高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第8節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 理 新人教A版

第八節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差1理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念2能計算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題一、離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipnx1p1x2p2xipixnpn 數(shù)學(xué)期望 平均水平 平均偏離程度 隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？提示：隨機(jī)變量的均值、方差是一個常數(shù)，樣本均值、方差是一個隨機(jī)變量，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差二、均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb) (2)D(aXb) (a，b為常數(shù))aE(X)ba2D(X)1隨機(jī)變量X的分布列如下圖，則X的數(shù)學(xué)期望是()A.2.0B2.1C2.2 D隨m的變化而變化解析：由題知：0.20.5m1，m0.3，E(X)10.220.530.32.1.答案：BX123P0.20.5m2已知分布列為：4已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表若E(X)0，D(X)1，則a_，b_.5有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取到次品的個數(shù)，則E(X)等于_求離散型隨機(jī)變量均值的方法步驟：1理解的意義，寫出可能取的全部值；2求取每個值的概率；3寫出的分布列；4由均值的定義求E() (浙江高考)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C，已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C.則分別設(shè)為1，2，3等獎(1)已知獲得1，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%.記隨機(jī)變量為獲得k(k1，2，3)等獎的折扣率求隨機(jī)變量的分布列及期望E()；(2)若有3人次(投入1球?yàn)?人次)參加促銷活動記隨機(jī)變量為獲得1等獎或2等獎的人次求P(2)【思路點(diǎn)撥】解答本題時，可以先將小球落到A、B、C的樹型圖畫出(如圖)，然后分清小球落入A、B、C的線路，分別求出概率，得到分布列 【活學(xué)活用】 1.從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同(1)若抽取后又放回，抽3次，分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(2)若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為，求的分布列及期望(2)的分布列為：即E()4.求離散型隨機(jī)變量的方差的方法步驟：1求E()；2代入方差公式求D() 某市出租車的起步價為6元，行駛路程不超過3 km時，租車費(fèi)為6元，若行駛路程超過3 km，則按每超出1 km(不足1 km也按1 km計程)收費(fèi)3元計費(fèi)設(shè)出租車一次行駛的路程數(shù)X(按整km數(shù)計算，不足1 km的自動計為1 km)是一個隨機(jī)變量，則其收費(fèi)也是一個隨機(jī)變量已知一個司機(jī)在某一天每次出車都超過了3 km，且一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、30(km)，它們出現(xiàn)的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a23a、4a.(1)求這一天中一次行駛路程X的分布列，并求X的均值和方差；(2)求這一天中一次所收出租車費(fèi)Y的均值和方差【思路點(diǎn)撥】X202224262830P0.12 0.18 0.20 0.20 0.18 0.12(2)由已知Y3X3(X3，XN)，E(Y)E(3X3)3E(X)3325372(元)，D(Y)D(3X3)32D(X)86.76.【特別提醒】1.呈線性關(guān)系的兩變量的均值與方差可用下列公式計算：若ab，則E()aE()b，D()a2D()，其中a、b都為有限數(shù)2期望與方差的關(guān)系是D()E(2)(E) 2，因此也可利用該關(guān)系求方差【活學(xué)活用】 2.A，B兩個投資項(xiàng)目的利潤分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B兩個項(xiàng)目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；(2)將x(0 x100)萬元投資A項(xiàng)目，100 x萬元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值解：(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3 隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要的理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定 已知5只動物只有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即為沒患病動物下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個化驗(yàn)，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性，則表明患病動物是這3只中的1只，然后再逐個化驗(yàn)，直到確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外2只中任取1只化驗(yàn)(1)求依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)恰好為2的概率；(2)試比較兩種方案，哪種方案化驗(yàn)次數(shù)的期望值較小【思路點(diǎn)撥】(1)若走路線L1，求最多遇到1次紅燈的概率；(2)若走路線L2，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(3)按照“平均遇到紅燈的次數(shù)最少”的要求，請你幫助李先生分析上述兩條路線中，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由隨機(jī)變量X的分布列為題眼：離散型隨機(jī)變量的均值與方差問題