貴州省遵義市私立貴龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 新人教A版

2.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.6對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)與與對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義如果如果abN(a0且且a1)，那么，那么b叫作以叫作以a為為底底N的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作_，其中，其中a叫作對(duì)叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，數(shù)的底數(shù)，_叫作真數(shù)叫作真數(shù)blogaNN(2)幾種常見對(duì)數(shù)幾種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)特點(diǎn)記法記法一般對(duì)數(shù)一般對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為a(a0且且a1)logaN常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為10_自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為_lnNlgNe2對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算法則對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算法則性質(zhì)性質(zhì)loga1_，logaa1， _運(yùn)算運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)如果如果a0，a1，M0，N0，則：，則：(1)loga(Mn)_，(2)logaMn_，(3)Loga _換底換底公式公式logbN (a，b0，a，b1，N0)0NlogaMlogaNnlogaM(NR)logaMlogaN.MNaalog Nlog balog Na思考感悟思考感悟 1試結(jié)合換底公式探究試結(jié)合換底公式探究logab與與logba，logambn與與logab之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？3對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)定定義義函數(shù)函數(shù)_ (a0，a1)叫叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，作對(duì)數(shù)函數(shù)，a叫作對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)圖圖像像a10a1ylogax 性性質(zhì)質(zhì)(1)定義域：定義域：_(2)值域：值域：_(3)過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)，即當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y0(4)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，_；當(dāng)；當(dāng)0 x1時(shí)，時(shí)，_ (4)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，_；當(dāng)；當(dāng)0 x1時(shí)，時(shí)，_(5)是是(0，)上的上的_(5)是是(0，) 上的上的_(0，)Ry0y0y0y0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)思考感悟思考感悟 2如何確定圖中函數(shù)的底數(shù)如何確定圖中函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與與1的大小關(guān)系？的大小關(guān)系？提示：提示：作一直線作一直線y1，該直線與四個(gè)函數(shù)圖，該直線與四個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)0cd1a0且且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線_對(duì)稱對(duì)稱logaxyx1(2010年高考四川卷年高考四川卷)2log510log50.25等于等于()A0 B1C2 D4答案：答案：C2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)yxa與與ylogax的圖像可能是的圖像可能是()答案：答案：C3下列不等式成立的是下列不等式成立的是()Alog32log23log25 Blog32log25log23Clog23log32log25 Dlog23log25log32答案：答案：A4(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)函數(shù)函數(shù)ylog(3x)(x1)的的定義域?yàn)槎x域?yàn)開答案：答案：(1,2)(2,3)5若函數(shù)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)是函數(shù)yax(a0且且a1)的反函數(shù)，且的反函數(shù)，且f(2)1，則，則f(x)_.答案：答案：log2x考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考對(duì)數(shù)式的化簡與求值對(duì)數(shù)式的化簡與求值對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)與指數(shù)互為逆運(yùn)算，對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)與指數(shù)互為逆運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算可根據(jù)對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算可根據(jù)對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行在解決對(duì)數(shù)的運(yùn)恒等式和對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行在解決對(duì)數(shù)的運(yùn)算和與對(duì)數(shù)相關(guān)的問題時(shí)要注意化簡過程中的等算和與對(duì)數(shù)相關(guān)的問題時(shí)要注意化簡過程中的等價(jià)性和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化價(jià)性和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將對(duì)數(shù)式進(jìn)行合并或分解等化的運(yùn)算性質(zhì)，將對(duì)數(shù)式進(jìn)行合并或分解等化簡、變形得到結(jié)果簡、變形得到結(jié)果【解解】(1)由已知，得由已知，得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0.函數(shù)函數(shù)f(x)的值以的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，為周期重復(fù)性出現(xiàn)，f(2011)f(33561)f(1)1.【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及有關(guān)公對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中所有的對(duì)數(shù)符號(hào)有意義的前式都是在式子中所有的對(duì)數(shù)符號(hào)有意義的前提下才成立的，不能出現(xiàn)提下才成立的，不能出現(xiàn)log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等錯(cuò)誤等錯(cuò)誤對(duì)數(shù)式的大小比較對(duì)數(shù)式的大小比較1比較同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，可利用對(duì)數(shù)比較同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來完成函數(shù)的單調(diào)性來完成(1)a1，f(x)0，g(x)0，則則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；(2)0a0，g(x)0，則則logaf(x)logag(x)0f(x)b1，如圖，如圖1.當(dāng)當(dāng)f(x)1時(shí)，時(shí)，logbf(x)logaf(x)；當(dāng)當(dāng)0f(x)logbf(x)(2)若若1ab0，如圖，如圖2.當(dāng)當(dāng)f(x)1時(shí)，時(shí)，logbf(x)logaf(x)；當(dāng)當(dāng)1f(x)0時(shí)，時(shí)，logaf(x)logbf(x)(3)若若a1b0.當(dāng)當(dāng)f(x)1時(shí)，則時(shí)，則logaf(x)0logbf(x)；當(dāng)當(dāng)0f(x)1時(shí)，則時(shí)，則logaf(x)01與與0ablogaf(x)logaab，然后利用，然后利用單調(diào)性，去掉對(duì)數(shù)符號(hào)：若單調(diào)性，去掉對(duì)數(shù)符號(hào)：若a1，則，則f(x)ab；若若0a1，則，則0f(x)1時(shí)，時(shí)，f(x)logag(x)的單調(diào)性與的單調(diào)性與g(x)0時(shí)的單調(diào)性一致；當(dāng)時(shí)的單調(diào)性一致；當(dāng)0a0的單調(diào)性相的單調(diào)性相反反(如例如例3)4無論討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性無論討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性質(zhì)，首先要分清其底數(shù)質(zhì)，首先要分清其底數(shù)a(0,1)還是還是a(1，)，其次再看定義域如果將函數(shù)變換，其次再看定義域如果將函數(shù)變換，務(wù)必保證等價(jià)性務(wù)必保證等價(jià)性(如例如例2)失誤防范失誤防范1指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運(yùn)算，對(duì)于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等運(yùn)算，對(duì)于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公式；對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、變形和乘法公式；對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的和、差、積商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的和、差、積2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且，且a1)與對(duì)數(shù)函與對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)ylogax(a0，且，且a1)互為反函數(shù)，應(yīng)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖像和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間從概念、圖像和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別3要通過研究函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖像的位要通過研究函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖像的位置和形狀，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的置和形狀，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖像因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖像因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考本節(jié)內(nèi)容在高考中屬必考內(nèi)容，考查重點(diǎn)有以對(duì)本節(jié)內(nèi)容在高考中屬必考內(nèi)容，考查重點(diǎn)有以對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)為依據(jù)，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算、求函數(shù)值，數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)為依據(jù)，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算、求函數(shù)值，通過比較大小、求單調(diào)區(qū)間、解不等式等考查對(duì)通過比較大小、求單調(diào)區(qū)間、解不等式等考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及考查與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題等考查熱點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)題型以選問題等考查熱點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)題型以選擇題、填空題為主，屬中低檔題擇題、填空題為主，屬中低檔題預(yù)測預(yù)測2012年高考仍以對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)為主要考點(diǎn)，年高考仍以對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力重點(diǎn)考查運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易失誤的是：本題易失誤的是：三角三角變換公式不熟，在變形的過程中出錯(cuò)；變換公式不熟，在變形的過程中出錯(cuò)；對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)記混，導(dǎo)致數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)記混，導(dǎo)致簡單問題復(fù)雜化，還得不出正確結(jié)論簡單問題復(fù)雜化，還得不出正確結(jié)論(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算常有兩種解題思路：一是將對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算常有兩種解題思路：一是將對(duì)數(shù)的和、差、積、商、冪轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)真數(shù)的數(shù)的和、差、積、商、冪轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪；二是將式子化為最簡單的對(duì)數(shù)積、商、冪；二是將式子化為最簡單的對(duì)數(shù)的和、差、積、商、冪，合并同類項(xiàng)后再進(jìn)的和、差、積、商、冪，合并同類項(xiàng)后再進(jìn)行運(yùn)算解題過程中，要抓住式子的特點(diǎn)，行運(yùn)算解題過程中，要抓住式子的特點(diǎn)，靈活使用運(yùn)算法則靈活使用運(yùn)算法則1若若alog3，blog43，clog50.9，則，則 ()AabcBbacCcab Dbca解析：解析：選選A.alog3log331，blog43log441且且b0，clog50.9log510，abc.3已知已知0 xy1，Mlog2xlog2y，則，則有有 ()Am0 B0m1C1m2 Dm2解析：解析：選選A.由由0 xy1，得，得0 xy1，故，故mlog2xlog2ylog2xylog210，故，故選選A.4函數(shù)函數(shù)f(N)logn1(n2)(nN)，定義：，定義：使使f(1)f(2)f(k)為整數(shù)的數(shù)為整數(shù)的數(shù)k(kN)叫作叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間企盼數(shù)，則在區(qū)間1,10內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有_個(gè)個(gè)解析：解析：依題意，有依題意，有f(1)log23，f(2)log34，f(3)log45，f(k)logk1(k2)，則有，則有f(1)f(2)f(3)f(k)log2(k2)，令，令log2(k2)n，則，則k2n2，由，由k1,10，得，得12n210，32n12，nN，n2,3，故所求的企盼數(shù)共有，故所求的企盼數(shù)共有2個(gè)個(gè)答案：答案：2