高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第3講 不等式課件 文

第第3講不等式講不等式高考定位1.利用不等式性質(zhì)比較大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點，主要以選擇題、填空題為主；2.在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、范圍問題或在解決導數(shù)問題時常利用不等式進行求解，難度較大.真真 題題 感感 悟悟解析根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分(含邊界)，則當目標函數(shù)zxy經(jīng)過A(3，0)時取得最大值，故zmax303.答案D答案C答案4考考 點點 整整 合合1.不等式的解法2.幾個不等式3.利用基本不等式求最值4.簡單的線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再根據(jù)目標函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)達到最值時可行域上的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決. 探究提高1.解一元二次不等式：先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再結(jié)合相應二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集.2.(1)對于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化.(2)含參數(shù)的不等式的求解，要對參數(shù)進行分類討論. 答案(1)R(2)1，2答案(1)8(2)4探究提高1.利用基本不等式求最值，要注意“拆、拼、湊”等變形，變形的原則是在已知條件下通過變形湊出基本不等式應用的條件，即“和”或“積”為定值，等號能夠取得.2.特別注意：(1)應用基本不等式求最值時，若遇等號取不到的情況，則應結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)若兩次連用基本不等式，要注意等號的取得條件的一致性，否則會出錯.答案(1)C(2)C解析(1)作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由 zxy得yxz，作出直線yx，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，最優(yōu)解在B(0，3)處取得，故zmax033，選項D符合. 答案(1)D(2)1答案A探究提高1.線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.2.對于線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，需注意：(1)當最值是已知時，目標函數(shù)中的參數(shù)往往與直線斜率有關(guān)，解題時應充分利用斜率這一特征加以轉(zhuǎn)化.(2)當目標函數(shù)與最值都是已知，且約束條件中含有參數(shù)時，因為平面區(qū)域是變動的，所以要抓住目標函數(shù)及最值已知這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動參數(shù)范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內(nèi)即可. 解析(1)已知約束條件可行域如圖中陰影部分所示，zx2y經(jīng)過B(1，2)時有最大值，zmax1223.答案(1)D(2)C1.多次使用基本不等式的注意事項 當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，也是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法. 2.基本不等式除了在客觀題考查外，在解答題的關(guān)鍵步驟中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先變換形式才能應用.3.解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域，再注意目標函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決.4.解答不等式與導數(shù)、數(shù)列的綜合問題時，不等式作為一種工具常起到關(guān)鍵的作用，往往涉及到不等式的證明方法(如比較法、分析法、綜合法、放縮法、換元法等).在求解過程中，要以數(shù)學思想方法為思維依據(jù)，并結(jié)合導數(shù)、數(shù)列的相關(guān)知識解題，在復習中通過解此類問題，體會每道題中所蘊含的思想方法及規(guī)律，逐步提高自己的邏輯推理能力.