高考數(shù)學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第四章第2課時 平面向量的基本定理及其坐標表示課件 理

第2課時平面向量的基本定理及其坐標表示教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有有且只有一對實數(shù)且只有一對實數(shù)1、2,使使_.其中不共線的向量其中不共線的向量e1、e2叫做表示這一平叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底面內(nèi)所有向量的一組基底a1e12e20或或18090(2)平面向量的正交分解：把一個向量平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解向量正交分解(3)平面向量的坐標表示：在直角坐標平面向量的坐標表示：在直角坐標系中，分別取與系中，分別取與x軸、軸、y軸方向相同的軸方向相同的兩個單位向量兩個單位向量i，j作為基底，由平面向作為基底，由平面向量基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量量基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量a可表示成可表示成axiyj，由于，由于a與數(shù)對與數(shù)對(x，y)是一一對應的，因此把是一一對應的，因此把(_)叫做向量叫做向量a的坐標，記作的坐標，記作a(x，y)，其中其中x叫做叫做a在在x軸上的坐標，軸上的坐標，y叫做叫做a在在y軸上的坐標軸上的坐標x，y(4)規(guī)定：規(guī)定：相等的向量坐標相等的向量坐標_，坐標，坐標_的向量是相等的向量；的向量是相等的向量；向量的坐標與表示該向量的有向線向量的坐標與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關(guān)，只段的始點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)系與其相對位置有關(guān)系相同相同相同相同x1x2，y1y2x2x1，y2y1x1y2x2y10 課前熱身 1e1，e2是平面內(nèi)一組基底,那么() A若實數(shù)1，2，使1e12e20,則120 B空間內(nèi)任一向量a可以表示為a1e12e2(1，2為實數(shù)) C對實數(shù)1，2，1e12e2不一定在該平面內(nèi) D對平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實數(shù)1，2有無數(shù)對 答案：A 2若三點A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共線，則有() Aa3，b5Bab10 C2ab3 Da2b0答案：答案：(1,2)(0，1)答案：答案：(4，2)考點探究講練互動考點探究講練互動平面向量的基本定理平面向量的基本定理例例1【題后感悟題后感悟】用向量基本定理解決用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底問題的一般思路是：先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決量的形式，再通過向量的運算來解決.在基底未給出的情況下，合理地選取在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便，另外，要熟基底會給解題帶來方便，另外，要熟練運用平面幾何的一些性質(zhì)定理練運用平面幾何的一些性質(zhì)定理 備選例題(教師用書獨具) 如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是()例例【答案】【答案】D平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算例例2 【解】由已知得a(5，5)， b(6，3)，c(1,8) (1)3ab3c 3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324)(6，42) 【題后感悟】(1)向量的坐標運算實現(xiàn)了向量運算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從而使幾何問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算 (2)兩個向量相等當且僅當它們的坐標對應相同此時注意方程(組)思想的應用例例平行向量的坐標運算平行向量的坐標運算例例3 【題后感悟】向量平行(共線)的充要條件的兩種表達形式是：ab(b0)ab，或x1y2x2y10,至于使用哪種形式，應視題目的具體條件而定利用兩個向量共線的條件列方程(組)，還可求未知數(shù)的值 備選例題(教師用書獨具) 已知a(1,0)，b(2,1) (1)求|a3b|； (2)當k為何實數(shù)時,kab與a3b平行,平行時它們是同向還是反向？例例 方法技巧 對平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理實際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標表示的基礎(chǔ) (2)平面向量的一組基底是兩個不共線向量,平面向量的基底可以有無窮多組 (3)用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a1e12e2的形式,是向量線性運算知識的延伸 失誤防范 2平面向量共線的坐標表示 (1)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0. ab的充要條件ab與x1y2x2y10在本質(zhì)上是相同的，只是形式上有差異. (2)要記準坐標公式特點,不要用錯公式考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預測 從近幾年的高考試題來看，向量的坐標運算及向量共線的坐標表示是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，屬于中、低檔題目，常與向量的數(shù)量積運算等交匯命題，主 要考查向量的坐標運算及向量共線條件的應用.同時又注重對函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、化歸等思想方法的考查 預測2013年高考仍將以向量的坐標運算、向量共線的坐標表示為主要考點,重點考查運算能力與應用能力 典例透析 (2010高考山東卷)定義平面向量之間的一種運算“ ”如下：對任意的a(m，n)，b(p，q), 令a bmqnp，下面說法錯誤的是()例例 A若a與b共線，則a b0 Ba bb a C對任意的R，有(a) b(a b) D(a b)2(ab)2|a|2|b|2 【解析】若a與b共線， 則有a bmqnp0，故A正確； 因為b apnqm， 而a bmqnp， 所以只有當mqnp0時， a bb a，故B錯誤； (a) bmqnp(mqnp)(a b)，故C正確； (a b)2(ab)2(mqnp)2(mpnq)2 m2q2n2p2m2p2n2q2 (m2n2)(p2q2) |a|2|b|2，故D正確 【答案】B 【得分技巧】解答這類問題時，要通過聯(lián)想類比，仔細分析題目中所提供的信息，找出其中與已學知識的相似性和一致性，把新問題化歸為自己熟悉的問題加以解決 【失分溯源】解答本題的失分點：一是不理解題中給出的運算法則；二是題中運算符號混用