高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第16講 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用課件 文 新人教A版

掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值的方法 1()0()0()()2()0 )(1 0()aby f xfxy f xabfxababf xaby f xfxfxababf x對(duì)于定義在區(qū)間 ， 內(nèi)連續(xù)不間斷的函數(shù) =，由=在 ， 內(nèi)單調(diào)遞增在 ， 內(nèi)恒成立，其中 ，為的單調(diào)遞增區(qū)間；對(duì)于定義在區(qū)函數(shù)的單調(diào)性間 ， 內(nèi)連續(xù)不間斷的函數(shù) =，由在 ， 內(nèi)恒成立，其中區(qū)間 ，為的單與調(diào)其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系遞減區(qū)間 00000000001_22f xxxxxf xf xyf xxf xf xyf xxxf x極大值極小值極值與極值點(diǎn)：設(shè)函數(shù)在點(diǎn) 及其附近有定義，如果對(duì) 附近的異于 的所有點(diǎn) ，都有，則稱為的極大值，記作=， 為極大值點(diǎn)反之，若，則稱為的極小值，記作=， 為極小值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為函數(shù)極值點(diǎn)若 為可導(dǎo)函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)的極值點(diǎn)系，則有_；反之，不一定成立 00max00min01 _2_3y f xIxxIf xyf xf xyf xy f xabab函數(shù)的最值：如果在函數(shù) =的定義域 內(nèi)存在，使得對(duì)任意的，都有，則稱為函數(shù)的最大值，記作=；反之，若有，則稱為函數(shù)的最小值，記作=最大值和最小值統(tǒng)稱為最值；如果函數(shù)的最函數(shù) =在閉區(qū)間 ，上的圖象是的曲線，則該函數(shù)在閉區(qū)間值與其的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)上一定能夠取得最大值與最小值4()()()()()()()ab極值是反映函數(shù)的局部性質(zhì)，最值是反映函數(shù)的整體性質(zhì)極大 小 值不一定是最大 小 值，最大小 值也不一定是極大 小 值，極大值不一定比極小值大但如果函數(shù)的圖象是一條不間斷的曲線，在區(qū)間 ， 內(nèi)只有一個(gè)極值極值與最值的區(qū)，那么極大 小 值就別與是最大系小聯(lián)值 00000()0y f xabf xf xf xf xfxf xf xf xf x【要點(diǎn)指 =在 ， 內(nèi)單調(diào)遞減；= ；一條南】連續(xù)不間斷 一一 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 素材素材1 二函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)二函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 素材素材2 三三 函數(shù)的最大值、最小值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大值、最小值與導(dǎo)數(shù) 素材素材3備選例題備選例題 112034f xfxf xf xfxfxf x求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法：確定函數(shù)的定義域；令= ，求出此方程在的定義域內(nèi)的一切實(shí)根；把函數(shù)無定義的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)根按由小到大的順序排列起來，這些點(diǎn)把定義域分成若干個(gè)小區(qū)間；確定在各小開區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)的符號(hào)判斷函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)的小開區(qū)間的增減性 21203y f xfxfxfxf xf x求可導(dǎo)函數(shù) =的極值的方法：求導(dǎo)數(shù)；求方程= 的根；檢驗(yàn)在每個(gè)根左、右的符號(hào)，如果根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，則在這個(gè)根處取得極大值；如果根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，則在這根處取得極小值 31()24120“”f xabf xabf af bfx求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間 ，上的最值的方法：求在 ， 內(nèi)的極值；將求得的極值與，比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值注意：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)，必須先求定義域；使導(dǎo)函數(shù)= 的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，則可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，常常把駐點(diǎn)附近的函數(shù)值的討論情況列成表格，注意這里的 可導(dǎo) 兩字必不可少