《隨機過程》課程教學(xué)大綱（本科）

隨機過程課程教學(xué)大綱課程編號：07244課程名稱：隨機過程英文名稱：Stochastic Process課程類型：學(xué)科平臺課課程要求：必修學(xué)時/學(xué)分：3隊（講課學(xué)時：32實驗學(xué)時：0上機學(xué)時：0）開課學(xué)期：6適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)授課語言：中文課程網(wǎng)站：學(xué)堂一、課程性質(zhì)與任務(wù)本課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)的門學(xué)科基礎(chǔ)課。通過本門課程的教學(xué)，使學(xué)生較系統(tǒng)完整地掌握隨機過程各主要模型的基本概念、基本理論和主要方法，并能與實際相結(jié)合建立各種數(shù)學(xué)模型，解決工程中出現(xiàn)的實際問題，從而為學(xué)生進(jìn)一步從事該方向的學(xué)習(xí)與研究工作打下堅實的基礎(chǔ)。二、課程與其他課程的聯(lián)系本課程以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)，是現(xiàn)代控制理論、時間序列分析等后續(xù)專業(yè)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、課程教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)習(xí)隨機過程的基本知識，掌握隨機分析基本理論，熟練掌握馬爾可夫、平穩(wěn)過程等理論的基本計算，通過上課、課后輔導(dǎo)、作業(yè)等各個教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的基本運算能力、一定程度的抽象思維能力、一定程度的邏輯推理能力、空間想象能力和一定程度的自學(xué)能力。（支撐畢業(yè)能力要求2.1）2、通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握隨機過程的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機過程現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用隨機過程理論分析和解決實際問題的能力，培養(yǎng)運用隨機過程的方法分析和解決有關(guān)實際問題的能力，并為今后學(xué)習(xí)后繼課程打下必要的基礎(chǔ)。（支撐畢業(yè)能力要求4.1）3、在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，還要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生具有一定的抽象概括實際問題的能力，一定程度的綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神和追求卓越的創(chuàng)新精神，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，強化學(xué)生的社會責(zé)任感和科學(xué)素養(yǎng)。（支撐畢業(yè)能力要求10.1）四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配序號教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求教學(xué)方式對應(yīng)課程教學(xué)目標(biāo)思政元素融入點1一、預(yù)備知識1. 概率空間隨機變量2. 隨機變量的特征函數(shù)3. 多維正態(tài)隨機向量通過學(xué)習(xí)概率空間、隨機變量、隨機變量的特征函數(shù)、多維正態(tài)隨機向量等基本概念2講授2及計算方法，培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力和抽象思維能力。2二、隨機過程的基本概念1. 隨機過程的概念2. 隨機過程的有限維分布通過學(xué)習(xí)隨機過程的概念、有限維分布，使學(xué)生會計算一維和二維分布，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。2講授1, 23三、隨機過程的數(shù)字特征1. 數(shù)學(xué)期望2. 自（互）相關(guān)函數(shù)3. 自（互）協(xié)方差函數(shù)4. 復(fù)隨機過程的數(shù)字特征通過學(xué)習(xí)隨機過程的數(shù)學(xué)期望、相關(guān)函數(shù)等數(shù)字特征，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和空間想象能力。2講授1, 24四、隨機分析1. 均方極限2. 均方連續(xù)3. 均方可導(dǎo)4. 均方積分通過學(xué)習(xí)均方極限、均方可導(dǎo)、均方連續(xù)、均方積分等概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力。411, 2, 35五、馬爾可夫鏈的遍歷性和極限分布1. 馬爾可夫鏈的定義2. 馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率通過學(xué)習(xí)馬爾可夫過程的直觀描述及馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率、絕對概率的計算，培養(yǎng)學(xué)生運用隨機過程理論分析和解決實際問題的能力。2講授1, 2, 3攻堅克難6五、馬爾可夫鏈的遍歷性和極限分布1. 馬爾可夫鏈的遍歷性2. 馬爾可夫鏈的極限分布通過學(xué)習(xí)遍歷性的判別和極限分布的求法，培養(yǎng)運用隨機過程的方法分析和解決有關(guān)實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神和追求卓越的創(chuàng)新精神。4講授1, 2, 3努力奮斗7六、馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類和狀態(tài)空間分解1. 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類2. 馬爾可夫鏈狀態(tài)空間的分解通過學(xué)習(xí)馬爾可夫鏈的狀態(tài)類別，學(xué)會對馬爾可夫鏈的空間進(jìn)行分解，一定程度的綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題的能力。4講授1, 2, 38七、時間連續(xù)狀態(tài)離散的馬爾可夫過程1. 轉(zhuǎn)移概率函數(shù)2, 柯爾莫哥洛夫方程通過學(xué)習(xí)時間連續(xù)狀態(tài)離散的馬爾可夫過程的Q矩陣和轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的求法，使學(xué)生初步掌握處理隨機過程現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用隨機過程理論分析和解決實際問題的能力。2講授1, 2, 39八、平穩(wěn)過程的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性1. 平穩(wěn)過程的分布2. 平穩(wěn)過程的數(shù)字特征3. 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性通過學(xué)習(xí)平穩(wěn)過程的概念、判別平穩(wěn)性的方法、判別各態(tài)歷經(jīng)性的方法，使學(xué)生掌握平穩(wěn)過程的相關(guān)理論，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和積極向上的精神。6講授1, 2, 3積極向上10九、平穩(wěn)過程的譜密度1. 維納-辛欽定理2. 譜密度和相關(guān)函數(shù)的關(guān)系3. 線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)性通過學(xué)習(xí)平穩(wěn)過程的譜密度和相關(guān)函數(shù)的求法、線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)性，培養(yǎng)學(xué)生運用隨機過程理論分析和解決實際問題的能力。4講授1, 2, 3課程思政元素案例解析:1. 攻堅克難通過對馬爾可夫無后效性相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，使學(xué)生遇到困難和失敗，不要氣餒，克服困難，從今做起。2. 努力奮斗馬爾科夫鏈在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，通過經(jīng)濟(jì)層流動現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生要辯證看待窮富，不能只依賴父輩的財富，要通過自己的努力創(chuàng)造未來。3. 積極向上通過平穩(wěn)過程Matlab編程模擬形象的展示，宏觀上達(dá)到的平穩(wěn)狀態(tài)，可以鼓勵年輕人要通過奮斗提升自己的經(jīng)濟(jì)層水平，從而進(jìn)步激發(fā)同學(xué)們積極向上努力進(jìn)取的精神。五、其他教學(xué)環(huán)節(jié)本課程采用線上線下混合式教學(xué)，依托學(xué)堂平臺哈爾濱工程大學(xué)彭秀艷教授的慕課隨機過程。六、教學(xué)方法本課程以課堂教學(xué)為主，結(jié)合作業(yè)、自學(xué)、課堂測驗等教學(xué)手段和形式完成課程教學(xué)任務(wù)。通過線上自主學(xué)習(xí)與線下課堂講授、提問、討論、演示等參與式學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解隨機過程基本理論，具備應(yīng)用馬爾可夫理論解決復(fù)雜工程問題的能力。注重激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，注重探索引導(dǎo)學(xué)生解決問題的能力，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，注重學(xué)生的創(chuàng)新意識和自學(xué)能力。線上線卜.結(jié)合。通過“傳統(tǒng)課堂-線上資源-雨課堂''開展教學(xué)組織，應(yīng)用學(xué)堂信息化教學(xué)平臺，采用課堂討論、問題搶答、輪流展示學(xué)習(xí)成果等方式，打破傳統(tǒng)教學(xué)時空界限，實現(xiàn)線上線下互動。課內(nèi)課外結(jié)合。課內(nèi)以豐富靈活的課堂活動，采用啟發(fā)式、引導(dǎo)式和案例式等教學(xué)方法,提高學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)度、參與度；課外發(fā)布多形式作業(yè)任務(wù)，增加學(xué)生課外學(xué)習(xí)內(nèi)容的研究性、創(chuàng)新性、綜合性；通過指導(dǎo)學(xué)生參加計算機博弈競賽、數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模等課外科創(chuàng)活動，融會貫通課內(nèi)外學(xué)習(xí)成果。課程教學(xué)與思政教育結(jié)合。深挖每一知識點中的"課程思政”元素，將生活中的具體事例引入課堂，深植家國情懷，增強使命感，課程思政寓教于學(xué)。理論與實際結(jié)合。一方面，增加數(shù)學(xué)建模知識滲透，把數(shù)學(xué)理論和方法運用到實際問題中去解決實際問題，使學(xué)生對解決過程有一定的理解和認(rèn)識，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。另一方面，加強實際應(yīng)用的教學(xué)，開闊學(xué)生的眼界，擴大信息量。七、考核及成績評定成績評定突出過程和能力相結(jié)合，總成績由過程考核和結(jié)果考核成績組成?？己藘?nèi)容、方式及評分依據(jù)考查教學(xué)目標(biāo)達(dá)成成績占比課堂表現(xiàn)1. 隨機檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問題情況；2. 根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)評分；3. 課堂互動。120分平時作業(yè)1. 考核學(xué)生對隨機過程基本理論的應(yīng)用，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力；2. 平均每次課1道題以上的作業(yè)，題型主要有證明、分析和計算題；3. 根據(jù)作業(yè)完成質(zhì)量、規(guī)范性等評分。230%20分線上學(xué)習(xí)線上視頻學(xué)習(xí)、測試、問題搶答等。360分期末考試1. 主要評價學(xué)生對隨機過程基本知識的系統(tǒng)性掌握情況，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析、解決殳雜問題的能力；2. 閉卷考試，課程組背靠背出題，AB兩套試題，題型主要有填空題、選擇題、計算題、證明題、應(yīng)用題、分析題等；3. 根據(jù)課程組試卷評閱標(biāo)準(zhǔn)，采取網(wǎng)絡(luò)閱卷方式評分。270%（基礎(chǔ)題50分' 提高題30分和綜合應(yīng)用題20分）八、教材、參考書及其他資源1. 教材：1隨機過程 李媛等編.機械工業(yè)出版社,2018年12月.2. 參考教材：1隨機過程 汪榮鑫編.西安交通大學(xué)出版社.2013年7月.