高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 立體幾何 第三講 空間向量與立體幾何課件 理

隨堂講義隨堂講義專(zhuān)題五專(zhuān)題五立體幾何立體幾何第三講第三講空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何 求解立體幾何問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容求解立體幾何問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容，每套試卷必有每套試卷必有立體幾何解答題立體幾何解答題，一般設(shè)一般設(shè)2至至3問(wèn)問(wèn)，前一問(wèn)較簡(jiǎn)單前一問(wèn)較簡(jiǎn)單，最后一最后一問(wèn)難度較大問(wèn)難度較大，而選用向量法可以降低解題難度而選用向量法可以降低解題難度 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2016年高考仍以棱柱或棱錐為載體年高考仍以棱柱或棱錐為載體，第一問(wèn)求證第一問(wèn)求證線面平行、垂直關(guān)系線面平行、垂直關(guān)系，第二或第三問(wèn)則求角或探索存在性第二或第三問(wèn)則求角或探索存在性問(wèn)題問(wèn)題，有一定難度有一定難度解析：解析：解法一解法一(1)取取CD中點(diǎn)中點(diǎn)O，連接連接OB，OM， 2如下圖所示，在四棱錐如下圖所示，在四棱錐 OABCD中，底面中，底面ABCD是是邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1的菱形，的菱形，ABC，OA底面底面ABCD，OA2，M為為OA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N為為BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)證明：直線證明：直線MN平面平面OCD； (2)求異面直線求異面直線AB與與MD所成角的大?。凰山堑拇笮?； (3)求點(diǎn)求點(diǎn)B到平面到平面OCD的距離的距離解析：解析：解法一解法一(綜合法綜合法)(1)如右圖所示如右圖所示，取取OB中點(diǎn)中點(diǎn)E，連接連接ME，NE，MEAB，ABCD，MECD.又又NEOC，平面平面MNE平面平面OCD.MN平面平面OCD. 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)要證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明直線與要證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；(2)求二面角的平面角求二面角的平面角，一一種方法是利用空間線面之間的推理論證關(guān)系作出二面角種方法是利用空間線面之間的推理論證關(guān)系作出二面角的平面角的平面角，通過(guò)解三角形知識(shí)求解；另一種方法是建立通過(guò)解三角形知識(shí)求解；另一種方法是建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)坐標(biāo)及二面角的兩個(gè)平面的求出相關(guān)坐標(biāo)及二面角的兩個(gè)平面的法向量法向量，結(jié)合向量夾角公式求解結(jié)合向量夾角公式求解解析：解析：(1)四棱柱四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等的所有棱長(zhǎng)都相等， 四邊形四邊形ABCD和四邊形和四邊形A1B1C1D1均為菱形均為菱形，ACBDO，A1C1B1D1O1，O，O1分別為分別為BD，B1D1中點(diǎn)中點(diǎn)四邊形四邊形ACC1A1和四邊形和四邊形BDD1B1為矩形為矩形，OO1CC1BB1且且CC1AC，BB1BD.OO1BD，OO1AC，又又ACBDO且且AC，BD底面底面ABCD，OO1底面底面ABCD. (2)解法一解法一過(guò)過(guò)O1作作B1O的垂線交的垂線交B1O于點(diǎn)于點(diǎn)H，連接連接HO1，HC1，設(shè)四棱柱設(shè)四棱柱ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2a.OO1底面底面ABCD且底面且底面ABCD面面A1B1C1D1，OO1面面A1B1C1D1.又又O1C1面面A1B1C1D1，O1C1OO1.四邊形四邊形A1B1C1D1為菱形為菱形，O1C1O1B1.又又O1C1OO1且且OO1O1C1O1，O1O、O1B1面面OB1D，O1C1面面OB1D.又又B1O面面OB1D，B1OO1C1.又又B1OO1H且且O1C1O1HO1，O1C1、O1H面面O1HC1，B1O面面O1HC1，O1HC1為二面角為二面角C1OB1D的平面角的平面角，則則cosO1HC1.CBA60且四邊形且四邊形ABCD為菱形為菱形，設(shè)設(shè)AB為為2a，O1C1a，B1O1a，OO12a，B1Oa，解法二解法二因?yàn)樗睦庵驗(yàn)樗睦庵鵄BCDA1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等的所有棱長(zhǎng)都相等，所以四邊形所以四邊形ABCD是棱形是棱形，因此因此，ACBD，又又O1O面面ABCD，從從而而OB，OC，O1O兩兩垂直兩兩垂直，如圖如圖以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OO1所在直線分別為所在直線分別為x軸軸，y軸軸，z軸建軸建立三維直角坐標(biāo)系設(shè)立三維直角坐標(biāo)系設(shè)AB2，因因?yàn)闉镃BA60，所以所以O(shè)B，OC1，于是各點(diǎn)的坐標(biāo)為：于是各點(diǎn)的坐標(biāo)為：O(0，0，0)，B1(，0，2)，C1(0，1，2)， 求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個(gè)求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角求得二面角的大小角求得二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角角是銳角還是鈍角3如圖，如圖，P是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的正六邊形ABCDEF所在平面外所在平面外一點(diǎn)，一點(diǎn)，PA1，P在平面在平面ABCDEF內(nèi)的射影為內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)的中點(diǎn)O.(1)證明：證明：PABF；(2)求面求面APB與面與面DPB所成二面角的大小所成二面角的大小解析：解析：平面平面PAD平面平面ABCD，而而PAD90，PA平面平面ABCD，而而ABCD是正方形是正方形，即即ABAD.故可建立如圖所示的空間直角坐故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系標(biāo)系，則則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，F(xiàn)(0，1，1)，G(1，2，0) 空間向量最適合于解決這類(lèi)立體幾何中的探索性問(wèn)題空間向量最適合于解決這類(lèi)立體幾何中的探索性問(wèn)題，它無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜繁瑣的作圖、論證、推理它無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜繁瑣的作圖、論證、推理，只需通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)只需通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷在解題過(guò)程中算進(jìn)行判斷在解題過(guò)程中，往往把往往把“是否存在是否存在”問(wèn)題轉(zhuǎn)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍的解是否有規(guī)定范圍的解”等等，從而使從而使問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單、有效問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題 1用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)情況選用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)情況選擇，易建立空間直角坐標(biāo)系，可利用空間向量知識(shí)解決立擇，易建立空間直角坐標(biāo)系，可利用空間向量知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題體幾何問(wèn)題 2在用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，一定要正確在用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，一定要正確寫(xiě)出各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，如果要寫(xiě)十個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，哪怕你只寫(xiě)出各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，如果要寫(xiě)十個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，哪怕你只有一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)錯(cuò)，最后結(jié)果也會(huì)錯(cuò)，所以一定要寫(xiě)對(duì)所有一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)錯(cuò)，最后結(jié)果也會(huì)錯(cuò)，所以一定要寫(xiě)對(duì)所有點(diǎn)的坐標(biāo)有點(diǎn)的坐標(biāo) 3用空間向量解決的主要立體幾何問(wèn)題有平行、垂用空間向量解決的主要立體幾何問(wèn)題有平行、垂直、求角等記住相關(guān)結(jié)論，掌握各結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，是直、求角等記住相關(guān)結(jié)論，掌握各結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，是正確解決問(wèn)題的前提正確解決問(wèn)題的前提