黑龍江省虎林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的方法課件 新人教A版選修45

證證明明不不等等式式的的基基本本方方法法第第二二講講.,.,|,.等等式式的的基基本本方方法法我我們們進(jìn)進(jìn)一一步步學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)證證明明不不本本講講中中的的出出發(fā)發(fā)點(diǎn)點(diǎn)都都可可以以作作為為證證明明不不等等式式的的解解集集的的規(guī)規(guī)律律等等和和值值不不等等式式本本不不等等式式以以及及絕絕對對等等式式的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)、基基實(shí)實(shí)、不不關(guān)關(guān)于于數(shù)數(shù)的的大大小小的的基基本本事事我我們們知知道道的的方方法法學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)了了一一些些證證明明不不等等式式經(jīng)經(jīng)前前面面已已a(bǔ)xax 比較法比較法一一.,.,的的大大小小比比較較差差與與轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為即即把把不不等等式式兩兩邊邊相相減減本本的的方方法法就就是是證證明明基基最最要要證證明明00 baba.,22331abbabababa 求證求證且且都是正數(shù)都是正數(shù)已知已知例例.,定正負(fù)的代數(shù)式定正負(fù)的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)能夠明確確轉(zhuǎn)化為一個(gè)能夠明確確當(dāng)?shù)暮愕茸冃萎?dāng)?shù)暮愕茸冃瓮ㄟ^適通過適可以把不等式兩邊相減可以把不等式兩邊相減分析分析 32232233babbaaabbaba 證明.,0 baba所以都是正數(shù)因?yàn)?.,02 baba所以又因?yàn)?.,0022332 abbabababa即于是.2233abbaba 所以 baba 22 2baba babbaa 22.,.,并并給給出出證證明明學(xué)學(xué)問問題題將將這這個(gè)個(gè)事事實(shí)實(shí)抽抽象象為為數(shù)數(shù)濃濃液液的的濃濃度度增增加加到到此此時(shí)時(shí)白白糖糖若若在在上上述述溶溶液液中中再再添添加加度度為為則則其其濃濃糖糖溶溶液液白白糖糖制制出出如如果果用用例例mbmakgmbakgbkga 2.,.,溶液的濃度增大溶液的濃度增大在已有的糖溶液中加糖在已有的糖溶液中加糖訴我們訴我們生活經(jīng)驗(yàn)告生活經(jīng)驗(yàn)告而且而且都是正數(shù)都是正數(shù)顯然顯然分析分析bamba .,:bambmabamba 則并且都是正數(shù)已知如下不等式問題可以把上述事實(shí)抽象成解.下面給出證明 .,mbbabmbambma 得將不等式兩邊相減 .,;,000 mbbabmmbaabba所以都是正數(shù)又因?yàn)樗砸驗(yàn)?,00 bambmambbabm即所以.bambma 所以.,的大小關(guān)系的大小關(guān)系與與轉(zhuǎn)化為證明所得的商式轉(zhuǎn)化為證明所得的商式等式兩邊相除等式兩邊相除有時(shí)也通過把不有時(shí)也通過把不的大小來證明不等工外的大小來證明不等工外較差與較差與通過比通過比除了把不等式兩邊相減除了把不等式兩邊相減10.,等號成立等號成立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)且僅求證求證是正數(shù)是正數(shù)已知已知例例babababaabba 3.,.,的大小關(guān)系比較方便的大小關(guān)系比較方便們相除并考察商式與們相除并考察商式與把它把它都是指數(shù)形式都是指數(shù)形式由于要證的不等式兩邊由于要證的不等式兩邊數(shù)數(shù)所以不等式兩邊都是正所以不等式兩邊都是正是正數(shù)是正數(shù)由于由于分析分析1ba得將不等式兩邊相除證明,abbaabbabababa .baba 于是不妨設(shè)不等式不變的位置交換點(diǎn)根據(jù)要證的不等式的特,),(0 baba.,01 baba當(dāng)且僅當(dāng)所以, 1 baba.,等號成立時(shí)ba .,等號成立時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)所以bababaabba