黑龍江省虎林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第一講 直角直角坐標(biāo)系（第2課時(shí)）課件 新人教A版選修44

第二課時(shí)第二課時(shí) 解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：1、建立平面直角坐標(biāo)系、建立平面直角坐標(biāo)系2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)（點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)）（點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)）3、列式、列式（方程與坐標(biāo)的對應(yīng)）（方程與坐標(biāo)的對應(yīng)）4、化簡、化簡 5、說明、說明坐坐 標(biāo)標(biāo) 法法建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：（1）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。xO 2 y=sinxy=sin2x二二. .平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考：思考：（1）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=sin2x? 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的縮為原來的 ，就得到正弦，就得到正弦曲線曲線y=sin2x.12 上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，上述的變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換，即：設(shè)即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來縮為原來 ，得到點(diǎn)得到點(diǎn)P(x,y).坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：12通常把通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。1坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：x= xy=y121設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為）經(jīng)變換得到點(diǎn)為P(x,y)x=xy=3y2通常把通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長變換。變換。2 在正弦曲線上任取一點(diǎn)在正弦曲線上任取一點(diǎn)P（x,y），保持橫坐），保持橫坐標(biāo)標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，就得到倍，就得到曲線曲線y=3sinx。（2）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。寫出其坐標(biāo)變換。（3）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐寫出其坐標(biāo)變換。標(biāo)變換。 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來縮為原來的的 ，在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵?，在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膩淼?倍，就得到正弦曲線倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.12設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x,y）經(jīng)變換得到點(diǎn)為）經(jīng)變換得到點(diǎn)為P(x,y)x= xy=3y123通常把通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換。的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換。3定義：設(shè)定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換任意一點(diǎn)，在變換(0):(0)xxyy 的作用下，點(diǎn)的作用下，點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)對應(yīng)P(x,y).稱稱 為為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。 4注注 （1） （2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。行伸縮變換。0,0 .;,.,12032132222 yxyxyyxx過過伸伸縮縮變變換換經(jīng)經(jīng)應(yīng)應(yīng)的的圖圖形形對對所所列列方方程程求求下下系系中中標(biāo)標(biāo)在在直直角角坐坐例例.后后的的圖圖形形 由伸縮變換解1yyxx32 ,.,0032 yxyx形的方程是變換后的圖經(jīng)過伸縮得到代入.,0032 yxyx線變成直直線經(jīng)過伸縮變換后所以得到. , yyxx3121 .,194122222 yxyx圖形的方程是得到經(jīng)過伸縮變換后的代入將變圓后經(jīng)過伸縮變換所以122 yx,.19422 yx成橢圓yyxx32 ,.,而圓可以變成橢圓而圓可以變成橢圓仍然變成直線仍然變成直線直線直線下下在伸縮變換在伸縮變換由以上所述可以發(fā)現(xiàn)由以上所述可以發(fā)現(xiàn).變換過程變換過程操作幾何畫板觀看伸縮操作幾何畫板觀看伸縮思考：在伸縮思考：在伸縮 下，橢圓是否可以下，橢圓是否可以變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲變成圓？拋物線，雙曲線變成什么曲線？線？4練習(xí)：練習(xí)：P8頁頁 4課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：（1）體會(huì)坐標(biāo)法的思想，應(yīng)用坐標(biāo)）體會(huì)坐標(biāo)法的思想，應(yīng)用坐標(biāo)法解決幾何問題。法解決幾何問題。（2）掌握平面直角坐標(biāo)系中的伸縮）掌握平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。變換。作業(yè)：作業(yè)： P8 5，6思考思考1. 在同一直角坐標(biāo)系在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線變換：曲線9x2+4y2=36變?yōu)樽優(yōu)榍€曲線x2+y2=12x=x3y=y思考思考2.在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換變換 后，后， 曲線曲線C變?yōu)樽優(yōu)閤2+9y2 =9，求曲線，求曲線C的方程。的方程。x=3xy=5y曲線曲線C的方程是的方程是x2+25y2 =1