAD=2ACB,CAD=2ACB,CAM=ACBCAM=ACB，AFCE.AFCE.EFEF垂直平分垂直平分ACAC，OA=OCOA=OC，AOF=COE=90AOF=COE=90，AOFAOFCOECOE，AF=CE.AF=CE.在四邊形在四邊形AECFAECF中，中，AFCEAFCE，AF=CEAF=CE，四邊形四邊形AECFAECF是平行四邊形是平行四邊形. .又又EFACEFAC，四邊形四邊形AECFAECF是菱形是菱形. .1.(20151.(2015歷下一模歷下一模) )如圖如圖, ,在菱形在菱形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC，BDBD交交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )( )A.ABDC B.OA=OC C.ACBD D.AC=BDA.ABDC B.OA=OC C.ACBD D.AC=BD2.(20142.(2014歷城一模歷城一模) )如圖，已知菱形如圖，已知菱形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC，BDBD的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為6 cm6 cm，8 cm8 cm，AEBCAEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，求，求AEAE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形，是菱形，CO= AC=3 CO= AC=3 cm,BOcm,BO= BD=4 = BD=4 cm,AOBOcm,AOBO, ,BC= =5 cm,BC= =5 cm,SS菱形菱形ABCD ABCD = =BCAE= =BCAE，即，即 6 68=5AE.8=5AE.解得解得AE= cm.AE= cm.答：答：AEAE的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 cm. cm.12122222BOCO43BDAC2122452453.3.（20152015貴州遵義）在貴州遵義）在RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，D D是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E E是是ADAD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A作作AFBCAFBC交交BEBE的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.（1 1）求證：）求證：AEFAEFDEBDEB；（2 2）證明四邊形）證明四邊形ADCFADCF是菱形；是菱形；（3 3）若）若AC=4AC=4，AB=5AB=5，求菱形，求菱形ADCFADCF的面積的面積. .解解: :（1 1）AFBC,AFE=DBE.AFBC,AFE=DBE.點(diǎn)點(diǎn)E E是是ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DE=AE.DE=AE.又又AEF=DEB,AEF=DEB,AEFAEFDEB.DEB.（2 2）點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BD=DC.BD=DC.由（由（1 1）知）知AEFAEFDEBDEB，AF=BD,AF=BD,AF=DC.AF=DC.又又AFBCAFBC，四邊形四邊形ADCFADCF是平行四邊形是平行四邊形. .又又在在RtRtABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D是斜邊是斜邊BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD=DC,AD=DC,四邊形四邊形ADCFADCF是菱形是菱形. .（3 3）S S四邊形四邊形ADCF ADCF =2S=2SADCADC，S SRtRtABCABC =2S=2SADCADC，S S四邊四邊ADCFADCF= =S SRtRtABCABC= = ABABAC= AC= 5 54=10.4=10.1212【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)考查正方形的判定及性質(zhì)運(yùn)用，正名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)考查正方形的判定及性質(zhì)運(yùn)用，正方形是一類比較特殊的平行四邊形，它既具有矩形的性方形是一類比較特殊的平行四邊形，它既具有矩形的性質(zhì)，也具有菱形的性質(zhì)，因此正方形的判定方法和性質(zhì)質(zhì)，也具有菱形的性質(zhì)，因此正方形的判定方法和性質(zhì)比較多，在解答有關(guān)正方形的問(wèn)題時(shí)，要注意根據(jù)題干比較多，在解答有關(guān)正方形的問(wèn)題時(shí)，要注意根據(jù)題干中提供的條件選擇合適的方法中提供的條件選擇合適的方法. .考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定 (2015(2015濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，ACBACB的角平分線分別交的角平分線分別交ABAB，BDBD于于M M，N N兩點(diǎn)兩點(diǎn). .若若AM=2AM=2，則線段，則線段ONON的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )236A.B.C.1D.222【分析分析】作作MHACMHAC于點(diǎn)于點(diǎn)H H，由正方形的性質(zhì)得，由正方形的性質(zhì)得MAH=45MAH=45，則則AMHAMH為等腰直角三角形，進(jìn)而為等腰直角三角形，進(jìn)而 再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得 于是利用正方形的性質(zhì)得于是利用正方形的性質(zhì)得 所以所以 然后證明然后證明CONCONCHMCHM，再利，再利用相似比可計(jì)算出用相似比可計(jì)算出ONON的長(zhǎng)的長(zhǎng). .2AH MHAM22；BM MH2AB 22 ，則，AC2AB 2 2 2 OC2 1，CH AC AH 22 ，【解答解答】作作MHACMHAC于點(diǎn)于點(diǎn)H H，如圖，如圖，四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，MAH=45MAH=45, ,AMHAMH為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，CMCM平分平分ACB,ACB,22AH MHAM22.22 BM MH2,AB 22,AC2AB2(22) 2 2 2,1OCAC2 12 ，BDACBDAC，ONMH,ONMH,CONCONCHM,CHM,ON=1.ON=1.【答案答案】C CCH AC AH 2 2 2222. ONOCON2 1.MHCH222，即 （20152015日照）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小日照）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：文出了道題，從下列四個(gè)條件：AB=BCAB=BC；ABC=90ABC=90；AC=BDAC=BD；ACBDACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形ABCDABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的是( )( )A.A. B. B.C.C. D. D.【分析分析】A.A.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，當(dāng)當(dāng)AB=BCAB=BC時(shí)，時(shí)，平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是菱形，當(dāng)是菱形，當(dāng)ABC=90ABC=90時(shí)，菱形時(shí)，菱形ABCDABCD是是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.B.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，當(dāng)當(dāng)ABC=90ABC=90時(shí)，平時(shí)，平行四邊形行四邊形ABCDABCD是矩形，當(dāng)是矩形，當(dāng)AC=BDAC=BD時(shí)，無(wú)法得出四邊形時(shí)，無(wú)法得出四邊形ABCDABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；是正方形，故此選項(xiàng)正確；C.C.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，當(dāng)當(dāng)AB=BCAB=BC時(shí)，平行四時(shí)，平行四邊形邊形ABCDABCD是菱形，當(dāng)是菱形，當(dāng)AC=BDAC=BD時(shí)，菱形時(shí)，菱形ABCDABCD是正方形，故是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.D.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，當(dāng)當(dāng)ABC=90ABC=90時(shí)，時(shí)，平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是矩形，當(dāng)是矩形，當(dāng)ACBDACBD時(shí)，矩形時(shí)，矩形ABCDABCD是正是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. .【答案答案】B B1.(20151.(2015歷城模擬歷城模擬) )如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊的邊CDCD與正方形與正方形CGFECGFE的邊的邊在一條直線上，在一條直線上，O O是是EGEG的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EGCEGC的平分線的平分線GHGH過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D，交，交BEBE于于H H，連接，連接OHOH，F(xiàn)HFH，EGEG與與FHFH交于交于M M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：GHBEGHBE；點(diǎn)點(diǎn)H H不在正方形不在正方形CGFECGFE的外接圓上；的外接圓上；GBEGBEGMF.GMF.其中正確的結(jié)論有其中正確的結(jié)論有( )( )A.1A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.4D.4個(gè)個(gè)2.2.（20152015湖北黃岡）如圖，在正方形湖北黃岡）如圖，在正方形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)F F為為CDCD上上一點(diǎn)，一點(diǎn)，BFBF與與ACAC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.若若CBF=20CBF=20，則，則AED=_AED=_度度. .65653.(20153.(2015市中二模市中二模) )如圖，在正方形如圖，在正方形ABCDABCD內(nèi)有一折線段，內(nèi)有一折線段，其中其中AEEFAEEF，EFFCEFFC，并且，并且AE=6AE=6，EF=8EF=8，F(xiàn)C=10FC=10，則正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為_(kāi)._.4 104.(20154.(2015槐蔭二?；笔a二模) )如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4 4的正方形紙的正方形紙片片ABCDABCD，點(diǎn)，點(diǎn)P P為正方形為正方形ADAD邊上的一點(diǎn)邊上的一點(diǎn)( (不與點(diǎn)不與點(diǎn)A A、點(diǎn)、點(diǎn)D D重合重合) )將正方形紙片折疊，使點(diǎn)將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B B落在落在P P處，點(diǎn)處，點(diǎn)C C落在落在G G處，處，PGPG交交DCDC于點(diǎn)于點(diǎn)H H，折痕為，折痕為EFEF，連接，連接BPBP，BH.BH.(1)(1)求證：求證：APB=BPHAPB=BPH；(2)(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在邊在邊ADAD上移動(dòng)時(shí)，上移動(dòng)時(shí)，PDHPDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；證明你的結(jié)論；(3)(3)設(shè)設(shè)APAP為為x x，四邊形，四邊形EFGPEFGP的面積為的面積為S.S.求出求出S S與與x x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式式. .試問(wèn)試問(wèn)S S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. .解解:(1)PE=BE:(1)PE=BE，EBP=EPB.EBP=EPB.又又EPH=EBC=90EPH=EBC=90，EPH-EPB=EBC-EBP.EPH-EPB=EBC-EBP.即即PBC=BPH.PBC=BPH.又又ADBCADBC，APB=PBC,APB=PBC,APB=BPH.APB=BPH.(2)(2)PHDPHD的周長(zhǎng)不變，為定值的周長(zhǎng)不變，為定值 8.8.證明：過(guò)證明：過(guò)B B作作BQPHBQPH，垂足為，垂足為Q.Q.由由(1)(1)知知APB=BPHAPB=BPH，又又A=BQP=90A=BQP=90，BP=BP=BPBP，ABPABPQBP,QBP,AP=QP,AB=BQ.AP=QP,AB=BQ.又又AB=BCAB=BC，BC=BQ.BC=BQ.又又C=BQH=90C=BQH=90，BH=BH=BHBH，BCHBCHBQH,BQH,CH=QH.CH=QH.PHDPHD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. (3)(3)過(guò)過(guò)F F作作FMABFMAB，垂足為，垂足為M,M,則則FM=BC=AB.FM=BC=AB.又又EFEF為折痕，為折痕，EFBP,EFBP,EFM+MEF=ABP+BEF=90EFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP.EFM=ABP.又又A=EMF=90A=EMF=90，EFMEFMPBA,PBA,EM=AP=x.EM=AP=x.在在RtRtAPEAPE中，中，(4-BE)(4-BE)2 2+x+x2 2=BE=BE2 2. .解得解得BE=2+ .BE=2+ .CF=BE-EM=2+ -x.CF=BE-EM=2+ -x.又又四邊形四邊形PEFGPEFG與四邊形與四邊形BEFCBEFC全等，全等，S= (BE+CF)BC= (4+ -x)S= (BE+CF)BC= (4+ -x)4.4.即即S= xS= x2 2-2x+8. -2x+8. 配方得配方得S= (x-2)S= (x-2)2 2+6+6，當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，S S有最小值有最小值6.6.2x82x812122x41212