高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差課件 理 新人教A版

數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 第第6節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 基 礎(chǔ) 梳 理 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 1離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為 ，常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 2離散型隨機(jī)變量的分布列(1)定義一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率為P(Xxi)pi，則表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，有時(shí)為了簡單起見，也用等式_ _表示X的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipnP(Xxi)pi，i1，2，n數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) pi0，i1,2，n 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(Xk)_，(k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*)，稱分布列為超幾何分布列如果隨機(jī)變量X的分布列具有下表的形式，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 3均值與方差(1)均值稱E(X)_為隨機(jī)變量X的均值或_它反映了離散型隨機(jī)變量取值的_(2)方差稱D(X)_ 為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的_，稱其算術(shù)平方根為_隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差 x1p1x2p2xipixnpn數(shù)學(xué)期望平均水平平均偏離程度數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (3)均值與方差的性質(zhì)E(aXb).D(aXb)(a，b為常數(shù))aE(X)ba2D(X)數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 質(zhì)疑探究：隨機(jī)變量的均值、方差與樣本的均值、方差的關(guān)系是怎樣的？提示：隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù)，樣本的均值、方差是一個(gè)隨機(jī)變量，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 考 點(diǎn) 突 破 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 例1袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的分布列；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率離散型隨機(jī)變量的分布列 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 思維導(dǎo)引(1)用組合數(shù)分別求出任取3個(gè)小球及3個(gè)小球數(shù)字各不相同的取法，然后利用古典概型的公式求值；(2)先依據(jù)題意確定X的取值，然后分別求出每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)事件的概率，列成表格的形式即可；(3)確定計(jì)分介于20分到40分之間所對(duì)應(yīng)的X的取值，利用互斥事件的加法公式求解數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 求解離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)實(shí)際情況確定離散型隨機(jī)變量的取值，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出每個(gè)變量取值所對(duì)應(yīng)事件的概率，最后以表格的形式給出數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 即時(shí)突破1 一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼，求X的分布列數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 例2(2013年高考天津卷)一個(gè)盒子里裝有7張卡片， 其中有紅色卡片4張， 編號(hào)分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張， 編號(hào)分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1) 求取出的4張卡片中， 含有編號(hào)為3的卡片的概率. (2) 在取出的4張卡片中， 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X, 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 離散型隨機(jī)變量的期望與方差數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 思維導(dǎo)引(1)利用組合的知識(shí)分別求出任取4張卡片以及含有編號(hào)為3的取法種數(shù)，然后代入古典概型公式中求解；(2)先確定X的取值，求出相應(yīng)的分布列，然后代入期望的公式求解數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的方法(1)理解的意義，寫出可能取的全部值；(2)求取每個(gè)值的概率；(3)寫出的分布列；(4)由均值的定義求E()；(5)由方差的定義求D()數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 即時(shí)突破2 (2014河北省衡水中學(xué)高三第八次模擬)為了響應(yīng)學(xué)?！皩W(xué)科文化節(jié)”活動(dòng)，數(shù)學(xué)組舉辦了一場數(shù)學(xué)知識(shí)比賽，共分為甲、乙兩組其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選2個(gè)學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動(dòng)代言人(1)求選出的4個(gè)學(xué)生中恰有1個(gè)女生的概率；(2)設(shè)X為選出的4個(gè)學(xué)生中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 例3(2014山西省太原市第五中學(xué)高三月考)近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 超幾何分布患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男5女10合計(jì)50數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 思維導(dǎo)引(1)先根據(jù)已知概率求出患心肺疾病的人數(shù)，從而得出表格中的各個(gè)數(shù)據(jù)；(2)利用22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式求K2，然后利用臨界值表進(jìn)行判斷；(3)先確定的取值，利用超幾何分布的概率公式求其每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，最后代入期望與方差的計(jì)算公式求解數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 即時(shí)突破3 某校高一年級(jí)共有學(xué)生320人為調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間(指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間)情況，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位：分鐘)，按照以下區(qū)間分為7組：0,10)，10，20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60，70，得到頻率分布直方圖如圖已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間低于20分鐘的有4人數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) (1)求n的值；(2)若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？(注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)(3)問卷調(diào)查完成后，學(xué)校從第3組和第4組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生進(jìn)行座談，了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人設(shè)第3組中學(xué)生被聘的人數(shù)是X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 解：(1)由題圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06，則n(0.020.06)4，解得n50.(2)設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi，由題圖知p10.02，p20.06，p30.3，p40.4，p50.12，p60.08，p70.02，數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差典例(12分)(2013年高考湖南卷)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學(xué)（人教A版 理科）(AH) 答題模板失分警示第一步：弄清題目意思，找到內(nèi)部及邊界各個(gè)點(diǎn)；第二步：計(jì)算出從三角形地塊內(nèi)部及邊界各取一株作物結(jié)果種數(shù)及相近的種數(shù)；第三步：數(shù)出各點(diǎn)相近點(diǎn)的株數(shù)，分類；第四步：求每類的概率；第五步：列出分布列；第六步：計(jì)算期望(1)不懂題意，無法解答；(2)不知從邊界及內(nèi)部各取一點(diǎn)的計(jì)算方法致誤；(3)數(shù)每個(gè)相近點(diǎn)個(gè)數(shù)致誤；(4)計(jì)算每個(gè)Y的值對(duì)應(yīng)的概率有誤；(5)不知道求期望的公式導(dǎo)致錯(cuò)誤