高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系課件 新人教版

第第5課時(shí)空間中的垂直關(guān)系課時(shí)空間中的垂直關(guān)系第八章立體幾何第八章立體幾何教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.直線與平面垂直直線與平面垂直(1)定義定義如果一條直線和一個(gè)平面相交于點(diǎn)如果一條直線和一個(gè)平面相交于點(diǎn)O,并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)并且和這個(gè)平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)(O)的的_直線都垂直直線都垂直,就說(shuō)這條直線和這個(gè)平就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直面互相垂直.任何任何(2)判定定理及推論判定定理及推論判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的_垂直垂直,則這條直線與這個(gè)則這條直線與這個(gè)平面垂直平面垂直,符號(hào)表示：符號(hào)表示：a,b,abP,la,lbl.推論推論1：如果在兩條平行直線中：如果在兩條平行直線中,有一條有一條垂直于平面垂直于平面,那么另一條直線也那么另一條直線也_于這于這個(gè)平面?zhèn)€平面.符號(hào)表示：符號(hào)表示：ab,ab.兩條相交直線兩條相交直線垂直垂直推論推論2：如果兩條直線：如果兩條直線_同一個(gè)平同一個(gè)平面面,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行.符號(hào)表示：符號(hào)表示：a,bab.(3)直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)如果一條直線垂直于一個(gè)平面如果一條直線垂直于一個(gè)平面,那么那么它就和平面內(nèi)的它就和平面內(nèi)的_直線垂直直線垂直.上述推論上述推論2.垂直于垂直于任意一條任意一條2.平面與平面垂直平面與平面垂直(1)定義定義如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面_,又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線交所得的兩條交線_,就稱這兩就稱這兩個(gè)平面互相垂直個(gè)平面互相垂直(如墻角的兩個(gè)豎面如墻角的兩個(gè)豎面).垂直垂直互相垂直互相垂直(2)判定定理判定定理如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的_,則兩個(gè)平面互相垂直則兩個(gè)平面互相垂直.符號(hào)表示為：符號(hào)表示為：a,a.一條垂線一條垂線(3)性質(zhì)定理性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們面內(nèi)垂直于它們_的直線垂直于另的直線垂直于另一個(gè)平面一個(gè)平面.符號(hào)表示為：符號(hào)表示為：_.交線交線,l,b,blb思考探究思考探究垂直于同一平面的兩平面是否平行垂直于同一平面的兩平面是否平行?提示：提示：可能平行可能平行,也可能相交也可能相交.3.直線和平面所成的角直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面上的射影所平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個(gè)平面所成成的銳角叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角的角.當(dāng)直線與平面垂直和平行當(dāng)直線與平面垂直和平行(含直線在平含直線在平面內(nèi)面內(nèi))時(shí)時(shí),規(guī)定直線和平面所成的角分別規(guī)定直線和平面所成的角分別為為_(kāi).90和和0課前熱身課前熱身1.(2012德州調(diào)研德州調(diào)研)已知已知,表示兩個(gè)表示兩個(gè)不同的平面不同的平面,m為平面為平面內(nèi)的一條直線內(nèi)的一條直線,則則“m ”是是“ ”的的()A.充分不必要條件充分不必要條件B.必要不充分條件必要不充分條件C.充要條件充要條件 D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案：答案：A2.如圖如圖,如果如果MC菱形菱形ABCD所在平面所在平面,那么那么MA與與BD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A.平行平行B.垂直但不相交垂直但不相交C.異面異面D.相交但不垂直相交但不垂直答案：答案：B3.若若m,n是兩條不同的直線是兩條不同的直線,是三是三個(gè)不同的平面?zhèn)€不同的平面,則下列命題中的真命題則下列命題中的真命題是是()A.若若m,則則mB.若若m,m,則則C.若若,則則D.若若m,n,mn,則則答案：答案：B4.(教材改編教材改編)ABC中中,ABC90,PA平面平面ABC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是_.答案：答案：45.已知平面已知平面、和直線和直線m,給出條件：給出條件：m;m;m;.(1)當(dāng)滿足條件當(dāng)滿足條件_時(shí)時(shí),有有m;(2)當(dāng)滿足條件當(dāng)滿足條件_時(shí)時(shí),有有m.(填填所選條件的序號(hào)所選條件的序號(hào))答案：答案：考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1線面垂直的判定與性質(zhì)線面垂直的判定與性質(zhì)證明直線和平面垂直的常用方法有證明直線和平面垂直的常用方法有(1)利用判定定理利用判定定理.(2)利用平行線垂直于平面的傳遞性利用平行線垂直于平面的傳遞性(ab,ab).(3)利用面面平行的性質(zhì)利用面面平行的性質(zhì)(a,a).(4)利用面面垂直的性質(zhì)利用面面垂直的性質(zhì).當(dāng)直線和平面垂直時(shí)當(dāng)直線和平面垂直時(shí),該直線垂直于平該直線垂直于平面內(nèi)的任一直線面內(nèi)的任一直線,常用來(lái)證明線線垂直常用來(lái)證明線線垂直. 如圖如圖,已知已知PA垂直于矩形垂直于矩形ABCD所在的平面所在的平面,M、N分別是分別是AB、PC的中的中點(diǎn)點(diǎn),若若PDA45,求證：求證：MN平面平面PCD.例例1四邊形四邊形AMNE為平行四邊形為平行四邊形.MNAE.PA平面平面ABCD,PDA45,PAD為等腰直角三角形為等腰直角三角形.AEPD.又又CDAD,CDPA,CD平面平面PAD,而而AE平面平面PAD,CDAE.又又CDPDD,AE平面平面PCD.MN平面平面PCD.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】欲證線面垂直欲證線面垂直,一般是一般是先證線線垂直先證線線垂直,而線線垂直一般來(lái)源于而線線垂直一般來(lái)源于線面垂直、面面垂直及幾何體本身的特線面垂直、面面垂直及幾何體本身的特點(diǎn)點(diǎn),如等腰三角形底邊的中線、直棱柱如等腰三角形底邊的中線、直棱柱等等.互動(dòng)探究互動(dòng)探究本例中本例中,連接連接BD,則當(dāng)矩形則當(dāng)矩形ABCD滿足什滿足什么條件時(shí)么條件時(shí),PCBD?解：若解：若PCBD,又又PABD,PAPCP,BD平面平面PAC,BDAC,即矩形即矩形ABCD的對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直.矩形矩形ABCD為正方形為正方形,即當(dāng)矩形即當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)為正方形時(shí),PCBD.考點(diǎn)考點(diǎn)2平面與平面垂直的判定與性質(zhì)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)證明面面垂直常用的方法有：證明面面垂直常用的方法有：(1)利用利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線面垂直來(lái)面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線面垂直來(lái)證明證明,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線平面的一條垂線,可以先找到其中一個(gè)可以先找到其中一個(gè)平面的一條垂線平面的一條垂線,再證明這條垂線在另再證明這條垂線在另一個(gè)平面內(nèi)或與另一個(gè)平面的一條垂線一個(gè)平面內(nèi)或與另一個(gè)平面的一條垂線平行平行.(2)利用定義轉(zhuǎn)化利用定義轉(zhuǎn)化,證明二面角的平面角證明二面角的平面角為直角為直角,可先作出二面角的平面角可先作出二面角的平面角,再由再由條件證明這個(gè)平面角是直角即可條件證明這個(gè)平面角是直角即可. (2010高考安徽卷高考安徽卷)如圖如圖,在多面體在多面體ABCDEF中中,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,AB2EF2,EFAB,EFFB,BFC90,BFFC,H為為BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).(1)求證：求證：FH平面平面EDB;(2)求證：求證：AC平面平面EDB;(3)求四面體求四面體BDEF的體積的體積.例例2【思路分析思路分析】AC與與BD的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為G,連連EG,證明證明EGFH,EGAC.考點(diǎn)考點(diǎn)3與垂直有關(guān)的探究性問(wèn)題與垂直有關(guān)的探究性問(wèn)題對(duì)于這類問(wèn)題應(yīng)先把題目中已確定的位對(duì)于這類問(wèn)題應(yīng)先把題目中已確定的位置、大小關(guān)系作出全面認(rèn)識(shí)和正確的推置、大小關(guān)系作出全面認(rèn)識(shí)和正確的推理理,再對(duì)變化不定的線面關(guān)系進(jìn)行觀察再對(duì)變化不定的線面關(guān)系進(jìn)行觀察,嘗試作出各種常見(jiàn)的輔助線、輔助面進(jìn)嘗試作出各種常見(jiàn)的輔助線、輔助面進(jìn)行判斷行判斷,另外還要靈活運(yùn)用觀察、聯(lián)想、類比、另外還要靈活運(yùn)用觀察、聯(lián)想、類比、猜想、分析、綜合、一般化、特殊化等猜想、分析、綜合、一般化、特殊化等科學(xué)的思維方法科學(xué)的思維方法,才能使開(kāi)放性問(wèn)題快才能使開(kāi)放性問(wèn)題快速有效地解決速有效地解決. 如圖如圖,四棱錐四棱錐PABCD中中,底面底面ABCD是是DAB60的菱形的菱形,側(cè)面?zhèn)让鍼AD為正三角形為正三角形,其所在平面垂直于底其所在平面垂直于底面面ABCD.(1)求證：求證：ADPB;(2)若若E為為BC邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn),能否在棱能否在棱PC上找上找到一點(diǎn)到一點(diǎn)F,使平面使平面DEF平面平面ABCD?并證并證明你的結(jié)論明你的結(jié)論.例例3【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題也可取本題也可取PC的中點(diǎn)的中點(diǎn)F,連連PE,證明面證明面PBG面面FED,由由(1)知知PG面面ABCD,面面PBG面面ABCD,面面FED面面ABCD.方法技巧方法技巧(3)判定定理判定定理2：ab,ab;( 4 ) 面 面 平 行 的 性 質(zhì) ：面 面 平 行 的 性 質(zhì) ：,aa;(5)面面垂直的性質(zhì)：面面垂直的性質(zhì)：,l,a,ala.2.證明線線垂直的方法證明線線垂直的方法(1)定義：兩條直線所成的角為定義：兩條直線所成的角為90;(2)平面幾何中證明線線垂直的方法平面幾何中證明線線垂直的方法;( 3 ) 線 面 垂 直 的 性 質(zhì) ：線 面 垂 直 的 性 質(zhì) ：a,bab;(4)線面垂直的性質(zhì)：線面垂直的性質(zhì)：a,bab.3.證明面面垂直的方法證明面面垂直的方法(1)利用定義：兩個(gè)平面相交利用定義：兩個(gè)平面相交,所成的二所成的二面角是直二面角面角是直二面角;(2)判定定理：判定定理：a,a.一般要用性質(zhì)定理一般要用性質(zhì)定理,在一個(gè)平面內(nèi)作交在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線線的垂線,使之轉(zhuǎn)化為線面垂直使之轉(zhuǎn)化為線面垂直,然后進(jìn)然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.故熟練掌握故熟練掌握“線線線線垂直垂直”、“面面垂直面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.失誤防范失誤防范1.在解決直線與平面垂直的問(wèn)題過(guò)程在解決直線與平面垂直的問(wèn)題過(guò)程中中,要注意直線與平面垂直定義要注意直線與平面垂直定義,判定定判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用,即注意即注意線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化.2.面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個(gè)重要依據(jù)個(gè)重要依據(jù).我們要作一個(gè)平面的一條我們要作一個(gè)平面的一條垂線垂線,通常是先找這個(gè)平面的一個(gè)垂面通常是先找這個(gè)平面的一個(gè)垂面,在這個(gè)垂面中在這個(gè)垂面中,作交線的垂線即可作交線的垂線即可.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看從近幾年的高考試題來(lái)看,線面垂直的線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)判定與性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì),以及線面角、二面角的求法等是高考以及線面角、二面角的求法等是高考的熱點(diǎn)的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題題型既有選擇題、填空題,又有解答題又有解答題,難度中等偏高難度中等偏高.客觀題突出客觀題突出“小而巧小而巧”,主要考查垂直的判定及性質(zhì)主要考查垂直的判定及性質(zhì),考查線面角、二面角的概念及求法考查線面角、二面角的概念及求法,求求解時(shí)多利用空間向量法求解解時(shí)多利用空間向量法求解;主觀題考主觀題考查較全面查較全面,在考查上述知識(shí)的同時(shí)在考查上述知識(shí)的同時(shí),還注還注重考查空間想象能力、邏輯推理能力以重考查空間想象能力、邏輯推理能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以線面垂直、面年高考仍將以線面垂直、面面垂直、線面角、二面角為主要考查點(diǎn)面垂直、線面角、二面角為主要考查點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推理能力推理能力.規(guī)范解答規(guī)范解答例例