高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+典型透析）第九章第8課時 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件

第第8課時課時離散型隨機(jī)變量的離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布均值與方差、正態(tài)分布教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值均值稱稱EX_為隨為隨機(jī)變量機(jī)變量X的均值或的均值或_，它反映了離，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的散型隨機(jī)變量取值的_x1p1x2p2xipixnpn數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望平均水平平均水平平均偏離程度平均偏離程度2均值與方差的性質(zhì)均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)_，(2)D(aXb)_.(a，b為常數(shù)為常數(shù))3兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差aEXba2DX均值均值方差方差變量變量X服從服從兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布EX_DX_XB(n，p) EX_DX_pp(1p)npnp(1p)4.正態(tài)曲線的特點(diǎn)正態(tài)曲線的特點(diǎn)(1)曲線位于曲線位于x軸軸_，與，與x軸軸_；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線曲線是單峰的，它關(guān)于直線_對稱；對稱；(3)曲線在曲線在x處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值_；(4)曲線與曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為_；上方上方不相交不相交x1(5)當(dāng)當(dāng)一定時，曲線隨著一定時，曲線隨著的變化而沿的變化而沿x軸平軸平移；移；(6)當(dāng)當(dāng)一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確定確定_，曲線越，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分，表示總體的分布越布越_；_，曲線越，曲線越“矮胖矮胖”,表示總體的分布越表示總體的分布越_越小越小集中集中越大越大分散分散思考探究思考探究參數(shù)參數(shù)，在正態(tài)分布中的實(shí)際意義是什么？在正態(tài)分布中的實(shí)際意義是什么？提示：提示：是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 課前熱身課前熱身2設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2,9)，若，若P(Xc1)P(Xc1)，則，則c等于等于()A1 B2C3 D43有一批產(chǎn)品，其中有有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和件正品和4件次件次品，有放回地任取品，有放回地任取3件，若件，若X表示取到次品表示取到次品的件數(shù)，則的件數(shù)，則DX_.4在籃球比賽中，罰球命中在籃球比賽中，罰球命中1次得次得1分，不分，不中得中得0分如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為分如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球，那么他罰球1次的得分次的得分X的均值是的均值是_解析：解析：EX10.700.30.7.答案：答案：0.7考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)考點(diǎn)1 離散型隨機(jī)變量的期望和方差離散型隨機(jī)變量的期望和方差 (2011高考天津卷高考天津卷)學(xué)校游園活動有這學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有樣一個游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個白球、個白球、2個個黑球，乙箱子里裝有黑球，乙箱子里裝有1個白球、個白球、2個黑球，這些個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于個球，若摸出的白球不少于2個個，則獲獎，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)例例1(1)求在求在1次游戲中，次游戲中，摸出摸出3個白球的概率；個白球的概率；獲獎的概率獲獎的概率(2)求在求在2次游戲中獲獎次數(shù)次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望學(xué)期望EX.所以所以X的分布列是的分布列是【題后感悟題后感悟】(1)求離散型隨機(jī)變量的均求離散型隨機(jī)變量的均值與方差時，關(guān)鍵是先求出隨機(jī)變量的分值與方差時，關(guān)鍵是先求出隨機(jī)變量的分布列，然后根據(jù)均值與方差的定義求解布列，然后根據(jù)均值與方差的定義求解(2)若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，則可直接使用公式，則可直接使用公式EXnp，DXnp(1p)求解求解備選備選例題例題（教師用書獨(dú)具）（教師用書獨(dú)具）例例變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1袋中有袋中有20個大小相同的球，其中記上個大小相同的球，其中記上0號號的有的有10個，記上個，記上n號的有號的有n個個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號表示所取球的標(biāo)號(1)求求的分布列、期望和方差；的分布列、期望和方差；(2)若若ab，E1，D11，試求，試求a，b的值的值解：解：(1)的分布列為的分布列為隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)件，經(jīng)質(zhì)檢質(zhì)檢,其其中有一等品中有一等品126件、二等品件、二等品50件、三件、三等品等品20件、次品件、次品4件已知生產(chǎn)件已知生產(chǎn)1件一、二、件一、二、三等品獲得的利潤分別為三等品獲得的利潤分別為6萬元、萬元、2萬元、萬元、1萬元，而萬元，而1件次品虧損件次品虧損2萬元設(shè)萬元設(shè)1件產(chǎn)品的件產(chǎn)品的利潤利潤(單位：萬元單位：萬元)為為X.例例2考點(diǎn)考點(diǎn)2 均值與方差的實(shí)際應(yīng)用均值與方差的實(shí)際應(yīng)用(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求求1件產(chǎn)品的平均利潤件產(chǎn)品的平均利潤(即即X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望)；(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為次品率降為1%，一等品率提高為，一等品率提高為70%.如果如果此時要求此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬萬元，則三等品率最多是多少？元，則三等品率最多是多少？X6212P0.630.250.10.02(2)EX60.6320.2510.1(2) 0.024.34(萬元萬元)(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為件產(chǎn)品的平均利潤為EX60.72(10.70.01x)x(2)0.014.76x(0 x0.29)，依題意，依題意，知知E(X)4.73，即即4.76x4.73，解得，解得x0.03.所以三等品率最多為所以三等品率最多為3%.【題后感悟題后感悟】(1)解決此類題目的關(guān)鍵是正解決此類題目的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個值所表示的具體事確理解隨機(jī)變量取每一個值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率件，求得該事件發(fā)生的概率(2)均值與方差從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變均值與方差從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，一般是先分析比較均值，若均值相依據(jù)，一般是先分析比較均值，若均值相同，再用方差來決定同，再用方差來決定變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2在某一有獎銷售中，每在某一有獎銷售中，每10萬份獎券中有萬份獎券中有1個一等獎個一等獎(獎金獎金10000元元)，2個二等獎個二等獎(每個獎每個獎金金5000元元)，500個三等獎個三等獎(每個獎金每個獎金100元元)，10000個四等獎個四等獎(每個獎金每個獎金5元元)，試求每張，試求每張獎券獎金的期望值如果每張獎券獎券獎金的期望值如果每張獎券3元，銷售元，銷售一張平均獲利多少一張平均獲利多少(假設(shè)所有獎券全部售完假設(shè)所有獎券全部售完)?解：設(shè)一張獎券的獎金額為解：設(shè)一張獎券的獎金額為X，根據(jù)題意，根據(jù)題意，X的分布列為的分布列為(2011高考湖北卷高考湖北卷)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服服從正態(tài)分布從正態(tài)分布N(2，2)，且，且P(4)0.8，則，則P(02)()A0.6B0.4C0.3 D0.2例例3考點(diǎn)考點(diǎn)3 正態(tài)分布正態(tài)分布【解析解析】由由P(4)0.8知知P(4)P(0)0.2，故，故P(02)0.3.故選故選C.【答案答案】C【題后感悟題后感悟】關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：取值的概率求法：(1)熟記熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸軸之間面積為之間面積為1.備選備選例題例題（教師用書獨(dú)具）（教師用書獨(dú)具）在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從正服從正態(tài)分布，即態(tài)分布，即N(100,100),已已知滿分為知滿分為150分分(1)試求考試成績試求考試成績位于區(qū)間位于區(qū)間(80,120內(nèi)內(nèi)的概率的概率；(2)若這次考試共有若這次考試共有2000名考生參加，試估計名考生參加，試估計這次考試及格這次考試及格(不小于不小于90分分)的人數(shù)的人數(shù)例例 【解解】(1)由由N(100,100)知知100， 10. P(80120)P(1002010020) 0.9544， 即考試成績位于區(qū)間即考試成績位于區(qū)間(80,120內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為0.9544. (2)P(90110)P(1001010010)0.6826， P(110) (10.6826)0.1587， P(90)0.68260.15870.8413. 及格人數(shù)為及格人數(shù)為20000.84131683.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間(0.2，)的概率為的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線，(x)在在x_時達(dá)到最高點(diǎn)時達(dá)到最高點(diǎn)解析：解析：P(x0.2)0.5，P(x0.2)0.5,即直線即直線x0.2是正態(tài)曲線的對稱軸，是正態(tài)曲線的對稱軸，當(dāng)當(dāng)x0.2時，時，(x)達(dá)到最高點(diǎn)達(dá)到最高點(diǎn)答案：答案：0.2方法技巧方法技巧1釋疑離散型隨機(jī)變量的均值釋疑離散型隨機(jī)變量的均值(1)均值是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下均值是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均的平均(2)EX是一個實(shí)數(shù)，由是一個實(shí)數(shù)，由X的分布列唯一確定，它描的分布列唯一確定，它描述述X取值的平均狀態(tài)取值的平均狀態(tài)(3)教材中給出的教材中給出的E(aXb)aEXb，說明，說明隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的線性函數(shù)的線性函數(shù)YaXb的均值等于的均值等于隨機(jī)變量隨機(jī)變量X均值的線性函數(shù)均值的線性函數(shù).2離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差(1)DX表示隨機(jī)變量表示隨機(jī)變量X對對EX的平均偏離程度的平均偏離程度, DX越大表明平均偏離程度越大，說明越大表明平均偏離程度越大，說明X的取的取值越分散；反之，值越分散；反之，DX越小，越小，X的取值越集中的取值越集中在在EX附近，統(tǒng)計中常用附近，統(tǒng)計中常用 來描述來描述X的分的分散程度散程度(2)DX與與EX一樣，也是一個實(shí)數(shù)，由一樣，也是一個實(shí)數(shù)，由X的分的分布列唯一確定布列唯一確定失誤防范失誤防范1對于應(yīng)用問題，必須對實(shí)際問題進(jìn)行具對于應(yīng)用問題，必須對實(shí)際問題進(jìn)行具體分析，一般要先將問題中的隨機(jī)變量設(shè)出體分析，一般要先將問題中的隨機(jī)變量設(shè)出來，再進(jìn)行分析，求出隨機(jī)變量的概率分來，再進(jìn)行分析，求出隨機(jī)變量的概率分布，然后按定義計算出隨機(jī)變量的期望、方布，然后按定義計算出隨機(jī)變量的期望、方差或標(biāo)準(zhǔn)差差或標(biāo)準(zhǔn)差2在實(shí)際問題中進(jìn)行概率、百分比計算時在實(shí)際問題中進(jìn)行概率、百分比計算時,關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù)關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù)，求出，然后確定三個區(qū)間求出，然后確定三個區(qū)間(范圍范圍)：(，)，(2，2)，(3，3)與已知概率值進(jìn)行聯(lián)系求解與已知概率值進(jìn)行聯(lián)系求解考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看，離散型隨機(jī)變量的從近幾年的高考試題來看，離散型隨機(jī)變量的均值與方差是高考的熱點(diǎn)，題型為填空題或解均值與方差是高考的熱點(diǎn)，題型為填空題或解答題，屬中檔題常與排列、組合、概率等知答題，屬中檔題常與排列、組合、概率等知識綜合命題，既考查基本概念，又注重考查基識綜合命題，既考查基本概念，又注重考查基本運(yùn)算能力和邏輯推理、理解能力而正態(tài)分本運(yùn)算能力和邏輯推理、理解能力而正態(tài)分布在近幾年高考中，有些省份進(jìn)行了考查，布在近幾年高考中，有些省份進(jìn)行了考查，其難度較低其難度較低預(yù)測預(yù)測2013年高考，離散型隨機(jī)變量的均值與年高考，離散型隨機(jī)變量的均值與方差仍然是高考的熱點(diǎn)，同時應(yīng)特別注意均方差仍然是高考的熱點(diǎn)，同時應(yīng)特別注意均值與方差的實(shí)際應(yīng)用值與方差的實(shí)際應(yīng)用 規(guī)范解答規(guī)范解答例例(本題滿分本題滿分12分分)(2011高考福建卷高考福建卷)某產(chǎn)品按某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)個等級，等級系數(shù)X依次為依次為1,2，8，其中，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)B.已已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為價為4元元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列的概率分布列如下所示：如下所示：且且X1的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望EX16，求，求a，b的值；的值；X15678P0.4ab0.1(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；的數(shù)學(xué)期望；(3)在在(1)、(2)的條件下，若以的條件下，若以“性價比性價比”為為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由性？說明理由注：注：產(chǎn)品的產(chǎn)品的“性價比性價比” ；“性價比性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性大的產(chǎn)品更具可購買性【解解】(1)因?yàn)橐驗(yàn)镋X16，所以所以50.46a7b80.16，即即6a7b3.2. 2分分又由又由X1的概率分布列得的概率分布列得0.4ab0.11，即即ab0.5.(2)由已知得，樣本的頻率分布表如下：由已知得，樣本的頻率分布表如下： 6分分用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)為概率，可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下：的概率分布列如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1X2345678P0.30.20.20.10.10.1所以所以EX230.340.250.260.170.180.14.8，即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8. 8分分【得分技巧得分技巧】解答本題難點(diǎn)：一是文字?jǐn)⒔獯鸨绢}難點(diǎn)：一是文字?jǐn)⑹鲚^長，不便于理解，應(yīng)仔細(xì)閱讀；二是述較長，不便于理解，應(yīng)仔細(xì)閱讀；二是“性價比性價比”不知是什么？三是由分布列性質(zhì)和不知是什么？三是由分布列性質(zhì)和期望列關(guān)于期望列關(guān)于a、b的方程的方程【失分溯源失分溯源】解答本題失分點(diǎn)：一是缺失解答本題失分點(diǎn)：一是缺失步驟步驟,不不列樣本的頻率表而直接寫出列樣本的頻率表而直接寫出分布列分布列；二是由于對二是由于對“性價比性價比”不理解，第不理解，第(3) 問問未未求解求解