四種命題間的相互關(guān)系教學(xué)課件PPT

課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練了解四種命題的概念，會(huì)寫出某命題的逆命題、否命題和了解四種命題的概念，會(huì)寫出某命題的逆命題、否命題和逆否命題逆否命題認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問題會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問題1.1.2 四種命題四種命題1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】123課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練結(jié)合命題真假的判定，考查四種命題的結(jié)構(gòu)結(jié)合命題真假的判定，考查四種命題的結(jié)構(gòu)(重點(diǎn)重點(diǎn))掌握四種命題之間的相互關(guān)系掌握四種命題之間的相互關(guān)系(重點(diǎn)重點(diǎn))等價(jià)命題的應(yīng)用等價(jià)命題的應(yīng)用(難點(diǎn)難點(diǎn))【核心掃描核心掃描】123課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練四種命題的概念四種命題的概念(1)互逆命題：對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論互逆命題：對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的分別是另一個(gè)命題的_和和_ ，那么這樣的兩個(gè)命題，那么這樣的兩個(gè)命題叫做叫做_ 其中一個(gè)命題叫原命題，另一個(gè)叫做原其中一個(gè)命題叫原命題，另一個(gè)叫做原命題的命題的_也就是說，若原命題為也就是說，若原命題為“若若p，則，則q”，則，則逆命題為逆命題為“_”自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1結(jié)論結(jié)論條件條件互逆命題互逆命題逆命題逆命題若若q，則，則p課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練(2)互否命題：對于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論互否命題：對于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的恰好是另一個(gè)命題的_和和_，這樣的，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題如果把其中的一個(gè)命題叫做原命兩個(gè)命題叫做互否命題如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的題，那么另一個(gè)叫做原命題的_也就是說，若原命也就是說，若原命題為題為“若若p，則，則q”則否命題為則否命題為“_”(3)互為逆否命題：對于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和互為逆否命題：對于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的_和和_ ，這，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題如果把其中的一個(gè)命題樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的_也就是也就是說，若原命題為說，若原命題為“若若p，則，則q”，則逆否命題為，則逆否命題為“_”條件的否定條件的否定結(jié)論的否定結(jié)論的否定否命題否命題若若 p，則，則 q結(jié)論的否定結(jié)論的否定條件的否定條件的否定逆否命題逆否命題若若 q，則，則 p課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練想一想想一想：任何一個(gè)命題都有逆命題、否命題和逆否命題：任何一個(gè)命題都有逆命題、否命題和逆否命題嗎？嗎？提示提示任何一個(gè)命題的結(jié)構(gòu)都包含條件和結(jié)論，通過條件任何一個(gè)命題的結(jié)構(gòu)都包含條件和結(jié)論，通過條件和結(jié)論的不同變換都可以得到這個(gè)命題的逆命題、否命題和結(jié)論的不同變換都可以得到這個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題，因而任何一個(gè)命題都有逆命題、否命題和逆和逆否命題，因而任何一個(gè)命題都有逆命題、否命題和逆否命題否命題課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系2課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練3四種命題的真假性四種命題的真假性(1)四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況.原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真真真真_真真假假_假假真真_假假假假_(2)四種命題的真假性之間的關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有有_的的真假性真假性兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性_真真真真假假真真真真假假假假假假?zèng)]有關(guān)沒有關(guān)系系相同相同課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練想一想想一想：在四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)可能會(huì)有幾種情在四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)可能會(huì)有幾種情況？況？提示提示因?yàn)樵}與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否因?yàn)樵}與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為命題，它們同真同假，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0，2，4.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練四種命題四種命題一般地，用一般地，用p和和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用分別表示原命題的條件和結(jié)論，用 p和和 q分別表示分別表示p與與q的否定，則四種命題的形式可表示為：的否定，則四種命題的形式可表示為：原命題：若原命題：若p，則，則q；逆命題：若；逆命題：若q，則，則p；否命題：若否命題：若 p，則，則 q；逆否命題：若；逆否命題：若 q，則，則 p.(1)關(guān)于四種命題也可敘述為：關(guān)于四種命題也可敘述為：交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原命題的逆交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原命題的逆命題；命題；同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原命題的否命題；原命題的否命題；交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題定，所得的新命題就是原命題的逆否命題名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練(2)已知原命題，寫出它的其他三種命題，首先將原命題寫已知原命題，寫出它的其他三種命題，首先將原命題寫成成“若若p，則，則q”的形式，然后找出條件和結(jié)論，再根據(jù)定義寫的形式，然后找出條件和結(jié)論，再根據(jù)定義寫出其他命題，對于含有大前提的命題，在改寫時(shí)大前提不出其他命題，對于含有大前提的命題，在改寫時(shí)大前提不動(dòng)如動(dòng)如“已知已知a，b為正數(shù)，若為正數(shù)，若ab，則，則|a|b|”中，中，“已知已知a，b為正數(shù)為正數(shù)”在四種命題中是相同的大前提，寫其他命題時(shí)都把在四種命題中是相同的大前提，寫其他命題時(shí)都把它作為大前提它作為大前提四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系原命題為真，它的逆命題不一定為真；原命題為真，它的逆命題不一定為真；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真；原命題的逆命題為真，它的否命題一定為真原命題的逆命題為真，它的否命題一定為真2課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練四種命題的等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用四種命題的等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用判斷某個(gè)命題的真假，如果直接判斷不易，可轉(zhuǎn)化為判斷判斷某個(gè)命題的真假，如果直接判斷不易，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，如帶有否定詞的命題真假的判斷它的逆否命題的真假，如帶有否定詞的命題真假的判斷因此，證明某一問題時(shí)，若直接證明不容易入手，可以通因此，證明某一問題時(shí)，若直接證明不容易入手，可以通過證明它的逆否命題為真命題來間接地證明原命題為真命過證明它的逆否命題為真命題來間接地證明原命題為真命題題3課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練題型一題型一四種命題之間的轉(zhuǎn)換四種命題之間的轉(zhuǎn)換 寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題寫出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題(1)如果直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線如果直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直于平面；垂直于平面；(2)如果如果x10，那么，那么x0；(3)當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，x2x60.思路探索思路探索 可先分清命題的條件和結(jié)論，寫成可先分清命題的條件和結(jié)論，寫成“若若p，則，則q”的形式，再寫出逆命題、否命題和逆否命題的形式，再寫出逆命題、否命題和逆否命題【例例1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練解解(1)逆命題：如果直線垂直于平面，那么直線垂直于平逆命題：如果直線垂直于平面，那么直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線；面內(nèi)的兩條相交直線；否命題：如果直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，否命題：如果直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么直線不垂直于平面；那么直線不垂直于平面；逆否命題：如果直線不垂直于平面，那么直線不垂直于平面逆否命題：如果直線不垂直于平面，那么直線不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線(2)逆命題：如果逆命題：如果x0，那么，那么x10；否命題：如果否命題：如果x10，那么，那么x0；逆否命題：如果逆否命題：如果x0，那么，那么x10.(3)逆命題：如果逆命題：如果x2x60，那么，那么x2；否命題：如果否命題：如果x2，那么，那么x2x60；逆否命題：如果逆否命題：如果x2x60，那么，那么x2.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練規(guī)律方法規(guī)律方法 (1)寫命題的四種形式時(shí)，首先要找出命題的條寫命題的四種形式時(shí)，首先要找出命題的條件和結(jié)論，然后寫出命題的條件的否定和結(jié)論的否定，再件和結(jié)論，然后寫出命題的條件的否定和結(jié)論的否定，再根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題(2)在寫命題時(shí)，為了使句子更通順，可以適當(dāng)?shù)奶砑右恍┰趯懨}時(shí)，為了使句子更通順，可以適當(dāng)?shù)奶砑右恍┰~語，但不能改變條件和結(jié)論詞語，但不能改變條件和結(jié)論課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題(1)垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩直線平行；(2)若若mn0，則方程，則方程mx2xn0有實(shí)根有實(shí)根解解(1)逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一個(gè)平面同一個(gè)平面否命題：如果兩條直線不垂直于同一平面，那么這兩條直線否命題：如果兩條直線不垂直于同一平面，那么這兩條直線不平行不平行逆否命題：如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不垂直于逆否命題：如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不垂直于同一平面同一平面【變式變式1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練(2)逆命題：若方程逆命題：若方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根，有實(shí)數(shù)根，則則mnb，則，則a2b2”的逆否命題；的逆否命題；“若若x3，則，則x2x60”的否命題；的否命題；“同位角相等同位角相等”的逆命題的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是其中真命題的個(gè)數(shù)是_ 思路探索思路探索 可先逐一分清兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，再利用可先逐一分清兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，再利用有關(guān)知識(shí)判斷真假有關(guān)知識(shí)判斷真假解析解析“若若xy0，則，則x，y不是相反數(shù)不是相反數(shù)”，是真命題，是真命題“若若a2b2，則，則ab”，取，取a0，b1，a2b2，但，但ab，故是假命題，故是假命題題型題型二二四種命題真假的判斷四種命題真假的判斷【例例2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練“若若x3，則，則x2x60”，解不等式，解不等式x2x60可可得得2x3，而，而x43不是不等式的解，故是假命不是不等式的解，故是假命題題“相等的角是同位角相等的角是同位角”是假命題是假命題答案答案1規(guī)律方法規(guī)律方法 要判斷四種命題的真假：首先，要熟練四種要判斷四種命題的真假：首先，要熟練四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對有關(guān)知識(shí)熟練掌握他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對有關(guān)知識(shí)熟練掌握課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練下列命題中是真命題的是下列命題中是真命題的是()A命題命題“若若0logab1，則，則0a1b”的逆命題的逆命題B命題命題“若若b3，則，則b29”的逆命題的逆命題C命題命題“當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，x23x20”的否命題的否命題D命題命題“相似三角形的對應(yīng)角相等相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題的逆否命題解析解析對于對于A，逆命題為，逆命題為“若若0a1b，則，則0logab1”，由對數(shù)，由對數(shù)函數(shù)圖象得，當(dāng)函數(shù)圖象得，當(dāng)0a1b時(shí)，時(shí)，logab0，A為假；為假；B項(xiàng)，逆命題項(xiàng)，逆命題是是“若若b29，則，則b3”，它未必成立，因?yàn)?，它未必成立，因?yàn)閎可能等于可能等于3，所以，所以B為假；為假；C項(xiàng)，否命題是項(xiàng)，否命題是“當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，x23x20”，因?yàn)椋驗(yàn)閤1時(shí)時(shí)也可以使也可以使x23x20成立，所以為假；成立，所以為假；D項(xiàng)，逆否命題是項(xiàng)，逆否命題是“兩兩個(gè)三角形對應(yīng)角不相等，則這兩個(gè)三角形不相似個(gè)三角形對應(yīng)角不相等，則這兩個(gè)三角形不相似”，因?yàn)樵}，因?yàn)樵}與逆命題同真假，且原命題為真，所以逆否命題為真，故選與逆命題同真假，且原命題為真，所以逆否命題為真，故選D.答案答案D【變式變式2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 (12分分)判斷命題判斷命題“已知已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，則的解集不是空集，則a1”的逆否的逆否命題的真假命題的真假審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 本題的命題意圖是考查逆否命題的應(yīng)用由于本題的命題意圖是考查逆否命題的應(yīng)用由于原命題與它的逆否命題同真同假，所以可寫出原命題的逆原命題與它的逆否命題同真同假，所以可寫出原命題的逆否命題，再判斷其真假，或者由判斷原命題的真假得出逆否命題，再判斷其真假，或者由判斷原命題的真假得出逆否命題的真假否命題的真假題型題型三三等價(jià)命題的應(yīng)用等價(jià)命題的應(yīng)用【例例3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 規(guī)范解答規(guī)范解答 法一法一原命題的逆否命題：原命題的逆否命題：已知已知a，x為實(shí)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于，則關(guān)于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集真假判斷如下：的解集為空集真假判斷如下： 3分分拋物線拋物線yx2(2a1)xa22開口向上，開口向上，判別式判別式(2a1)24(a22)4a7， 6分分若若a1，則，則4a70，則方程，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)有實(shí)數(shù)根根”的逆否命題的真假的逆否命題的真假解解m0，12m0，12m40.方程方程x22x3m0的判別式的判別式12m40.原命題原命題“若若m0，則方程，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根”為為真真又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若若m0，則方程，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真的逆否命題也為真【變式變式3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 1反證法的理論基礎(chǔ)：反證法就是證明結(jié)論的反面反證法的理論基礎(chǔ)：反證法就是證明結(jié)論的反面不成立，從而證明原結(jié)論成立由于互為逆否命題的兩個(gè)不成立，從而證明原結(jié)論成立由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有等價(jià)性，從邏輯角度看，原命題為真，則它的逆命題具有等價(jià)性，從邏輯角度看，原命題為真，則它的逆否命題也為真在直接證明原命題有困難時(shí)，就可轉(zhuǎn)化為否命題也為真在直接證明原命題有困難時(shí)，就可轉(zhuǎn)化為證明它的逆否命題成立證明它的逆否命題成立 2反證法的思想方法：命題反證法的思想方法：命題“若若p，則，則q”的逆否命題的逆否命題是是“若非若非q，則非，則非p”，假設(shè)，假設(shè)q不成立，即非不成立，即非q成立，由此進(jìn)行成立，由此進(jìn)行推理，則非推理，則非p一定成立，這與一定成立，這與p成立矛盾，那么就說明成立矛盾，那么就說明“假假設(shè)設(shè)q不成立不成立”為假，從而可以導(dǎo)出為假，從而可以導(dǎo)出“若若p，則，則q”為真，達(dá)到論為真，達(dá)到論證的目的，這就是反證法的思想方法證的目的，這就是反證法的思想方法方法技巧反證法的應(yīng)用方法技巧反證法的應(yīng)用課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 3反證法證明命題的步驟：反證法證明命題的步驟： (1)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的否反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的否定成立；定成立； (2)歸謬：從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛歸謬：從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；盾； (3)說明：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的說明：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確結(jié)論正確 否定結(jié)論是反證法的第一步，它的正確與否，對于否定結(jié)論是反證法的第一步，它的正確與否，對于反證法有直接影響反證法有直接影響課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 若若a2b2c2，求證：，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)不可能都是奇數(shù) 思路分析思路分析 可以證明原命題的逆否命題為真命題，也可以運(yùn)用可以證明原命題的逆否命題為真命題，也可以運(yùn)用反證法反證法證明證明法一法一依題意，就是證明命題依題意，就是證明命題“若若a2b2c2，則，則a，b，c不可能都是奇數(shù)不可能都是奇數(shù)”為真命題為此，只需證明其逆否命題為真命題為此，只需證明其逆否命題“若若a，b，c都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)，則a2b2c2.”為真命題即可為真命題即可a，b，c都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù)于是都是奇數(shù)于是a2b2為偶為偶數(shù)，而數(shù)，而c2為奇數(shù)，即為奇數(shù)，即a2b2c2.原命題的逆否命題為真命題，所以原命題成立原命題的逆否命題為真命題，所以原命題成立法二法二假設(shè)假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù)都是奇數(shù)得得a2b2為偶數(shù)，而為偶數(shù)，而c2為奇數(shù)，即為奇數(shù)，即a2b2c2，與，與a2b2c2矛盾矛盾所以假設(shè)不成立，從而原命題成立所以假設(shè)不成立，從而原命題成立【示示例例】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練方法點(diǎn)評方法點(diǎn)評 上述兩種證明方法的本質(zhì)是一致的，只是敘上述兩種證明方法的本質(zhì)是一致的，只是敘述的格式不同罷了，而以什么方式表達(dá)某一數(shù)學(xué)事實(shí)，述的格式不同罷了，而以什么方式表達(dá)某一數(shù)學(xué)事實(shí)，這僅是闡述理由的外在表現(xiàn)形式，絕不影響數(shù)學(xué)事實(shí)的這僅是闡述理由的外在表現(xiàn)形式，絕不影響數(shù)學(xué)事實(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)兩種方法相比較，反證法更具有本質(zhì)特點(diǎn)兩種方法相比較，反證法更具有“程式化程式化”特特點(diǎn)注意含有否定詞的命題常用反證法證明點(diǎn)注意含有否定詞的命題常用反證法證明課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練單擊此處進(jìn)入單擊此處進(jìn)入 活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練