高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1節(jié) 矩陣變換及其性質(zhì)、變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法課件 新人教A版選修42

第一節(jié)矩陣變換及其性質(zhì)、變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法1了解矩陣的有關(guān)概念2理解常見的平面變換，從變換角度理解矩陣的乘法和逆矩陣矩陣 行 列 元素 2零矩陣所有元素都為0的矩陣叫做 ，記為 3矩陣相等對(duì)于兩個(gè)矩陣A，B，只有當(dāng)A，B的行數(shù)與列數(shù)分別相等，并且對(duì)應(yīng)位置的元素也分別相等時(shí)，A和B才相等，此時(shí)記作 AB零矩陣0行矩陣 列矩陣 2平面向量的變換一般地，對(duì)于平面上的任意一個(gè)點(diǎn)(向量)(x，y)，按照對(duì)應(yīng)法則T，總能對(duì)應(yīng)惟一的一個(gè)平面點(diǎn)(向量)(x，y)，則稱T為一個(gè) ，簡(jiǎn)記為 變換T：(x，y)(x，y)恒等變換矩陣 單位矩陣 恒等變換 垂直伸壓變換矩陣 反射軸伸壓變換 反射變換矩陣 反射變換 軸反射 中心反射 中心反射 反射點(diǎn) 切變變換 切變變換矩陣 A AA 直線或一點(diǎn) 乘積 BA (AB)CA(BC) 解析：由已知a11111，a12122，a2121，a2222.答案：A1.首先分清哪一個(gè)是變換前的點(diǎn)，哪一個(gè)是變換后的點(diǎn)，然后把點(diǎn)坐標(biāo)寫成列向量的形式2其次根據(jù)二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則進(jìn)行解題求變換后的解析式常采用數(shù)形結(jié)合的方法，先觀察是屬于哪一種變換，然后利用解析幾何中的相關(guān)點(diǎn)法(亦稱轉(zhuǎn)移法)來(lái)解 T是平面到直線l：yx上的投影求下列圖形在T作用下的象(1)直線l1，y2x；(2)直線l2，yx；(3)正方形OABC，其中O(0，0)，A(2，1)，C(1，2)【思路點(diǎn)撥】找準(zhǔn)投影變換的矩陣是解決此類題目的關(guān)鍵，另外注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法1.平面幾何中6種常見變換及其矩陣表示，實(shí)際上，它們之間有著豐富的聯(lián)系，比如“紋絲不動(dòng)”的恒等變換可以看做是伸縮、旋轉(zhuǎn)、切變變換的一種特殊情況，而關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的反射變換也可認(rèn)為是繞原點(diǎn)做了(2k1)(kZ)角度的旋轉(zhuǎn)變換，不僅如此，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的反射變換可以分解為先作關(guān)于x軸的反射，再作關(guān)于y軸的反射；繞原點(diǎn)作角的旋轉(zhuǎn)變換可以分解為先繞原點(diǎn)作角的旋轉(zhuǎn)，再繞原點(diǎn)作角的旋轉(zhuǎn)(或者相反)2在數(shù)學(xué)中，一一對(duì)應(yīng)的平面幾何變換都可看作是伸縮、反射、旋轉(zhuǎn)、切變變換的一次或多次復(fù)合，而伸縮、反縮、切變等變換通常叫做初等變換，對(duì)應(yīng)的矩陣叫做初等變換矩陣3在進(jìn)行矩陣的乘法運(yùn)算時(shí)，一定要特別注意哪些運(yùn)算律是成立的，哪些運(yùn)算律是不成立的，要盡力避免因?yàn)檫\(yùn)算律運(yùn)用錯(cuò)誤導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤【特別提醒】因?yàn)榫仃嚨某朔ㄟ\(yùn)算不滿足交換律，對(duì)應(yīng)地，對(duì)一個(gè)向量a先實(shí)施變換f，再實(shí)施變換g與先實(shí)施變換g，再實(shí)施變換f，其結(jié)果通常也是不一樣的因而做題時(shí)必須認(rèn)真審題，弄清題意，不能混淆f(ga)和g(fa)【活學(xué)活用】 3.二階矩陣M1與M2對(duì)應(yīng)的變換對(duì)正方形區(qū)域的作用結(jié)果如下圖所示：題眼：矩陣的乘法及其幾何意義的應(yīng)用 (12分)兩個(gè)矩陣的乘法的幾何意義是對(duì)應(yīng)變換的復(fù)合，反過來(lái)，可以對(duì)平面中的某些幾何變換進(jìn)行簡(jiǎn)單的分解你能根據(jù)如圖甲所示變換后的圖形進(jìn)行分解，從而知道它是從原來(lái)圖形經(jīng)過怎樣的復(fù)合變換過來(lái)的嗎？據(jù)此寫出變換的矩陣甲【心得】(1)矩陣乘法的幾何意義滲透著數(shù)形結(jié)合的思想(2)因?yàn)榫仃嚨某朔ㄟ\(yùn)算不滿足交換律，對(duì)應(yīng)地，對(duì)一個(gè)向量a先實(shí)施變換f，再實(shí)施變換g與先實(shí)施變換g，再實(shí)施變換f，其結(jié)果通常也是不一樣的因而做題時(shí)必須認(rèn)真審題弄清題意，不能混淆f(g(a)和g(f(a).