高考數(shù)學總復習 第五章第1課時 數(shù)列的概念課件

第五章數(shù)列第五章數(shù)列第五章數(shù)列第五章數(shù)列第1課時數(shù)列的概念第五章數(shù)列第五章數(shù)列回歸教材回歸教材 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1數(shù)列的定義數(shù)列的定義數(shù)列是按數(shù)列是按_排成的一列數(shù)，從排成的一列數(shù)，從函數(shù)觀點看，數(shù)列是定義域為正整數(shù)集函數(shù)觀點看，數(shù)列是定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集或它的有限子集)的函數(shù)的函數(shù)f(n)，一定次序一定次序當自變量當自變量n從從1開始依次取正整數(shù)時所開始依次取正整數(shù)時所對應的一列函數(shù)值對應的一列函數(shù)值f(1)，f(2)，f(n)，.通常用通常用an代替代替f(n)于是數(shù)列于是數(shù)列的一般形式為的一般形式為a1，a2，an，簡記為簡記為_an2數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式一個數(shù)列一個數(shù)列an的第的第n項項an與與_之之間的間的_，如果可以用一個公式，如果可以用一個公式_來表示，我們把這個公式來表示，我們把這個公式_叫做這個數(shù)列的通項公式叫做這個數(shù)列的通項公式項數(shù)項數(shù)函數(shù)關系函數(shù)關系anf(n)anf(n)思考探究思考探究數(shù)列都有通項公式嗎？如果有是惟一數(shù)列都有通項公式嗎？如果有是惟一的嗎？的嗎？提示：提示：數(shù)列不一定都有通項公式，只數(shù)列不一定都有通項公式，只要按一定次序排成的一列數(shù)就可以稱要按一定次序排成的一列數(shù)就可以稱之為一個數(shù)列因而排列成的這一列之為一個數(shù)列因而排列成的這一列“數(shù)數(shù)”，就不一定能寫出一個，就不一定能寫出一個an與與n的函數(shù)關系，而數(shù)列的通項公式有時的函數(shù)關系，而數(shù)列的通項公式有時也不一定是惟一的也不一定是惟一的3數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法有數(shù)列的表示方法有_、_、_列舉法列舉法公式法公式法圖象法圖象法課前熱身課前熱身1(2012揚州質檢揚州質檢)下列說法不正確下列說法不正確的是的是_數(shù)列可以用圖象來表示；數(shù)列可以用圖象來表示；數(shù)列的通項公式不惟一；數(shù)列的通項公式不惟一；數(shù)列中的項不能相等；數(shù)列中的項不能相等；數(shù)列可以用一群孤立的點表示數(shù)列可以用一群孤立的點表示答案：答案：答案：答案：234已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和Snn22n2，nN*，則，則an的通項公式為的通項公式為_考點探究考點探究 講練互動講練互動根據下列各數(shù)列的前幾項的值，根據下列各數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：寫出數(shù)列的一個通項公式：例例1考點考點1由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式項公式(4)觀察數(shù)列發(fā)現(xiàn)，數(shù)列可改寫成：觀察數(shù)列發(fā)現(xiàn)，數(shù)列可改寫成：21,41,81,161,321，所以數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列的通項公式為an2n1.【名師點評名師點評】由數(shù)列的前幾項寫出由數(shù)列的前幾項寫出其通項公式應先觀察哪些因素隨項數(shù)其通項公式應先觀察哪些因素隨項數(shù)n的變化而變化，哪些因素不變；分析的變化而變化，哪些因素不變；分析符號、數(shù)字、字母與項數(shù)符號、數(shù)字、字母與項數(shù)n在變化過程在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納出公式，再取中的聯(lián)系，初步歸納出公式，再取n的的特殊值進行檢驗，如果有誤差再做調特殊值進行檢驗，如果有誤差再做調整整變式訓練變式訓練1(1)如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會大會(簡稱簡稱ICME7)的會徽圖案，會的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記去，記OA1，OA2，OAn，的的長度構成數(shù)列長度構成數(shù)列an，則此數(shù)列的通項，則此數(shù)列的通項公式為公式為an_.(2)下列關于星星的圖案構成一個數(shù)列下列關于星星的圖案構成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是，該數(shù)列的一個通項公式是_ 考點2利用an與Sn的關系求通項公式例例2當當n2時，時，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5.又又a11符合該式，符合該式，an6n5(nN*)【名師點評名師點評】(1)已知已知an的前的前n項項和和Sn，求，求an時應注意以下三點：時應注意以下三點：應重視分類討論的應用，分應重視分類討論的應用，分n1和和n2兩種情況討論，特別注意用兩種情況討論，特別注意用anSnSn1時需時需n2.由由SnSn1an推得的推得的an，若當，若當n1時，時，a1也適合也適合“an式式”，則需統(tǒng)一，則需統(tǒng)一“合寫合寫”由由SnSn1an推得的推得的an，若當，若當n1時，時，a1不適合不適合“an式式”，則數(shù)列的，則數(shù)列的通項公式應分段表示通項公式應分段表示(“分寫分寫”)，變式訓練變式訓練2已知下面各數(shù)列已知下面各數(shù)列an的前的前n項和項和Sn的公式，求的公式，求an的通項公式的通項公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3n2；(3)Sn3an2.解：解：(1)當當n1時，時，a1S11，當當n2時，時，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5.由于由于a1也適合此式，因此也適合此式，因此an4n5(nN*) 考點3數(shù)列的性質及應用例例3n9或或n10時，時，an最大，即數(shù)列最大，即數(shù)列an有最大項，此時有最大項，此時n9或或n10.當當n9時，時，an1an0，即，即an1an；當當n9時，時，an1an0，即，即an1an.故故a1a2a3a11a12，數(shù)列數(shù)列an中有最大項，為第中有最大項，為第9、10項項【名師點評名師點評】(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，解題時注意函數(shù)與方程思想的應數(shù)，解題時注意函數(shù)與方程思想的應用，轉化思想也是解題的常用方法用，轉化思想也是解題的常用方法(2)數(shù)列的單調性是高考常考內容之數(shù)列的單調性是高考?？純热葜唬嘘P數(shù)列最大項、最小項、數(shù)列一，有關數(shù)列最大項、最小項、數(shù)列有界性問題均可借助數(shù)列的單調性來有界性問題均可借助數(shù)列的單調性來解決，判斷單調性時常用解決，判斷單調性時常用作差法，作差法，作商法，作商法，結合函數(shù)圖象等方法結合函數(shù)圖象等方法 0 x1故故02an120，an0，ann，nN*.變式訓練變式訓練3(2012連云港調研連云港調研)在數(shù)列在數(shù)列an中，中，已知已知a12，a23，當，當n2時，時，an1是是anan 1的個位數(shù)，則的個位數(shù)，則 a2 0 1 32 0 1 3_. 解 析 ： 數(shù) 列解 析 ： 數(shù) 列 an的 前 幾 項 依 次 是的 前 幾 項 依 次 是2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8，去掉前兩，去掉前兩項，構成一個周期為項，構成一個周期為6的數(shù)列，的數(shù)列，2013233561，a20136.答案：答案：6方法技巧方法技巧1根據數(shù)列的通項公式判定數(shù)列的單根據數(shù)列的通項公式判定數(shù)列的單調性調性(1)已知已知anf(n)，若，若f(n)的單調性可的單調性可以確定，則以確定，則an的單調性可以確定的單調性可以確定2求數(shù)列的通項公式的常見類型及其求數(shù)列的通項公式的常見類型及其方法方法(1)已知數(shù)列的前幾項，求其通項公式已知數(shù)列的前幾項，求其通項公式常用方法有：觀察分析法、逐差法、常用方法有：觀察分析法、逐差法、待定系數(shù)法、特殊數(shù)列法、轉化法、待定系數(shù)法、特殊數(shù)列法、轉化法、歸納遞推法等歸納遞推法等(2)已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項和項和Sn求通項求通項(3)已知遞推關系求通項已知遞推關系求通項這類問題要求不高，主要掌握由這類問題要求不高，主要掌握由a1和和遞推關系先求出前幾項，再歸納、猜遞推關系先求出前幾項，再歸納、猜想想an的方法，以及的方法，以及“化歸法化歸法”、“累累加法加法”等常見的解題規(guī)律有：等常見的解題規(guī)律有：anan1f(n)滿足一定規(guī)律時，可滿足一定規(guī)律時，可有有an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.an為周期數(shù)列，則周期為為周期數(shù)列，則周期為T(T為正為正整數(shù)整數(shù))時，時，ananT，可將，可將an轉化為轉化為a1，a2，aT處理處理失誤防范失誤防范1在在an與與an1有關的遞推關系中，有關的遞推關系中，序號序號“n”的范圍易出錯，如的范圍易出錯，如an1中，中，n2，nN*，才有意義，才有意義考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測1在近幾年的江蘇高考中，本部分主在近幾年的江蘇高考中，本部分主要考查數(shù)列的項、項數(shù)、求通項公式要考查數(shù)列的項、項數(shù)、求通項公式、an與與Sn的關系，結合等差數(shù)列、等的關系，結合等差數(shù)列、等比數(shù)列等求通項公式，比數(shù)列等求通項公式，或把數(shù)列看作是一種特殊的函數(shù)，結或把數(shù)列看作是一種特殊的函數(shù)，結合函數(shù)的性質研究數(shù)列的性質，如考合函數(shù)的性質研究數(shù)列的性質，如考查數(shù)列的最大項、通項或前查數(shù)列的最大項、通項或前n項和的最項和的最值問題值問題2預測預測2013年江蘇高考中仍重點關年江蘇高考中仍重點關注前注前n項和項和Sn和和an之間的相互轉化，但之間的相互轉化，但按新課標的要求，考查的難度有可能按新課標的要求，考查的難度有可能會適當?shù)慕档蜁m當?shù)慕档?典例透析 例例【答案答案】4【得分技巧得分技巧】解決本題的關鍵，抓解決本題的關鍵，抓住住ak是數(shù)列是數(shù)列an的最大項等價于對任的最大項等價于對任意意k2(kN*)，ak都比它的前后兩項都比它的前后兩項大，從而列出大，從而列出k的不等式，求出的不等式，求出k的范的范圍，再根據圍，再根據kN*，求出，求出k值值【失分溯源失分溯源】本題失分的主要原因本題失分的主要原因(1)不能把原題等價轉換成第不能把原題等價轉換成第k項比它項比它前后兩項都大前后兩項都大(2)不能正確解出所列的不等式組不能正確解出所列的不等式組