高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2節(jié) 矩陣的逆變換與逆矩陣、矩陣特征值與特征向量課件 新人教A版選修42

第二節(jié)矩陣的逆變換與逆矩陣、矩陣特征值與特征向量1理解矩陣的逆變換與逆矩陣，并會(huì)簡單應(yīng)用2理解二階矩陣的特征值和特征向量，并會(huì)簡單應(yīng)用一、逆變換與逆矩陣1逆變換(1)設(shè)A是平面上的變換，如果存在平面上的變換B，使BA與AB都等于 ，就稱變換A是可逆變換，B稱為A的逆變換，記作BA1，反過來，B也是A的逆變換，此時(shí)B1A.恒等變換I(2)如果A，B是線性變換，A，B分別是A，B的矩陣，則AB，BA分別是AB，BA的矩陣，由AB，BA是恒等變換對(duì)應(yīng)的矩陣，AB，BA等于 (注：單位矩陣有時(shí)也可用E表示)(3)判斷給定的一個(gè)變換矩陣，判斷該變換是否為可逆變換，主要依據(jù)逆變換的定義及其矩陣形式，清楚6種常見的平面變換是否為可逆變換單位矩陣I2逆矩陣(1)對(duì)于二階矩陣A，B若有 ，則稱A是可逆的，B稱為A的逆矩陣，記作BA1，這時(shí)矩陣A也是B的逆矩陣，即AB1.(2)若矩陣A有可逆矩陣A1，則AA1A1A 且A1是 的(3)若矩陣A是可逆的，則有(A1)1 .(4)單位矩陣一定是 的，零矩陣是 的(5)在可逆矩陣M作用下，平面上不同向量(或點(diǎn))的象必 ABBAEE唯一可逆不可逆A不同(6)把平面上兩個(gè)不同向量(或點(diǎn))變成相同向量(或點(diǎn))的矩陣，一定沒有 (7)若二階矩陣A、B均可逆，則AB也可逆，且(AB)1 .(8)已知A、B、C為二階矩陣，且ABAC，若A是可逆的，則 逆矩陣B1A1BCadbc 乘積 乘積 0 線性 無解 無窮多個(gè)解 四、矩陣變換的特征值與特征向量1特征值與特征向量設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，如果對(duì)于實(shí)數(shù)，存在一個(gè) 向量，使得A，那么稱為A的一個(gè)特征值(eigenvalue of a matrix)，而稱為A的屬于特征值的一個(gè)特征向量從幾何上看，特征向量的方向經(jīng)過變換矩陣A的作用后，保持在同一條直線上，這時(shí)特征向量或者方向不變(0)，或者方向相反(0)，特別地，當(dāng)0時(shí)，特征向量就被換成了零向量非零2(ad)adbc 2(AB)1()AA1B1 BB1A1C(BA)1 D以上都不對(duì)答案：B【特別提醒】(1)(AB)1B1A1.要注意矩陣乘法不滿足交換律(2)求A1時(shí)，要注意det A0.(3)求特征多項(xiàng)式的根，也就是使特征多項(xiàng)式等于0的值，就是特征值 (4)將求出的每一個(gè)特征值代入特征矩陣，解以它為系數(shù)的二元一次方程組，得到的非零解對(duì)應(yīng)的向量即為所求矩陣A的特征向量錯(cuò)源：錯(cuò)用公式致誤【心得】對(duì)于矩陣來說，矩陣A的一個(gè)特征向量只是屬于A的一個(gè)特征值；屬于矩陣A的不同特征值的特征向量相互之間一定不共線如果是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量，則對(duì)任意的非零常數(shù)k，k也是矩陣A的屬于特征值的特征向量.