人教版七年級(jí)下冊(cè) 數(shù)學(xué)課件 不等式

9.1 9.1 不等式不等式人教版七年級(jí)下冊(cè)若設(shè)若設(shè)車(chē)速車(chē)速為為x千米千米/時(shí)時(shí)，你能列出相應(yīng)的式子嗎，你能列出相應(yīng)的式子嗎?請(qǐng)談?wù)勀愕淖龇ㄕ?qǐng)談?wù)勀愕淖龇ㄊ婚L(zhǎng)假十一長(zhǎng)假,七年級(jí)七年級(jí)(4)班同學(xué)要到清港農(nóng)業(yè)觀光園參觀班同學(xué)要到清港農(nóng)業(yè)觀光園參觀.大家約定大家約定8:30在校門(mén)口騎車(chē)出發(fā)在校門(mén)口騎車(chē)出發(fā),但是要但是要10點(diǎn)之前點(diǎn)之前到達(dá)那里觀看文藝表演到達(dá)那里觀看文藝表演.車(chē)速應(yīng)滿足什么條車(chē)速應(yīng)滿足什么條 件件?(已知已知:校門(mén)口距觀光園區(qū)校門(mén)口距觀光園區(qū)8千米千米,為了安全起見(jiàn)為了安全起見(jiàn),必須勻速騎必須勻速騎行行.)從路程從路程以這個(gè)速度騎車(chē)以這個(gè)速度騎車(chē)1個(gè)半小時(shí)的路程要個(gè)半小時(shí)的路程要超過(guò)超過(guò)8千米千米從時(shí)間從時(shí)間以這個(gè)速度騎車(chē)以這個(gè)速度騎車(chē)8千米所用的時(shí)間千米所用的時(shí)間不到不到1個(gè)半小時(shí)個(gè)半小時(shí)象這種用象這種用“”或或“88/x7（3） 321y2 (9)4x-2y0。不等式不等式:一元一次不等式一元一次不等式:(1) (2) (4) (5) (6) (8) (9)(1) (6) v觀光園區(qū)的學(xué)生票觀光園區(qū)的學(xué)生票價(jià)是每人價(jià)是每人5元元;一次一次購(gòu)票滿購(gòu)票滿30張時(shí)張時(shí),每每張可少收張可少收1元元.這次這次游玩總共去了游玩總共去了27位位同學(xué)同學(xué),當(dāng)領(lǐng)隊(duì)準(zhǔn)備當(dāng)領(lǐng)隊(duì)準(zhǔn)備好了零錢(qián)去售票處好了零錢(qián)去售票處買(mǎi)買(mǎi)27張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的李杰同學(xué)喊腦筋的李杰同學(xué)喊住了領(lǐng)隊(duì)，提議他住了領(lǐng)隊(duì)，提議他買(mǎi)買(mǎi)30張票張票.問(wèn)題問(wèn)題1有的同學(xué)不明白有的同學(xué)不明白,明明我們只有明明我們只有27人人,買(mǎi)買(mǎi)30張票張票豈不浪費(fèi)了豈不浪費(fèi)了?那么究竟李杰的提議對(duì)不對(duì)呢那么究竟李杰的提議對(duì)不對(duì)呢?買(mǎi)買(mǎi)27張票要用的錢(qián)數(shù)：張票要用的錢(qián)數(shù)：（元）。（元）。買(mǎi)張因?yàn)槊繌埧缮僭?，那么每張就是買(mǎi)張因?yàn)槊繌埧缮僭?，那么每張就是元用的錢(qián)數(shù)為：元用的錢(qián)數(shù)為：（元）（元）比較之下買(mǎi)張花的錢(qián)少，所以李杰同學(xué)比較之下買(mǎi)張花的錢(qián)少，所以李杰同學(xué)的提議是正確的的提議是正確的v觀光園區(qū)的學(xué)生票價(jià)是每人觀光園區(qū)的學(xué)生票價(jià)是每人5元元;一次購(gòu)票滿一次購(gòu)票滿30張張,每張可少收每張可少收1元元,這次游玩總共去了這次游玩總共去了27位同學(xué)位同學(xué),當(dāng)領(lǐng)隊(duì)準(zhǔn)備好了零錢(qián)去售票處買(mǎi)當(dāng)領(lǐng)隊(duì)準(zhǔn)備好了零錢(qián)去售票處買(mǎi)27張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的李杰同學(xué)喊住了領(lǐng)隊(duì)，張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的李杰同學(xué)喊住了領(lǐng)隊(duì)，提議他買(mǎi)提議他買(mǎi)30張票張票. 問(wèn)題2當(dāng)然如果去觀光園區(qū)的人數(shù)較少當(dāng)然如果去觀光園區(qū)的人數(shù)較少(比如比如10個(gè)人個(gè)人),顯然顯然不值得買(mǎi)不值得買(mǎi)30張票張票,還是按實(shí)際人數(shù)買(mǎi)票為好還是按實(shí)際人數(shù)買(mǎi)票為好.現(xiàn)在問(wèn)現(xiàn)在問(wèn)題是題是:小于小于30人時(shí)人時(shí),至少要有多少人去觀光園區(qū)至少要有多少人去觀光園區(qū),買(mǎi)買(mǎi)30張票反而合算呢張票反而合算呢?(設(shè)有設(shè)有x個(gè)人進(jìn)入個(gè)人進(jìn)入)問(wèn)題3x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),5x120才成立呢才成立呢?5x120填寫(xiě)下表: x 5x比較5x與120的大小5x120成立嗎 21 105 5x 120 不成立22 110 5x 120 23 5x 12026 130 5x 12027 5x 12028 5x 12029 145 5x 120 成立 不成立 115 不成立125 不成立成立 成立 成立 成立 135140問(wèn)題問(wèn)題3結(jié)論結(jié)論:由上表可見(jiàn)由上表可見(jiàn),當(dāng)當(dāng)x=25,26,27,28,29時(shí)時(shí),不等式不等式5x120才才成立成立,也就是說(shuō)也就是說(shuō),少于少于30人時(shí)人時(shí),至少要有至少要有25人進(jìn)園區(qū)人進(jìn)園區(qū),買(mǎi)買(mǎi)30張票反而合算張票反而合算.與方程類(lèi)似與方程類(lèi)似,我們把使不等式成立的未知數(shù)的我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解值叫做不等式的解問(wèn)題4判斷下列數(shù)中哪些是不等式判斷下列數(shù)中哪些是不等式5x 120的解的解?-10 18 21.5 24 25 38.5 100 2000你能找出這個(gè)不等式其它的解嗎你能找出這個(gè)不等式其它的解嗎?x 24表示了能使表示了能使5x 120成立的成立的x的取值范圍的取值范圍,叫做叫做5x 120的解的集合的解的集合,簡(jiǎn)稱解集簡(jiǎn)稱解集.一般地一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組組成這個(gè)不等式的解集成這個(gè)不等式的解集,求不等式解集的過(guò)程叫做解求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。不等式。x 24他到底有多少個(gè)解呢他到底有多少個(gè)解呢?-3 -2-104213x 1x 1實(shí)心點(diǎn)：表實(shí)心點(diǎn)：表示示1 1在這個(gè)在這個(gè)解集內(nèi)解集內(nèi)大于向右x 2-1 0 1 2 3-1 0 1 2 3x 1大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；有等號(hào)的畫(huà)有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的，無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈畫(huà)空心圓圈.如下圖如下圖v判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確: (1)x = -1是不等式是不等式x 1的一個(gè)解的一個(gè)解 (2)x = 2是不等式是不等式x 1 0的解集的解集 (3)不等式不等式x + 3 6的解是的解是x3 (4)不等式不等式1 x 0的解有無(wú)數(shù)多個(gè)數(shù)的解有無(wú)數(shù)多個(gè)數(shù) (5)x 5 1的解是的解是x = 2 (6)x = 0是不等式是不等式x 0的解的解這節(jié)課你有哪些收獲？這節(jié)課你有哪些收獲？v什么叫不等式？不等式的解？什么叫不等式？不等式的解？v兩個(gè)量之間的不等關(guān)系有哪些情況？?jī)蓚€(gè)量之間的不等關(guān)系有哪些情況？v如何用數(shù)軸表示不等式的解集？如何用數(shù)軸表示不等式的解集？v什么叫一元一次不等式？什么叫一元一次不等式？9.1 不等式（第2課時(shí)）人教版七年級(jí)下冊(cè) 位置位置: 中鋒中鋒 高度：高度：2.26m 體重：體重：140.5kg 國(guó)籍：中國(guó)國(guó)籍：中國(guó) 位置位置: 前鋒前鋒 高度：高度：2.12m體重：體重：113kg 國(guó)籍：中國(guó)國(guó)籍：中國(guó) 現(xiàn)有現(xiàn)有一球迷為了觀看一球迷為了觀看姚明打球姚明打球, ,在在1111：2020開(kāi)車(chē)出發(fā)開(kāi)車(chē)出發(fā), ,勻速駛往勻速駛往5050千米遠(yuǎn)的千米遠(yuǎn)的比賽場(chǎng)地比賽場(chǎng)地, ,為了在為了在1212：0000趕到趕到, , 車(chē)車(chē)速應(yīng)滿足什么條件？速應(yīng)滿足什么條件？分析：分析：若設(shè)車(chē)速為若設(shè)車(chē)速為千米千米/時(shí)時(shí)用不等式表示：用不等式表示：（1）2008大于大于2007（2）x與與y的差大于的差大于3（3）y是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)（4）x與與2的和大于的和大于 4（5）x的平方與的平方與3的差小于的差小于10（6）a的一半小于的一半小于82008 2007y 3x2 4 a 8x2 3 3（2）直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：）直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)： 2x8； x - 2 0。 不等式不等式 x 5 5有多少個(gè)解？有多少個(gè)解？你能猜出不等式你能猜出不等式x 1 的解集嗎？的解集嗎？它有多少個(gè)正整數(shù)解？它有多少個(gè)正整數(shù)解？ 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)每隊(duì)勝勝負(fù)每隊(duì)勝1場(chǎng)均得場(chǎng)均得2分，負(fù)分，負(fù)1場(chǎng)均場(chǎng)均得得1分某隊(duì)的目標(biāo)是想在全部分某隊(duì)的目標(biāo)是想在全部20場(chǎng)場(chǎng)比賽中積分超過(guò)比賽中積分超過(guò)36分，問(wèn)這個(gè)隊(duì)要?jiǎng)俜郑瑔?wèn)這個(gè)隊(duì)要?jiǎng)賻讏?chǎng)？幾場(chǎng)？ 不等式的解與不等式的解集不等式的解與不等式的解集區(qū)別區(qū)別：不等式的不等式的解解是指滿足這個(gè)不等式的是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的未知數(shù)的某個(gè)值某個(gè)值，而不等式的，而不等式的解集解集是指滿足是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值所有的值。聯(lián)系聯(lián)系：不等式的所有解組成了不等式的解不等式的所有解組成了不等式的解集，而不等式的解集中包括了不等式的每一集，而不等式的解集中包括了不等式的每一個(gè)解。個(gè)解。愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)愛(ài)數(shù)學(xué)周報(bào)再見(jiàn)再見(jiàn)人教版七年級(jí)下冊(cè)1、判斷下列式子哪些是不等式、判斷下列式子哪些是不等式（1）3 2 （2） a2+1 0 （3） 3 x 2 + 2 x （4） x 2 x +1 （5） x 2 x 5 （6） x 2+4 x 3 x +1 （7） a + b c2、用用“”或或“”填空：填空：（1）4 6 （2）1 0 （3） 8 3 （4） 4.5 4（5） 7+3 4+3 （6） 7+(3) 4+(3)（7） 73 43 （8） 7(3) 4(3)1、觀察下面這幾個(gè)式子，回答什么是等式？、觀察下面這幾個(gè)式子，回答什么是等式？32 yx02322 nmyx2表示相等關(guān)系的式子叫等式。表示相等關(guān)系的式子叫等式。等號(hào)左邊的代數(shù)式叫等式的左邊；等號(hào)左邊的代數(shù)式叫等式的左邊；等號(hào)右邊的代數(shù)式叫等式的右邊。等號(hào)右邊的代數(shù)式叫等式的右邊。2、觀察下面這幾個(gè)式子，完成下面的填空。、觀察下面這幾個(gè)式子，完成下面的填空。ba 33ba)2()2(22yxbyxa同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)同一個(gè)整式同一個(gè)整式 等式的兩邊都加上（或減去）等式的兩邊都加上（或減去） 或或 ，所得的結(jié)果仍是等式。，所得的結(jié)果仍是等式。等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1：3、繼續(xù)觀察下面這幾個(gè)式子，完成下面的填空。、繼續(xù)觀察下面這幾個(gè)式子，完成下面的填空。ba ba33 44ba同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù) 等式的兩邊都乘以（或除以）等式的兩邊都乘以（或除以） （除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式。（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式。等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2： 從上面的回憶可知，等式有兩條基本性質(zhì)，從上面的回憶可知，等式有兩條基本性質(zhì)，那么不等式有沒(méi)有類(lèi)似的性質(zhì)呢？那么不等式有沒(méi)有類(lèi)似的性質(zhì)呢？ 回答是肯定的，有。我們今天的主要任務(wù)回答是肯定的，有。我們今天的主要任務(wù)就是研究不等式有哪些性質(zhì)？就是研究不等式有哪些性質(zhì)？ 不等式不等式不等式的兩邊不等式的兩邊都加上（或減都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)去）同一個(gè)數(shù) 結(jié)果結(jié)果與原不等式與原不等式比較不等號(hào)比較不等號(hào)的方向是否的方向是否改變了改變了 7 4 加上加上5 129 沒(méi)有改變沒(méi)有改變34 減去減去7103 沒(méi)有改變沒(méi)有改變 仿照下表，分組探討仿照下表，分組探討不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1： 不等式的兩邊都加上（或減去）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。由上面的探討我們可以得出：由上面的探討我們可以得出：這個(gè)性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：這個(gè)性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：ba 如果如果 ，那么，那么cacbba 如果如果 ，那么，那么cacb 不等式不等式不等式的兩邊不等式的兩邊都乘以（或除都乘以（或除以）同一個(gè)以）同一個(gè)正正數(shù)數(shù) 結(jié)結(jié) 果果與原不等式與原不等式比較不等號(hào)比較不等號(hào)的方向是否的方向是否改變了改變了 7 4 乘以乘以5 3520 沒(méi)有改變沒(méi)有改變84 除以除以4 21 沒(méi)有改變沒(méi)有改變 仿照下表，分組探討仿照下表，分組探討不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 2： 不等式的兩邊都乘以（或除以）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)同一個(gè)，不等號(hào)的方向不變。，不等號(hào)的方向不變。由上面的探討我們可以繼續(xù)得出：由上面的探討我們可以繼續(xù)得出：ba 如果如果 ， ，那么，那么bcac 0cba 如果如果 ， ，那么，那么bcac 0c這個(gè)性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：這個(gè)性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：1、如果、如果x54，那么兩邊都，那么兩邊都 可得可得 x 1 2、在、在78 的兩邊都加上的兩邊都加上9可得可得 。3、在、在52 的兩邊都減去的兩邊都減去6可得可得 。4、在、在34 的兩邊都乘以的兩邊都乘以7可得可得 。5、在、在80 的兩邊都除以的兩邊都除以8 可得可得 。 減去減去521718212810 不等式不等式不等式的兩邊不等式的兩邊都乘以（或除都乘以（或除以）同一個(gè)以）同一個(gè)負(fù)負(fù)數(shù)數(shù) 結(jié)結(jié) 果果與原不等式與原不等式比較不等號(hào)比較不等號(hào)的方向是否的方向是否改變了改變了 7 4 乘以乘以5 3520 改變了改變了84 除以除以4 2 1 改變了改變了 仿照下表，分組探討仿照下表，分組探討不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 3： 不等式的兩邊都乘以（或除以）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)同一個(gè)，不等號(hào)的方向要改變。，不等號(hào)的方向要改變。由上面的探討我們可以繼續(xù)得出：由上面的探討我們可以繼續(xù)得出：ba 如果如果 ， ，那么，那么bcac 0c這個(gè)性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：這個(gè)性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：ba 如果如果 ， ，那么，那么bcac 0cba1、在不等式、在不等式80的兩邊都除以的兩邊都除以8可得可得 。2、在不等式、在不等式3 x3的兩邊都除以的兩邊都除以3可得可得 。3、在不等式、在不等式34的兩邊都乘以的兩邊都乘以3可得可得 。4、在不等式、在不等式 的兩邊都乘以的兩邊都乘以1可得可得 。ba 101x912ba 如果如果 ，那么：，那么： 3a3ba2b2a3b3ba0（不等式的性質(zhì)（不等式的性質(zhì) ）（不等式的性質(zhì)（不等式的性質(zhì) ）（不等式的性質(zhì)（不等式的性質(zhì) ）（不等式的性質(zhì)（不等式的性質(zhì) ）1231是任意有理數(shù)，試比較是任意有理數(shù)，試比較 與與 的大小。的大小。a5aa3解：解： 5 3aa35 這種解法對(duì)嗎？如果正確，說(shuō)出它根據(jù)這種解法對(duì)嗎？如果正確，說(shuō)出它根據(jù)的是不等式的哪一條基本性質(zhì)；如果不正確，的是不等式的哪一條基本性質(zhì)；如果不正確，請(qǐng)就明理由。請(qǐng)就明理由。 答：這種解法不正確，因?yàn)樽帜复穑哼@種解法不正確，因?yàn)樽帜?的取值范的取值范圍我們并不知道。如果圍我們并不知道。如果 ，那么，那么 ；如果如果 ，那么，那么 。 a0aaa35 0aaa53 例例 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成化成 x 或或 x 的形式：的形式：（1） x 2 3 （2） 6 x 5 x 1（3） x 5 （4） 4 x 321aa解：解：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加上，兩邊都加上2，得，得 x2232 即即 x 5 （2）根據(jù)不等式的性質(zhì)）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都減去，兩邊都減去5 x ，得，得 6 x 5 x （5 x 1）5 x 即即 x 1不等式的三條性質(zhì)是：不等式的三條性質(zhì)是： 、不等式的兩邊都、不等式的兩邊都加上加上（或（或減去減去）同一）同一個(gè)個(gè) 數(shù)或同一個(gè)整式數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；，不等號(hào)的方向不變； 、不等式的兩邊都、不等式的兩邊都乘以乘以（或（或除以除以）同一）同一個(gè)個(gè) 正數(shù)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；，不等號(hào)的方向不變； 、*不等式的兩邊都不等式的兩邊都乘以乘以（或（或除以除以）同）同一個(gè)一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，不等號(hào)的方向要改變 ；本節(jié)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn)（1）掌握不等式的三條性質(zhì)，尤其是性質(zhì)）掌握不等式的三條性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3；（2）能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形；）能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形； 當(dāng)不等式兩邊都乘以（或除以）同當(dāng)不等式兩邊都乘以（或除以）同 一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；時(shí)，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；對(duì)于未給定對(duì)于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論。范圍的字母，應(yīng)分情況討論。注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)人教版七年級(jí)下冊(cè)解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：（1）體會(huì)解一元一次方程的一般步驟，體會(huì)解一元一次方程的一般步驟，有哪些注意事項(xiàng)？有哪些注意事項(xiàng)？2174xx （2）2141168xx例例 解不等式解不等式 ，并把它的解集，并把它的解集 表示在數(shù)軸上。表示在數(shù)軸上。解解 ：去分母，得：去分母，得 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得 兩邊都除以兩邊都除以5 5，得，得 所以這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：所以這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 3722xx)7(2)2(3xxxx21463205 x4x1、 解不等式解不等式2235xx并把它的解集表示的數(shù)軸上。并把它的解集表示的數(shù)軸上。答案：答案：320 x其解集在數(shù)軸上表示如下圖所示：其解集在數(shù)軸上表示如下圖所示： 2、解不等式、解不等式612131yyy并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：答案：3y這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如下圖所示這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如下圖所示y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大的值不大于于10-4（y-3）的值。）的值。 解：根據(jù)題意列出不等式解：根據(jù)題意列出不等式)3(410) 1(2yy解這個(gè)不等式，得解這個(gè)不等式，得4y所以所求的正整數(shù)解是：所以所求的正整數(shù)解是：1，2，3，4。