高三數(shù)學二輪復(fù)習 第二篇 數(shù)學思想 三 數(shù)形結(jié)合思想課件 理

三、數(shù)形結(jié)合思想三、數(shù)形結(jié)合思想思想解讀思想解讀思想解讀應(yīng)用類型數(shù)形結(jié)合思想,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個方面:(1)“以形助數(shù)”,把某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,揭示數(shù)學問題的本質(zhì);(2)“以數(shù)定形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確.利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點問題;利用數(shù)形結(jié)合思想解不等式或參數(shù)范圍;利用數(shù)形結(jié)合思想解決解析幾何問題.總綱目錄應(yīng)用一 利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零 點問題應(yīng)用二 利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍應(yīng)用三 利用數(shù)形結(jié)合思想解決解析幾何問題應(yīng)用一應(yīng)用一 利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點 問題問題例1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|,函數(shù)g(x)=f(f(x)-loga(x+1)(a0,a1)在0,1上有3個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.(1,2)C.D.(2,+)31,23,22答案答案 C解析解析因為f(x)=|2x-1|=所以f(f(x)=|2|2x-1|-1|=四個選項中都有a1,分別畫出y=f(f(x)與y=loga(x+1)的圖象,如圖.121,2121,2xxxx343,41343,241141,42141,4xxxxxxxx因為y=loga(x+1)的圖象是由y=logax的圖象向左平移一個單位得到的,且過點(0,0),當x=1時,y=f(f(1)=1,由loga(1+1)=1得a=2,此時,y=f(f(x)與y=loga(x+1)的圖象有4個交點,當x=時,y=f=1,1212f由loga=1得a=,此時,y=f(f(x)與y=loga(x+1)的圖象有2個交點,綜上所述,a的取值范圍為.112323,22【技法點評技法點評】用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解(或函數(shù)零點)的個數(shù)是一種重要的方法,其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉時,需要作適當變形轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)),然后在同一坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象,圖象的交點個數(shù)即為方程解(或函數(shù)零點)的個數(shù).跟蹤集訓跟蹤集訓1.已知直線(1-m)x+(3m+1)y-4=0所過定點恰好落在函數(shù)f(x)=的圖象上,若函數(shù)h(x)=f(x)-mx+2有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.(1,+)log,03,|4|,3axxxx1,21,121,12答案答案 B由(1-m)x+(3m+1)y-4=0得x+y-4-m(x-3y)=0,由可得直線過定點(3,1),loga3=1,a=3.令f(x)-mx+2=0,得f(x)=mx-2,在同一坐標系中作出y1=f(x)與y2=mx-2的圖象,易得當m1時滿足題意,故選B.40,30 xyxy122.函數(shù)f(x)=3-x+x2-4的零點個數(shù)是.答案答案2解析解析求函數(shù)f(x)=3-x+x2-4的零點個數(shù),即為求函數(shù)g(x)=x2-4與h(x)=-的圖象的交點個數(shù),在同一直角坐標系中,函數(shù)g(x),h(x)的圖象如圖所示, 由圖可知,h(x)與g(x)的圖象有2個交點,故函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2.13x應(yīng)用二應(yīng)用二 利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍例例2設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是.答案答案(-,-3)(0,3)解析解析設(shè)F(x)=f(x)g(x),因為f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上為奇函數(shù).當x0,所以當x0時,F(x)也是增函數(shù),且F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3),則F(x)的大致圖象如圖所示,由圖可知F(x)0的解集是(-,-3)(0,3).【技法點評】【技法點評】求參數(shù)范圍或解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象,根據(jù)不等式中量的特點,選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù),把兩個函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來解決,往往可以避免煩瑣的運算,獲得簡捷的解答.跟蹤集訓跟蹤集訓1.若不等式|x-2a|x+a-1對xR恒成立,則a的取值范圍是.12答案答案1,2解析解析作出y=|x-2a|和y=x+a-1的簡圖.依題意可知2a2-2a,故a.12122.若不等式k(x+2)-的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=.29x2答案答案2解析解析y=k(x+2)-過定點(-2,-),顯然當k0,分別作出直線y=k(x+2)-與半圓y=,如圖.由題意知直線在半圓的上方,由b-a=2,可知b=3,a=1,所以直線y=k(x+2)-過點(1,2),則k=.22229x222應(yīng)用三應(yīng)用三 利用數(shù)形結(jié)合思想解決解析幾何問題利用數(shù)形結(jié)合思想解決解析幾何問題例例3設(shè)雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右頂點分別為A1,A2,左、右焦點分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P.若以A1A2為直徑的圓與直線PF2相切,則雙曲線C的離心率為()A.B.C.2D.22xa22yb235答案答案 D解析解析如圖所示,設(shè)以A1A2為直徑的圓與直線PF2的切點為Q,連接OQ,則OQPF2,又PF1PF2,O為F1F2的中點,所以|PF1|=2|OQ|=2a,又|PF2|-|PF1|=2a,所以|PF2|=4a,在RtF1PF2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|24a2+16a2=20a2=4c2e=.ca5【技法點評】【技法點評】根據(jù)幾何意義利用數(shù)形結(jié)合法解決問題需要熟悉常見的代數(shù)形式,主要有:比值可考慮直線的斜率;二元一次式可考慮直線的截距;含根式的分式可考慮點到直線的距離;根式可考慮兩點間的距離.跟蹤集訓跟蹤集訓已知拋物線的方程為x2=8y,F是其焦點,點A(-2,4),在此拋物線上求一點P,使APF的周長最小,此時點P的坐標為.答案答案12,2解析解析因為(-2)284,所以點A(-2,4)在拋物線x2=8y的內(nèi)部,如圖,設(shè)拋物線的準線為l,過點P作PQl于點Q,過點A作ABl于點B,連接AQ,則APF的周長為|PF|+|PA|+|AF|=|PQ|+|PA|+|AF|AQ|+|AF|AB|+|AF|,當且僅當P,B,A三點共線時,APF的周長取得最小值,即|AB|+|AF|.因為A(-2,4),所以不妨設(shè)APF的周長最小時,點P的坐標為(-2,y0),代入x2=8y,得y0=,故使APF的周長最小的點P的坐標為.1212,2