高考數(shù)學一輪總復習 第60講 軌跡問題課件 文 新人教A版

了解曲線與方程的關系，掌握求動點軌跡的基本思路和常用方法，并能靈活應用培養(yǎng)用坐標法解題的思想 ()()101_2_.Cf xy 一般地，在平面直角坐標系中，如果某曲線看做點的集合或適合某種條件的點的軌跡 上的點與一個二元方程，的實數(shù)解建立了如下關系：曲線上的點的坐標都是這個；以這個方程的解為坐標的點均是那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線曲線與方程的關叫做方程系的曲線 1()()2_.3_()0.4(0()2)5M xyMMf xyf xy建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設曲線上的任意一點 動點 的坐標為， 寫出動點所滿足的將動點的坐標，求軌跡方程的一般列出關于動點坐標的方程，化簡方程，為最簡形式證明 或檢驗 所求方程表示的曲線上的所有點是否都滿足已步驟知條件 25()3()1()xyxy求軌跡方程的常用注意：第步可以省略，如果化簡過程都是等價交換，則第可以省略；否則方程變形時，可能擴大 或縮小 、 的取值范圍，必須檢驗是否純粹或完備 即去偽與補漏 直接法：如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量 如距離與角的等量關系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達，我們只需把這種關系轉(zhuǎn)化為 ， 的等式就得到曲線的軌方法跡方程； 2()_3()()MPP 定義法：某動點的軌跡符合某一基本軌跡 如直線、圓錐曲線 的，則可根據(jù)定義采用設方程求方程系數(shù)得到動點的軌跡方程；代入法 相關點法 ：當所求動點是隨著另一動點稱之為相關點 而運動，如果相關點 滿足某一曲線方程，這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標，再把相關點坐標代入曲線方程，就把相關點所滿足的方程轉(zhuǎn)化為動點的軌跡方程； 4()().5xyxyxy參數(shù)法：有時求動點應滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關點，但卻較易發(fā)現(xiàn)這個動點的運動常常受到另一個變量 角度、斜率、比值、截距或時間等 的制約，即動點坐標 ，中的 ， 分別隨另一變量的變化而變化，我們可稱這個變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程；交軌法：在求兩動曲線交點的軌跡問題時，通過引入?yún)⒆兞壳蟪鰞汕€的軌跡方程，再聯(lián)立方程，通過解方程組消去參變量，直接得到 ， 的關系式方程的解；曲線上的點；幾何條件的集合；代入幾何條【要點指南】件；定義 一一 直接法求軌跡方程直接法求軌跡方程素材素材1 二定義法求軌跡方程二定義法求軌跡方程 三三 代入法代入法(相關點法相關點法)求軌跡方程求軌跡方程素材素材2 四四 用參數(shù)法求軌跡方程用參數(shù)法求軌跡方程素材素材3備選例題備選例題 0000012()0()()0.3)1(Cf xyP xyCf xyxy曲線與方程關系的理解曲線方程的實質(zhì)就是曲線上任意一點的橫、縱坐標之間的關系，這種關系同時滿足兩個條件：曲線上所有點的坐標均滿足方程；適合方程的所有點均在曲線上如果曲線 的方程是，那么點，在曲線 上的充要條件是，視曲線為點集，曲線上的點應滿足的條件轉(zhuǎn)化為動點坐標所滿足的方程，則曲線上的點集 ，與方程的解集之間建立了一一對應關系 1()()20 xyf xyxyt軌跡問題的實質(zhì)就是用動點的兩坐標 ， 一一對應的揭示曲線方程解的關系在實際計算時，我們可以簡單地認為，求曲線方程就是求曲線上動點的坐標之間的關系當兩坐標之間的關系為直接關系，就是曲線方程的普通形式；當 ， 的關系用一個變量 如 變量 表示時，坐標之間的關系就是間接關系，這時的表示式就是曲線的參數(shù)方程所以解決問題時，應該緊緊求軌跡方程方法實圍繞尋找點的兩坐質(zhì)剖析標之間的關系展開探究 2()定義法求軌跡是不同于其他求軌跡的思維方法，它從動點運動的規(guī)律出發(fā)，整體把握點在運動中不動的、不變的因素，從而得到了動點運動規(guī)律滿足某一關系，簡單地說，就是在思維的初期，先不用設點的坐標，而直接找動點所滿足的幾何性質(zhì) 往往是距離的等量關系由于解析幾何研究的幾何對象的局限性，直線、圓、圓錐曲線這些的定義都是用距離的關系來定義曲線的，所以利用定義法求軌跡問題時，往往應該先考慮動點滿足的距離關系，判斷它是否滿足五種曲線的定義，從而使問題快速解答