高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第7課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課件 理

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第第7課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù) 1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù) 2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 請(qǐng)注意 關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算近兩年新課標(biāo)高考卷沒(méi)有單獨(dú)命題考查，都是結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的試題每年必考，有選擇題、填空題，又有解答題，且綜合能力較高 1對(duì)數(shù) (1)對(duì)數(shù)的定義 如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作. (2)對(duì)數(shù)恒等式 alogaN (a0且a1，N0) logaab (a0且a1，bR)abNlogaNbNb (3)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則(a0且a1，M0，N0) loga(MN). logaMn.logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM1logaclogab 2對(duì)數(shù)函數(shù) (1)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù) (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像 (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 定義域?yàn)閤，值域?yàn)镽. 恒過(guò)定點(diǎn)(1,0) a1時(shí)，ylogax在(0，)上為； 0a1，x1時(shí)，logax 0； 當(dāng)a1,0 x1時(shí)，logax 0； 當(dāng)0a1,0 x1時(shí)，logax 0； 當(dāng)0a1時(shí)，logax 0.(0，)增函數(shù)減函數(shù)0且a1，下列結(jié)論正確的是() 若MN，則logaMlogaN； 若logaMlogaN，則MN； 若logaM2logaN2，則MN； 若MN，則logaM2logaN2. AB C D 答案C 解析若MN0，則logaM，logaN，logaM2，logaN2無(wú)意義，若logaM2logaN2，則M2N2，即|M|N|，不正確，正確 3設(shè)yloga(x2)(a0且a1)，當(dāng)a_時(shí)y為減函數(shù)；這時(shí)當(dāng)x_時(shí)，y0. 答案(0,1)(1，) 4(1)若loga3loga，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ (2)若log3a1(2)0a0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的有效方法，在運(yùn)算中要注意互化 【解析】原式|13|lg32|lg30022lg3lg326. 【答案】6思考題思考題1 【答案】15 【講評(píng)】遇到冪的乘積求值時(shí)，“取對(duì)數(shù)”也是一種有效的方法 (3)(log32log92)(log43log83)題型二題型二 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小 (3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： 00.90，00.95.11，即0m1，而0.90，5.10.91，即n1. 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： 00.91，log0.95.10. 即p0.綜上，pmbcBacb Cbac Dcab 【解析】alog23.6log43.62log412.96，ylog4x是單調(diào)遞增函數(shù)，而3.23.6cb.故選B. 【答案】B思考題思考題2 (2)若loga(3)logb(3)a1 Babb1 Dba1 【解析】031，loga(3)logb(3)a，選A. 【答案】A 例3(1)作出函數(shù)ylog2|x1|的圖像，由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它的圖像可由函數(shù)ylog2x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到題型三題型三 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像 【解析】作出函數(shù)ylog2x的圖像，將其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到函數(shù)ylog2|x|的圖像，再將圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)ylog2|x1|的圖像(如圖所示) 由圖知，函數(shù)ylog2|x1|的遞減區(qū)間為(，1)，遞增區(qū)間為(1，) 【答案】略 【解析】設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖像在f2(x)logax的下方即可(如圖所示) 當(dāng)0a1時(shí)，如圖，要使在(1,2)上， f1(x)(x1)2的圖像在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)， 即(21)2loga2.loga21，1a2. 【答案】C 探究3(1)作一些復(fù)雜函數(shù)的圖像，首先應(yīng)分析它可以從哪一個(gè)基本函數(shù)的圖像變換過(guò)來(lái)一般是先作出基本函數(shù)的圖像，通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)、翻折等方法，得出所求函數(shù)的圖像 (2)對(duì)于較復(fù)雜的不等式有解或恒成立問(wèn)題，可借助函數(shù)圖像解決，具體做法是：對(duì)不等式變形，不等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)兩函數(shù)在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)圖像，比較當(dāng)x在某一范圍內(nèi)取值時(shí)圖像的上下位置及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，來(lái)確定參數(shù)的取值或解的情況(1)已知函數(shù)f(x)lgx，g(x)lnx，h(x)log3x，直線ya(a0)與這三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是() Ax2x3x1 Bx1x3x2 Cx1x2x3 Dx3x20，且a1，uax3為增函數(shù) 若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)logau必為增函數(shù)因此a1. 又uax3在1,3上恒為正，a30，即a3. 【答案】(3，)思考題思考題4 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要位置，搞清這部分基礎(chǔ)知識(shí)相當(dāng)重要 (1)搞清指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系：即二者互為反函數(shù)，因此，圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，它們?cè)诟髯缘亩x域內(nèi)增減性是一致的即a1時(shí)都為增函數(shù)，0a1時(shí)都為減函數(shù) (2)比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)類(lèi)型的數(shù)值間的大小關(guān)系是高考中常見(jiàn)題型具體做法是：底數(shù)相同指數(shù)不同時(shí)，要考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；底、指數(shù)都不同時(shí)要借助于中間值(如0或1)再不行可考慮商值(或差值)比較法；對(duì)數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系，底相同者考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，底不同時(shí)可考慮中間值(如0或1)，或用換底公式化為同底最后可考慮比較法 答案B 2(2013陜西文)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是() Alogablogcblogca Blogablogcalogcb Cloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac 答案B 答案C 4(2013新課標(biāo)全國(guó)理)設(shè)alog36，blog510，clog714，則() Acba Bbca Cacb Dabc 答案D 解析alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖像，由三個(gè)圖像的相對(duì)位置關(guān)系，可知abc，故選D. 5(2014陜西)已知4a2，lgxa，則x_.答案logba