連續(xù)介質(zhì)力學(xué)課件

連續(xù)介質(zhì)力學(xué) 章節(jié)內(nèi)容提要 1、彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。 2、彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本物理量：體力體力分布在物體體積內(nèi)的力、記號(hào)為 、 、 ，量綱為L-2MT-2，以坐標(biāo) 正向?yàn)檎?。xfyfzf第一章第一章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要第一章第一章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要面力面力 分布在物體表面上的力，記號(hào)為 。量綱為L-1MT-2 ，以坐 標(biāo)正向?yàn)檎?。?yīng)力應(yīng)力 單位截面面積上的內(nèi)力，記號(hào) ，量綱為L-1MT-2，以正 面正向?yàn)檎?，?fù)面負(fù)向?yàn)檎环粗?為負(fù)。xyxzyxfff,第一章第一章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 形變形變用線應(yīng)變 和切應(yīng)變 表示， 量綱為1，線應(yīng)變以伸長為正，切 應(yīng)變以直角減小為正。位移位移一點(diǎn)位置的移動(dòng)，記號(hào)為 、， 量綱為L，以坐標(biāo)正向?yàn)檎?。uwvxyyx ,第一章第一章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 3 3、彈性力學(xué)中的基本假定、彈性力學(xué)中的基本假定 理想彈性體假定連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性。 小變形假定。 4 4、彈性力學(xué)、彈性力學(xué)問題的問題的研究方法研究方法 已知：物體的邊界形狀，材料性質(zhì)，體力,邊界上的面力或約束。 求解：應(yīng)力、形變和位移。第一章第一章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 解法：在彈性體區(qū)域V 內(nèi)， 根據(jù)微分體上力的平衡條件，建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上應(yīng)變和位移的幾何條件，建立幾何方程；根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變之間的物理?xiàng)l件，建立物理方程。 在彈性體邊界s上， 根據(jù)面力條件，建立應(yīng)力邊界條件， 根據(jù)約束條件，建立位移邊界條件。 然后在邊界條件下，求解區(qū)域內(nèi)的微分方程，得出應(yīng)力、形變和位移。第一章第一章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要第二章 內(nèi)容提要1、平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。它們的特征是： 平面應(yīng)力問題，（1） 只有平面應(yīng)力 存在；（2）應(yīng)力和應(yīng)變均只是x,y的函數(shù)。, 0zyzxzxyyx , ,第二章第二章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要第二章 內(nèi)容提要 平面應(yīng)變問題，（1） 只有平面應(yīng)變 存在；（2） 應(yīng)力、應(yīng)變和位移只是x,y的函數(shù)。, 0zyzxzxyyx , ,第二章 內(nèi)容提要 平面應(yīng)力問題對(duì)應(yīng)的彈性體通常為等厚度薄板，而平面應(yīng)變問題對(duì)應(yīng)的彈性體通常為常截面長柱體。這兩類平面問題的平衡微分方程、幾何方程、應(yīng)力和位移邊界條件都完全相同，只有物理方程的系數(shù)不同。第二章 內(nèi)容提要 如果將平面應(yīng)力問題的物理方程作 的變換，便可得到平面應(yīng)變問題的物理方程。1 ,12EE第二章 內(nèi)容提要2、平面問題的基本方程和邊界條件（平面應(yīng)力問題） 平 面 問 題 中 共 有 八 個(gè) 未 知 函 數(shù) ， 即 。它們必須滿足區(qū)域內(nèi)的基本方程：（1）平衡微分方程 vuxyyx , ; , ,; , ,xyyx.0,0yxyyxyxxfxyfyx第二章 內(nèi)容提要（2）幾何方程（3）物理方程. , ,xvyuyvxuxyyx.)1 (2),(1),(1xyxyxyyyxxEEE第二章 內(nèi)容提要和邊界條件：（1）應(yīng)力邊界條件（2）位移邊界條件（在 上）ss .)(,)(ysxyyxsyxxflmfml)( .)( ,)(上在usssvvuu第二章 內(nèi)容提要3、按位移求解平面問題（平面應(yīng)力問題） 位移分量u和v必須滿足下列全部條件：（1）用位移表示的平衡微分方程.0)2121(1,0)2121(1222222222222yxfyxuxvyvEfyxvyuxuE第二章 內(nèi)容提要（2）用位移表示的應(yīng)力邊界條件.)(21)(1,)(21)(122ysxsfxvyulxuyvmEfxvyumyvxulE（在 上）ss 第二章 內(nèi)容提要（3）位移邊界條件)( .)( ,)(上在ussSvvuu第二章 內(nèi)容提要4、按應(yīng)力求解平面問題（平面應(yīng)力問題）， 應(yīng)力分量必須滿足下列全部條件： （1）平衡微分方程xyyx , ,.0,0yxyyxyxxfxyfyx第二章 內(nèi)容提要（2）相容方程).)(1 ()(2yfxfyxyx（3）應(yīng)力邊界條件（假設(shè)全部為應(yīng)力邊界條 件，）ss （在 上）ss .)(,)(ysxyyxsyxxflmfml（4）若為多連體，還須滿足位移單值條件。第二章 內(nèi)容提要5、在常體力情況下，按應(yīng)力求解可進(jìn)一步簡化為按應(yīng)力函數(shù)求解。必須滿足下列全部條件：（1）相容方程（2）應(yīng)力邊界條件（假設(shè)全部為應(yīng)力邊界 條件，）。. 04 ss 第二章 內(nèi)容提要（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。 求出應(yīng)力函數(shù)后，可以按下式求出應(yīng)力分量，（在 上）ss . , ,22222yxyfxxfyxyyyxx.)(,)(ysxyyxsyxxflmfml1. 按應(yīng)力函數(shù) 求解時(shí)， 必須滿足： (1) 區(qū)域A內(nèi)的相容方程，（2） 上的應(yīng)力邊界條件（假設(shè)全部為應(yīng)力邊界條件）（3）多連體的位移單值條件。2. 在半逆解法中尋找應(yīng)力函數(shù) 時(shí)，通常采用下列方法來假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式 （1）由材料力學(xué)解答提出假設(shè)，（2）由邊界受力情況提出假設(shè)，（3）用量綱分析方法提出假設(shè)。ss第三章第三章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 3. 在校核應(yīng)力邊界條件時(shí)，必須注意以 下幾點(diǎn)（見（四）。 4. 學(xué)習(xí)本章的重點(diǎn)，是掌握彈性力學(xué)問 題按應(yīng)力求解的方法。要求讀者在掌 握這些基本理論之后，能閱讀和理解 彈性力學(xué)文獻(xiàn)，并將已有的解答應(yīng)用 到工程實(shí)踐中去。5. 對(duì)于工程實(shí)際問題，由于邊界形狀和受 力、約束條件較為復(fù)雜，難以得出微分方 程的函數(shù)式解答。因此，并不要求讀者去求解新的解答，只要求能掌握基本理論，并能應(yīng)用彈性力學(xué)近似解法（見后面幾章）去解決工程實(shí)際問題。第四章 內(nèi)容提要1.極坐標(biāo)中的基本方程和邊界條件（1）平衡微分方程0f210,f1第四章第四章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要第四章 內(nèi)容提要（2）幾何方程。uuu1uu1u,第四章 內(nèi)容提要（3）物理方程（平面應(yīng)力問題）。EEE)1 (2),(1),(1當(dāng)物體的邊界面為 面或 面時(shí)，位移或應(yīng)力邊界條件都非常簡單。第四章 內(nèi)容提要2.從直角坐標(biāo)系到極坐標(biāo)系的物理量的變換 式變量轉(zhuǎn)換：函數(shù)轉(zhuǎn)換：矢量轉(zhuǎn)換：,cosx;siny。)(),(,yx。uuvuuucossin,sincos導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換：一階導(dǎo)數(shù)（二階和高階導(dǎo) 數(shù)可以類推）：第四章 內(nèi)容提要。，)cos(sin)sin(cosyx拉普拉斯算子.11222222第四章 內(nèi)容提要應(yīng)力轉(zhuǎn)換：,sincos2sincos22x,sincos2cossin22y。)sin(cossincos)(22xy3.極坐標(biāo)中按應(yīng)力函數(shù) 求解， 應(yīng)滿足：（1）區(qū)域內(nèi)的相容方程。04 （2）邊界上的應(yīng)力邊界條件（假設(shè)全部為 應(yīng)力邊界條件）。第四章 內(nèi)容提要（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。 當(dāng)不記體力時(shí)，應(yīng)力分量的表達(dá)式為,22211,22)1(第四章 內(nèi)容提要4.軸對(duì)稱應(yīng)力和相應(yīng)的位移應(yīng)力函數(shù)：。DCBA22lnln。0,2)ln23(,2)ln21 (22CBACBA 應(yīng)力：第四章 內(nèi)容提要位移（平面應(yīng)力問題）：。，cossin4sincos)1 ( 2)31 () 1(ln)1 ( 2)1 (1KIHEBuKICBBAEu第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要.2)( ,2)(2002203131hfffxfhffxf,)(010hffxf.)(300hffxf第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要.)()(,)( ,)(BABABAyBBAxBdsfxxdsfyydsfxdsfyyBxBB 2.2.應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) 的差分解法的差分解法相容方程,004 )( 2)( 820876543210. 0)(1211109第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要應(yīng)力公式).(41)(),(1)( ),2(1)(820202003042h2hh6751xyyx第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 3.3.變分法是研究泛函及其極值的求解方變分法是研究泛函及其極值的求解方法。法。彈性力學(xué)中的位移變分法彈性力學(xué)中的位移變分法，是取位 移函數(shù)為宗量，由總勢能處于極小值的 條件來導(dǎo)出變分方程，然后進(jìn)行求解的。 以下列出平面應(yīng)力問題的有關(guān)變分公式 及方程。第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要,pVUE,d)(dd)(syxAyxsvfufyxvfufW.WVAxyxyyyxxyxUd)d(21.dd21212dd2121222222222yxyuxvyvxuyvxuEyxEAAxyyxyx第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要vu, ,vvvuuu第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要當(dāng)虛位移發(fā)生時(shí)，當(dāng)虛位移發(fā)生時(shí)，外力的虛功外力勢能的變分形變勢能的變分.d)(dd)(svfufyxvfufWyxsAyx.dd)(AxyxyyyxxyxU.WV第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 6.6.變分方程變分方程在封閉系統(tǒng)中，假定沒有非機(jī)械能的改變，也沒有動(dòng)能的改變，則按照能量守恒定律，在虛位移過程中，形變勢能的增加應(yīng)等于外力勢能的減少，即上式也可以改用下列各形式表示和解釋。位移變分方程位移變分方程.WU.d)(dd)(svfufyxvfufUyxsAyx第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要.d)(dd)(dd)(svfufyxvfufyxyxsAyxAxyxyyyxx0pE, 0p2E.pminEVUEp第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要Ayxyyxyxxyxvfxyufyxdd )()(. 0d)()(svflmufmlsyxyyxyxx位移變分方程的又一形式位移變分方程的又一形式第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要, ),(),(, ),(),(00mmyxvByxvvyxuAyxuummmmusAsAsxmmymymmxmsvfyxvfBUsufyxufAU.ddd,ddd)2 , 1(m第五章第五章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要s. 0dd)2121(1, 0dd)2121(1222222222222yxvfyxuxvyvEyxufyxvyuxuEmymxAA)2 , 1(msus第六章 內(nèi)容提要 1.有限單元法是20世紀(jì)中期發(fā)展起來的彈性力學(xué)數(shù)值解法。它是解決各種力學(xué)問題和進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的非常有效的數(shù)值方法，具有極大的通用性和靈活性，可以編制通用程序上機(jī)進(jìn)行計(jì)算，能夠解決各種復(fù)雜工程問題的分析并達(dá)到所需的精度。 第六章第六章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要第六章 內(nèi)容提要 2.彈性力學(xué)中的有限單元法，是將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)，然后應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解，或者應(yīng)用變分法求解。第六章 內(nèi)容提要 3.有限單元法中的公式，可以用統(tǒng)一的 形式表示： 單元的位移模式 單元的應(yīng)變列陣 單元的應(yīng)力列陣 單元的結(jié)點(diǎn)力列陣 ;eNd ;eB;,DBSS其中e;,vTeedvDBBkkF其中)(a)(d)(c)(b第六章 內(nèi)容提要單元的結(jié)點(diǎn)荷載列陣 結(jié)點(diǎn)平衡方程組;,為集中力其中PPTeLtffNF。其中eijijLkKFK,)(e)( f對(duì)于各種問題和各種單元，都可以用上述公式表示，只是各矩陣中的具體元素不同而已。第六章 內(nèi)容提要 4.位移模式表示單元中的位移分布形式。它是應(yīng)用插值公式，由結(jié)點(diǎn)位移值，求出單元中的位移函數(shù)表達(dá)式。 為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式必須滿足下列條件： （1）必須反映單元的剛體位移； （2）必須反映單元的常量應(yīng)變； （3）盡可能反映位移的連續(xù)性。第六章 內(nèi)容提要 5.單元中的應(yīng)變列陣和應(yīng)力列陣，可以根據(jù)單元中的位移函數(shù)（位移模式），分別應(yīng)用幾何方程和物理方程求出。 6.單元中的結(jié)點(diǎn)力列陣，是內(nèi)力向結(jié)點(diǎn)簡化的結(jié)果；單元中的結(jié)點(diǎn)荷載列陣，是外力向結(jié)點(diǎn)簡化的結(jié)果。它們都可以應(yīng)用虛功方程導(dǎo)出。 第六章 內(nèi)容提要 7.應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法導(dǎo)出有限單元法的基本方程時(shí)，結(jié)點(diǎn)的平衡方程組 表示離散化結(jié)構(gòu)中，各結(jié)點(diǎn)的平衡條件。 應(yīng)用變分方法導(dǎo)出有限單元法的基本方程時(shí)，式 表示彈性體總勢能在各結(jié)點(diǎn)處的極小值條件。)( f)( f第六章 內(nèi)容提要 （三）FEM的說明 1.有限單元法可以應(yīng)用于各種彈性結(jié)構(gòu)的問題，如 桿系結(jié)構(gòu)桁架，剛架，梁等，常采用 兩鉸接 點(diǎn)桿件單元，兩剛結(jié)點(diǎn)桿件單元， 梁單元等。 平面問題平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題，常采用三結(jié)點(diǎn)三角形單元，六結(jié)點(diǎn)三角形單元，四結(jié)點(diǎn)矩形單元，平面等參數(shù)單元等。第六章 內(nèi)容提要 空間問題空間體問題，常采用四結(jié)點(diǎn)四 面體單元，八結(jié)點(diǎn)六面體單元，空間等參數(shù)單元等。 薄板彎曲問題采用板單元。 薄殼問題采用殼體單元。 組合結(jié)構(gòu)綜合采用 上述各種單元， 對(duì)組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。教學(xué)參考資料第六章 內(nèi)容提要 2.有限單元法可以應(yīng)用于各種非線性力學(xué)問題，如物理非線性問題（彈塑性問題等），幾何非線性問題（大撓度問題等），接觸非線性問題，土力學(xué)和巖石力學(xué)等問題。教學(xué)參考資料 3.在國內(nèi)外，已經(jīng)有許多通用的有限單元法程序，可供分析結(jié)構(gòu)時(shí)使用。 1. 直角坐標(biāo)系(x,y,z)中的一般空間問題，其基本方程及邊界條件具有對(duì)等性，可將下標(biāo)、導(dǎo)數(shù)和物理量等按（ x,y,z ）輪換的方式得出其余表達(dá)式。 平衡微分方程，),.(0zyxfzyxxzxyxx 幾何方程，第七章第七章 內(nèi)容提要內(nèi)容提要),;,.(,wvuzyxzvywxuyxx 物理方程：（1）應(yīng)變用應(yīng)力表示，),.()1 (2),(1zyxEEyzyxzyxx （2）應(yīng)力用應(yīng)變表示，),( ,)1 ( 2),21(1zyxEEyzyzxx.zyx。 應(yīng)力邊界條件， .)(xszxyxxfnml （在 上 ）s),(zyx 位移邊界條件，uus/。 （在 上 ）us),(wvu 2. 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)斜面應(yīng)力，.,22222222222nzyxnxyzxyxzyxnppplmnlmnnml 3. 柱坐標(biāo)系（ ）中的空間軸對(duì)稱問題（ 不具有對(duì)稱性）),.(zyxnmlpzxyxxxz,z, 平衡微分方程， 幾何方程.0,0zzzzzfzfz.,zzzzuzuzuuu 物理方程：（1）應(yīng)變用應(yīng)力表示，),()1 (2),(1.ZEEZZZ （2）應(yīng)變用應(yīng)力表示，),(.,)1(2),21(1zEEZzZ