貴州省遵義市私立貴龍中學高三數學總復習 導數在函數中的應用課件 新人教A版

掌握利用導數研究函數的單調性，求函數的極值和最值的方法 1()0()0()()2()0 )(1 0()aby f xfxy f xabfxababf xaby f xfxfxababf x對于定義在區(qū)間 ， 內連續(xù)不間斷的函數 =，由=在 ， 內單調遞增在 ， 內恒成立，其中 ，為的單調遞增區(qū)間；對于定義在區(qū)函數的單調性間 ， 內連續(xù)不間斷的函數 =，由在 ， 內恒成立，其中區(qū)間 ，為的單與調其導數的關系遞減區(qū)間 00000000001_22f xxxxxf xf xyf xxf xf xyf xxxf x極大值極小值極值與極值點：設函數在點 及其附近有定義，如果對 附近的異于 的所有點 ，都有，則稱為的極大值，記作=， 為極大值點反之，若，則稱為的極小值，記作=， 為極小值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點和極小值點統(tǒng)稱為函數極值點若 為可導函數的極值與其導數的關的極值點系，則有_；反之，不一定成立 00max00min01 _2_3y f xIxxIf xyf xf xyf xy f xabab函數的最值：如果在函數 =的定義域 內存在，使得對任意的，都有，則稱為函數的最大值，記作=；反之，若有，則稱為函數的最小值，記作=最大值和最小值統(tǒng)稱為最值；如果函數的最函數 =在閉區(qū)間 ， 上的圖象是的曲線，則該函數在閉區(qū)間值與其的關系，導數上一定能夠取得最大值與最小值4()()()()()()()ab極值是反映函數的局部性質，最值是反映函數的整體性質極大 小 值不一定是最大 小 值，最大小 值也不一定是極大 小 值，極大值不一定比極小值大但如果函數的圖象是一條不間斷的曲線，在區(qū)間 ， 內只有一個極值極值與最值的區(qū)，那么極大 小 值就別與是最大系小聯值 00000()0y f xabf xf xf xf xfxf xf xf xf x【要點指 =在 ， 內單調遞減；= ；一條南】連續(xù)不間斷 一一 函數的單調性與導數函數的單調性與導數 素材素材1 二函數的極值與導數二函數的極值與導數 素材素材2 三三 函數的最大值、最小值與導數函數的最大值、最小值與導數 素材素材3備選例題備選例題 112034f xfxf xf xfxfxf x求可導函數的單調區(qū)間的一般步驟和方法：確定函數的定義域； 令= ，求出此方程在的定義域內的一切實根；把函數無定義的點的橫坐標和上面的各實根按由小到大的順序排列起來，這些點把定義域分成若干個小區(qū)間；確定在各小開區(qū)間內的符號，根據的符號判斷函數在每個相應的小開區(qū)間的增減性 21203y f xfxfxfxf xf x求可導函數 =的極值的方法：求導數；求方程= 的根；檢驗在每個根左、右的符號，如果根的左側附近為正，右側附近為負，則在這個根處取得極大值；如果根的左側附近為負，右側附近為正，則在這根處取得極小值 31()24120“”f xabf xabf af bfx求可導函數在閉區(qū)間 ，上的最值的方法：求在 ， 內的極值；將求得的極值與，比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值注意：利用導數求單調區(qū)間時，必須先求定義域；使導函數= 的點稱為函數的駐點，則可導函數的極值點必是駐點，但駐點不一定是極值點求一個可導函數的極值時，常常把駐點附近的函數值的討論情況列成表格，注意這里的 可導 兩字必不可少