九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)概率初步復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案.doc

第25章概率初步復(fù)習(xí) 一、知識(shí)梳理 1.概率的有關(guān)概念： （1）必然事件： 在一定條件下，有些事件 ，這樣的事件稱(chēng)為必然事件. （2）不可能事件： 在一定條件下，有些事件 發(fā)生，這樣的事件稱(chēng)為不可能事件. （3）確定事件： 統(tǒng)稱(chēng)確定事件。 （4）隨機(jī)事件：在一定條件下，有些事件 事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件。 （5）不確定事件：許多事情我們無(wú)法確定它 ，這些事情稱(chēng)為不確定事件. （6）概率的定義：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà) 數(shù)值，稱(chēng)為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率 2.概率的計(jì)算： （1）概率的計(jì)算有理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)計(jì)算兩種方式. 其一是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，一個(gè)事件發(fā)生的頻率也穩(wěn)定 附近.因此，我們可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件 概率；其二對(duì)于某些特殊類(lèi)型的試驗(yàn)，而通過(guò)列舉法進(jìn)行分析就能得到事件的概率.例如擲一個(gè)骰子(骰子的構(gòu)造相同，質(zhì)地均勻)，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能，即1，2，3，4，5，6.因此每種結(jié)果的可能性相等，都是. （2）試驗(yàn)的特點(diǎn)是：1．一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)；2．一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.具有這些特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為 . （3）如果一次試驗(yàn)中共有n種可能出現(xiàn)的結(jié)果，而且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中事件A包含的結(jié)果有m種，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=，可以利用列表法或樹(shù)狀圖來(lái)球其中的m、n，從而得到事件A的概率. （4）不可能事件發(fā)生的概率為 ，即P(不可能事件)= ；必然事件發(fā)生的概率為 ，即P(必然事件)= ；如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1. 二、題型、技巧歸納 類(lèi)型一、事件類(lèi)型的辨別 【主題訓(xùn)練1】(攀枝花中考)下列敘述正確的是(　　) A.“如果a,b是實(shí)數(shù),那么a+b=b+a”是不確定事件 B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為,是指買(mǎi)7張彩票一定有一張中獎(jiǎng) C.為了了解一批炮彈的殺傷力,采用普查的調(diào)查方式比較合適 D.“某班50位同學(xué)中恰有2位同學(xué)生日是同一天”是隨機(jī)事件 【自主解答】選D.“如果a,b是實(shí)數(shù),那么a+b=b+a”是必然事件;某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 ,是指中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是 ,在7張彩票中不一定會(huì)中獎(jiǎng);為了了解一批炮彈的殺傷力,調(diào)查具有破壞性,應(yīng)采用抽查方式比較合適;“在50位同學(xué)中恰有2位同學(xué)生日是同一天”是隨機(jī)事件. 歸納：判斷事件類(lèi)型的流程 類(lèi)型二、求事件的概率 【主題訓(xùn)練2】(黃岡中考)如圖,有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別是紅桃,方塊,黑桃,梅花,其中紅桃、方塊為紅色,黑桃、梅花為黑色,小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,摸出一張,將剩余3張洗勻后再摸出一張. (1)用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A,B,C,D表示). (2)求摸出的兩張紙牌同為紅色的概率. 【自主解答】 (1)樹(shù)狀圖法: 列表法: A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC (2)一共有12種情況，符合條件的有2種，即 【主題升華】 求隨機(jī)事件概率的類(lèi)型及策略 1.有限等可能性事件： (1)事件只包含一個(gè)因素：用列舉的方法，根據(jù)公式P=求得結(jié)果. (2)事件包含兩個(gè)因素：用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，根據(jù)公式P=求得結(jié)果. (3)事件包含三個(gè)因素：用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，根據(jù)公式P=求得結(jié)果. 2.無(wú)限等可能性事件：與面積有關(guān)的事件的概率可以通過(guò)區(qū)域面積與總面積的比值來(lái)求解. 類(lèi)型三 概率的應(yīng)用 【主題訓(xùn)練3】(青島中考)小明和小剛玩摸紙牌游戲，如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，紙面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱(chēng)為一次游戲.當(dāng)兩張牌牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，小明得2分，否則小剛得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 【自主解答】列表得: 小剛牌面和小明牌面 2 3 2 2+2=偶 2+3=奇 3 3+2=奇 3+3=偶 ∴P(和為奇數(shù))＝ 同理，P(和為偶數(shù))＝ 故小明所得分值＝ 小剛所得分值為 ∴游戲?qū)π偛还? 【主題升華】 關(guān)于游戲中概率的兩個(gè)注意點(diǎn) 1.判斷游戲公平的標(biāo)準(zhǔn)： 游戲雙方獲勝的概率(或游戲得分)是否相等，是判斷游戲是否公平的唯一標(biāo)準(zhǔn)；若相等，則游戲公平，若不相等，則游戲不公平. 2.變非公平游戲?yàn)楣接螒虻膬蓚€(gè)途徑： (1)改變游戲規(guī)則，使雙方獲勝的概率相等. (2)不改變雙方獲勝的概率，改變得分情況，使雙方得分相等. 典例精析： 例題：甲、乙兩人用手指玩游戲,規(guī)則如下:(ⅰ)每次游戲時(shí),兩人同時(shí)隨機(jī)各伸出一根手指; (ⅱ)兩人伸出的手指中,大拇指只勝食指,食指只勝中指,中指只勝無(wú)名指,無(wú)名指只勝小拇指,小拇指只勝大拇指,否則不分勝負(fù),依據(jù)上述規(guī)則,當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí). (1)求甲伸出小拇指取勝的概率. (2)求乙取勝的概率. 【解析】(1)設(shè)A,B,C,D,E分別表示大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小拇指,列表如下: 　乙 甲　 A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果.甲伸出小拇指取勝有1種 可能性，∴P(甲伸出小拇指取勝)= (2)由上表可知，乙取勝有5種可能性，∴P(乙取勝)= 三、隨堂檢測(cè) 1.(舟山中考)下列說(shuō)法正確的是(　　) A.要了解一批燈泡的使用壽命,應(yīng)采用普查的方式 B.若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同,若方差s甲2 =0.1，s乙2=0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 D.“擲一枚硬幣,正面朝上”是必然事件 2.(淄博中考)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)概率小于 的隨機(jī)事件:　　　　　　. 3.(梧州中考)小李是9人隊(duì)伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍，從1開(kāi)始按順序報(bào)數(shù)，小李報(bào)到偶數(shù)的概率是( ) 4.(黔東南中考)從長(zhǎng)為10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四條線(xiàn)段中任選三條能構(gòu)成三角形的概率是( ) 5.(隨州中考)在一個(gè)不透明的布袋中有2個(gè)紅色和3個(gè)黑色小球，它們只有顏色上的區(qū)別. (1)從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出紅色小球的概率. (2)現(xiàn)從袋中取出1個(gè)紅色和1個(gè)黑色小球，放入另一個(gè)不透明的空布袋中.甲、乙兩人約定做如下游戲：兩人分別從這兩個(gè)布袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝.請(qǐng)用樹(shù)狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能結(jié)果，并用概率知識(shí)說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平. 【答案】 1. 【解析】選C.①要了解一批燈泡的使用壽命,應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式;②若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,則說(shuō)明中獎(jiǎng)的概率是1%,100次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng);③甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同,方差越小,則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定; ④“擲一枚硬幣,正面朝上”是隨機(jī)事件. 2. 答案:在一個(gè)不透明的袋子里,有三個(gè)大小和形狀完全相同的球,其中有兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球,摸出一個(gè)球是黃球的概率 3. 【解析】選B.1到9這9個(gè)自然數(shù)中是偶數(shù)的有2，4，6，8，共4個(gè)，所以任意報(bào)數(shù)，是偶數(shù)的概率是 4. 【解析】選C.從長(zhǎng)為10 cm,7 cm,5 cm,3 cm的四條線(xiàn)段中任選三條，共有(10，7，5),(10，7，3),(7，5，3),(10，5，3)四 種可能性，能構(gòu)成三角形的有(10，7，5)，(7，5，3)兩種，所求概率為 5. 【解析】(1)從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，一共有5種可能性，是紅色的可能性是2種，即P(紅色小球)＝ (2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 由上可知，兩次摸球的結(jié)果共6種可能，其中顏色相同的結(jié)果有3種可能，顏色不同的結(jié)果有3種可能. ∵P(甲獲勝)＝ P(乙獲勝)＝ ∴這個(gè)游戲是公平的. [此文檔可自行編輯修改，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除，感謝您的支持，我們會(huì)努力把內(nèi)容做得更好] 最新可編輯word文檔