廣東省高三數(shù)學(xué) 第3章第5節(jié) 函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)課件 文

1. dt某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離 ，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間 ，則以下四個(gè)圖形中較符合該生走法的是D0.AAC.tdx由題意可知，當(dāng) 時(shí)，最大，所以排除 、又因該生先跑后走，所以開(kāi)始時(shí)，直線隨著 的增大而急劇下解降析：故選 2. yf xyg xyf x g x函數(shù) 與 的圖象如下圖：則函數(shù)的圖象可能是A BCD.0yf xyg xyf x g xyf x g xx根據(jù)圖象的對(duì)稱性易知，函數(shù) 與 分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故函數(shù) 是奇函數(shù)，從而可排除 ；又顯然函數(shù) 的定義域不包括解析：排可除此、，據(jù) 3.(1)(1)_ A.0 B.0C.1D.1yf xyf xyfxyxyxR若函數(shù) 的定義域?yàn)?，則 與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D (1)1(1)(1)1()()0(1)1D).(1yf xyf xyfxfxyfxyf xyfxxyf xyfxx將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 的圖象；將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 的圖象因?yàn)?與 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，故 與 解的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，析：應(yīng)選1113 ( )( )3D1(.3)3xxxyy，它的圖象可看作把函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度而得到解，析：故選114.3 ( )( )33( )A3B3C1D1xxyy為了得到函數(shù) 的圖象，可以把函數(shù) 的圖象.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 .向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 .向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度D5.cos yxx 函數(shù) -的部分圖象是 ADC.易知所給函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 、對(duì)于一個(gè)較小的正數(shù)，其函數(shù)值為負(fù)，所：以解析應(yīng)選D作函數(shù)的圖象 22 1|2|(1)2|2|132113|.yxxyxxyxx作出下列函數(shù)的圖象=-+ ；=-；=-+例+題 ： 2219224 1.19224xxyxx 函數(shù)化為 圖象解析：如下圖 22222323|23|.yxxyxxyxx 圖象變換如下： 1222231(1).21xyxyxyxxx 關(guān)于 軸對(duì)稱左移 個(gè)單位長(zhǎng)度冪函數(shù) 圖象變換如下：作出函數(shù)的圖象，首先要對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)自變量的范圍描畫(huà)函數(shù)的圖象；也可以應(yīng)用函數(shù)圖象的變化規(guī)律作出函數(shù)的圖象要熟練掌握基本初等函數(shù)反思小結(jié)：的圖象 1lglg2log(01)ayxyxyax aa作出下列函數(shù)的圖象和 拓展練習(xí)且：；， 1lg1lg2yxxxxyxyy第一個(gè)函數(shù)的圖象只需將 在 軸下方部分的圖象沿 軸翻折上去，并去掉 軸下方的圖象，如下圖；第二個(gè)函數(shù)的圖象只需將 的圖象沿 軸翻折過(guò)去，同時(shí)保留 軸右邊的圖象，解：如下圖析 1201111101101.0134aax xayxxxxayxx 分或兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)化為 ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)化為 如下圖函數(shù)圖象的識(shí)別 2022()OABxtttxtOABSSf t如右圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為 ，直線 從 滑動(dòng)到 ，設(shè)直線 掃過(guò)的面積為 ，則 的例圖象為：題3(1)0,121,C.C2圖形面積的曲線關(guān)于點(diǎn) ，對(duì)稱，在上的增長(zhǎng)是先慢后快，在上的增長(zhǎng)是先解快析：后慢故選答案：，OB注意到三角形底邊上的高為，可以用分段函數(shù)表示三角形的面積，再畫(huà)出其函數(shù)圖象，這樣做要花較多反思小結(jié)：的時(shí)間 ln |1| f xx函數(shù) 的圖象拓展習(xí)大致是練：Bln0ln |1|10ln1l B.n |1|yxxyxxxyxxyx由于函數(shù) 是偶函數(shù),其圖象的對(duì)稱軸方程是 ，于是函數(shù) 圖象的對(duì)稱軸方程為 ；當(dāng)時(shí)， 是增解函數(shù)，則當(dāng)時(shí)， 是增函數(shù)，析：故選函數(shù)圖象變換 212212( )log23(1)(2)3xf xfxf xf xyxyf xyfx分別敘述下列各題的求解過(guò)程已知函數(shù)的圖象，求作函數(shù)和的圖象；已知函數(shù)的圖象，求作函數(shù) 的圖象；已知函數(shù) 的圖象，求作函數(shù) 例題 ：的圖象 12122212( )2xf xfxyf xf xyf xf x由函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象，只需將 的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)橫坐標(biāo)的,要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)縱坐標(biāo)的 倍先作出函數(shù)的圖象，再作出解析：它關(guān)于直線 12122logloglog3(1)()180()()yxyxyxxyxyf xxyf xyf xyyfxyfxx 對(duì)稱的函數(shù)的圖象，即得到函數(shù) 的圖象接著作函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱的圖象,就得到函數(shù) 的圖象分如下三個(gè)步驟求解：第一步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的負(fù)方向 或向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖象；第二步，將函數(shù) 的圖象以 軸為對(duì)稱軸翻折，得到函數(shù) 的圖象；第三步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的正方向2(2)(2)yfxfx平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 的圖象 1() 231(1)1.xxx圖象變換有三種：平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換，要掌握三種變換的基本規(guī)律本題小題是伸縮變換 聯(lián)系三角函數(shù)中的周期變換和振幅變換 ； 小題是對(duì)稱變換，也可以理解為翻折變換，對(duì)稱變換有軸對(duì)稱變換和中心對(duì)稱變換； 小題是平移變換，對(duì)自變量作平移必須注意，如將 向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，即 ，而不反：是結(jié)思小 32112(21)(32 )xf xyxxyfxyfx分別敘述下列各題的求解過(guò)程已知函數(shù) 的圖象，求作函數(shù) 的圖象；已知函數(shù) 拓展練習(xí) 的圖象，求作函數(shù) ：的圖象 2311113131123y1+11xyxxyxxyyyxxxx函數(shù) ，分兩步完成：第一步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的正方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖象；第二步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的正方向平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 解析： 2(21)180(21)( 12 )2(32 )yfxyyfxyfxxyfx分兩步完成：第一步：將函數(shù) 的圖象沿 軸翻折，得到函數(shù) 的圖象；第二步，將函數(shù) 的圖象沿 軸的正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖象21log0(0)24axxxa若不等式 對(duì)， 恒成立例題，求實(shí)數(shù) 的：取值范圍形結(jié)合求參數(shù)的取值范圍 22log.10log001.211(0 )( ).241 1()2 4aaf xxg xxxxxafg xA將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，即設(shè) ，因?yàn)?，所以，得作出兩函?shù)在 ， 上的圖象，易知所以，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解析：時(shí)， 2111log.42161111(0)log( )22216111(11)160).1624aaaaxaaf xxg x由 ，得 當(dāng)， 時(shí)，由，得；當(dāng) 時(shí)，由于，而故實(shí)的取值范圍是，數(shù) 22()1log(0)21log(0)2111.24411log01(0)22aaaxxxf xxg xxf xxf xf xg xxaxg將不等式 含參數(shù) 轉(zhuǎn)化為函數(shù)的關(guān)系，借助于函數(shù)圖象來(lái)研究，是數(shù)學(xué)思想靈活運(yùn)用的體現(xiàn)本題直接解不等式是困難的本題也可以作另外的解釋?zhuān)春愠闪?，就是函?shù) 的最大值小于函數(shù)的最小值因?yàn)樵?， 上，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在 ，反思小結(jié)上是減函：數(shù)，當(dāng)時(shí)， 11.24xg x，所以 12002f xf xg xaf xbabg x已知函數(shù)是定義在 上的奇函數(shù),如右圖是函數(shù)的圖象.令 ,證明：當(dāng) ,時(shí),方程 有大于拓練習(xí)展：的根R (2)(2)01(2)(2).20(2)2002f xmx xxmag xmx xxbbg xf xxbg xgbg x由圖象可設(shè)當(dāng) 時(shí)， 又，所以的圖象由的圖象沿 軸翻折后，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以在，上是增函數(shù)，且，于是方程 有大于證明：的根 2|43|.125f xxxf xf xmxm已知函數(shù) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)例題根，求實(shí)數(shù) 的：取值范圍函數(shù)圖象的應(yīng)用 222(2)1(13)1(2)1(13)(2)11801,03,01,2 (3)(1) 2,3xxxf xxxyxxxxxx或函數(shù)化為，其圖象是函數(shù) 的圖象，保留 軸上方的圖象，而將 軸下方的圖象沿 軸翻折到 軸上方去，圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，解析： 2222204343(4)3 0.(4)12 042 3(42 3(0,42 3)ymxmymxyxxf xmxmmxxxxxmmmmm根據(jù)圖象可知，直線 的斜率；當(dāng)直線 與函數(shù) 的圖象相切時(shí)，方程只有三個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)的 值為臨界值由實(shí)數(shù) ，得 故由 ，得 舍去 所的取值范圍為以“”(42 3)mm能夠有效作出函數(shù)圖象，對(duì)于討論兩曲線的位置關(guān)系意義重大本題中，沒(méi)有 形 的輔助，很難順利解答在討論直線與拋物線相切時(shí)，出現(xiàn)了兩個(gè) 的值，其中有一個(gè)值 是直線與拋物線的另一個(gè)切點(diǎn)的值，這個(gè)切點(diǎn)在第三象限，故這個(gè)值是不符合反思小結(jié)：題意的 221lg(3)lg(3)0,32log ()1.xxmxmxx若方程 在上有唯一解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；解不等式：拓：習(xí)展練 22213303(2)103(2)0,31101 141(3,0130 xxmxxxmxyxxymmmmmm原方程可變形為 ，即 作出 ，和 的圖象，如圖所示由圖可知，當(dāng) 時(shí)，有唯一解；當(dāng)時(shí)，有唯一解所以 或，即實(shí)解析：數(shù) 的取值范圍為 222log ()1()10log ()1( 1,0)yxyxxxx運(yùn)用常規(guī)方法很難解決，而用數(shù)形結(jié)合法，則能直觀地得出答案在同一坐標(biāo)系中作出及 的圖象 如圖由圖象知，當(dāng) 時(shí)，即不等式的解集為 (01)11()22xaf xaaaay f x已知函數(shù)=-且，+證例明：函數(shù) =的圖象關(guān)于點(diǎn)，-題：對(duì)稱函數(shù)圖象對(duì)稱性的證明與求解 0000111()()22()111(11()221)1()xxxxxxfxyfxxyxyxxyyyfxaayfxaaaaaayfxaaaaxy函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，在函數(shù) 的圖象上任意取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱的點(diǎn)為 ， 則根據(jù)兩點(diǎn)連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式有，于是 ，整理得 ，這說(shuō)明點(diǎn) ， 也在已知函數(shù)的圖象上證明：函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn)，所以對(duì)稱函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱性，是指函數(shù)圖象成中心對(duì)稱圖形，證明過(guò)程分兩步，首先是根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立已知點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)之間的關(guān)系，其次利用已知點(diǎn)所滿足的曲線方程求出對(duì)稱點(diǎn)所滿足的曲線方程，如果該曲線方程所表示的函數(shù)關(guān)系式與已知函數(shù)的解析式完全相同，則表示已知函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱或軸對(duì)反思小結(jié)：稱圖形 2 21,2f xxxg xf xg x已知函數(shù) ，且與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的拓展練習(xí)：表達(dá)式 0000222()1,22()44(2)(2)()24222.f xyf xxyxxxygyyyyfxxxxxxxx函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，在函數(shù) 的圖象上任意取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的 點(diǎn)為 ， ，則根據(jù)兩點(diǎn)連線段的中點(diǎn)解析：故 坐標(biāo)公式有， 于是 ，1“”函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)方式，它直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)正確畫(huà)出函數(shù)圖象，熟練識(shí)別函數(shù)圖象，熟練應(yīng)用函數(shù)圖象，必須熟悉基本初等函數(shù)的圖象，掌握它們所具有的性質(zhì)同時(shí)，需要熟練掌握函數(shù)圖象的幾種變換，詳見(jiàn) 基礎(chǔ)知識(shí)超市 21()()(2)02,0()()(2)0()()2()(2)2yf xxaf axf axfaxf xaf xyf xaf axf axfaxf xaf xabf axbf axfaxbf x.圖象對(duì)稱性的證明軸對(duì)稱圖形：已知函數(shù) ，其對(duì)稱軸方程為 ，證明依據(jù) 或 ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)中心對(duì)稱圖形：已知函數(shù) ，其對(duì)稱中心為，證明依據(jù) 或 ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)對(duì)稱中心為 ， ，證明依據(jù) 或 411.()2A(2010)BCDxxf xyxxy函數(shù)的圖象 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線 對(duì)稱關(guān)于 軸對(duì)稱慶卷關(guān)于重軸對(duì)稱 411 4()22Dxxxxfxf xf xy因?yàn)? ，所以是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 軸對(duì)稱解：析答案：2(201.202 )xyx函數(shù) 的東圖象大致是山卷2,40AABC.xy由函數(shù)解析式知， 是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除 、 ；當(dāng) 時(shí),根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)知,，故選解析：答案： 3.min1min|2()A2B 2C1D 1(2010)ababf xxxtxt用，表示 、 兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)， 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，則 的值為 湖南卷 |1111222Dyxyxttf xxyxxt在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) 與 的圖象顯然當(dāng) 時(shí)，的圖象才關(guān)于直線 對(duì)稱先作出 的圖象，再作出其關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，從而確解析：定 的值方法 ：方法答案：高考中總是以幾類(lèi)基本函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，來(lái)考查函數(shù)圖象知識(shí)，即對(duì)函數(shù)圖象的識(shí)別、理解及圖象與函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化，主要題型是選擇題和填空題；主要命題形式是知圖選式，知式選圖和圖象的基本選題感悟：變換等