黑龍江省虎林高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第一講 極坐標(biāo)的概念（第2課時(shí)）課件 新人教A版選修44

(,)(,)(,)(,)(,)(,)OXYM(x，y)xy目標(biāo)在哪？目標(biāo)在哪？在以在以為為X軸軸以以為為Y軸，軸，坐標(biāo)是坐標(biāo)是.算的太慢了！算的太慢了！從這向北從這向北2000米。米。請(qǐng)問：去請(qǐng)問：去?中學(xué)怎么走？中學(xué)怎么走？請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人什么？什么？從 這 向 北 走從 這 向 北 走 2 0 0 0 米 ！米 ！出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)方向方向距離距離在生活中，這種用在生活中，這種用方向方向和和距離距離表示平面上一表示平面上一點(diǎn)點(diǎn)的的位置位置的思想，就是的思想，就是極坐標(biāo)極坐標(biāo)的基本思想。的基本思想。某同學(xué)在教學(xué)樓處，某同學(xué)在教學(xué)樓處，（1 1）向東偏北）向東偏北60 60 方向走方向走120m120m到達(dá)什么位置到達(dá)什么位置（2 2）如果有人打聽）如果有人打聽實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓和和辦公辦公樓樓的位置，他應(yīng)如何描述？的位置，他應(yīng)如何描述？6060m45C圖書館圖書館D實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓50m120mB體體育育館館A教教學(xué)學(xué)樓樓辦辦公公樓樓E在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)OO，叫，叫極點(diǎn)極點(diǎn)。自極點(diǎn)自極點(diǎn)O引一條射線引一條射線Ox，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個(gè)再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位和和角度單位角度單位（通常取弧度）（通常取弧度）及及它的正方向它的正方向（通常取逆時(shí)針方向）。（通常取逆時(shí)針方向）。XOXOM 極點(diǎn)極點(diǎn)o與與M的距離的距離|OM|叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極徑極徑，記為，記為 ；一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為 0， 可取任意實(shí)數(shù)。可取任意實(shí)數(shù)。以極軸以極軸Ox為始邊，射線為始邊，射線OM為終邊的角為終邊的角xOM叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極角極角，記為，記為 .有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)（ ， ）叫做叫做M的極坐標(biāo)，的極坐標(biāo)，記作記作M（ ， ）.M是平面內(nèi)一點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，|OM|叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極徑極徑，記為，記為 ；角角xOM叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極角極角，記為，記為 .2ABCDEFGOX4653554633423763474116(3,)63(5,)45(3.5,)3PPMNMN2解：以解：以A為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，AB所在的射線為極軸所在的射線為極軸建立極坐標(biāo)系。建立極坐標(biāo)系。點(diǎn)點(diǎn)A（0，0）B（60，0），），C（120， ）E6060m45C圖書館圖書館D實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓50m120mB體體育育館館A教教學(xué)學(xué)樓樓辦辦公公樓樓E（O）x3(50,)436060m45C圖書館圖書館D實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓50m120mB體體育育館館A教教學(xué)學(xué)樓樓辦辦公公樓樓E（O）x(120,)3(120,2 )3(120,2 )3C(120,4 )3(120,2),3kkZXOM 如圖：如圖：OM的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為120，3思考思考：它們是終邊相同的角。它們是終邊相同的角。點(diǎn)點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角(120,2 )3(120,4 )3(120,2),3kkZ(120,2 )3極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況情況1給定給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。OXPM(,)(,+2k )一般地一般地,若若(,)是一點(diǎn)的極坐標(biāo)是一點(diǎn)的極坐標(biāo),則則(,+2k)、都可以作為它的極坐標(biāo)、都可以作為它的極坐標(biāo).如果如果限定限定0,02,那么除極點(diǎn)外那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以可以一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)了了.3一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)：小結(jié)：1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素？建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素？極點(diǎn)極點(diǎn)；極軸極軸；長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位；角度單位角度單位和它的和它的正方向正方向。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)種。無數(shù)種。是因?yàn)闃O角不惟一引起的。是因?yàn)闃O角不惟一引起的。有有。（。（，2k+）0,024一般地，我們都用在一般地，我們都用在 條件下條件下惟一與一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。惟一與一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。作業(yè)第12頁 1,3四、四、1、負(fù)極徑的定義、負(fù)極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。負(fù)值。對(duì)于點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)M（ ， ）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：1作射線作射線OP，使，使 XOP= 2在在OP的反向延長(zhǎng)的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)線上取一點(diǎn)M，使，使 OM = OXP M練習(xí)：寫出點(diǎn)練習(xí)：寫出點(diǎn) 的負(fù)極徑的極坐標(biāo)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6， ）6答：（答：（6， +）6或（或（6， +）611特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時(shí)），特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時(shí)），認(rèn)為認(rèn)為 0 。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 46535342 ABCDEFGOX( 3 , 0 )( 6 , 2)( 3 ,)245( 5 ,)( 3 ,)( 4 ,)365( 6 ,)3ABCDEFG 五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)OXPM探索點(diǎn)探索點(diǎn)M（3， /4）的）的所有極坐標(biāo)所有極坐標(biāo)1極徑是正的時(shí)候：極徑是正的時(shí)候：423k，2極徑是負(fù)的時(shí)候：極徑是負(fù)的時(shí)候：)423k，（2.在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,與與(,)關(guān)于極軸對(duì)稱關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是的點(diǎn)是( )A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)CD題組三題組三 1. 在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(3, )重合重合的點(diǎn)是的點(diǎn)是( )6A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 6665653.在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)與點(diǎn)(8, )關(guān)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) 的一個(gè)坐標(biāo)是的一個(gè)坐標(biāo)是 ( )6A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ) 656665A