[中考專題]2022年天津市中考數(shù)學(xué)真題匯總 卷（Ⅱ）（含答案及詳解）

[中考專題]2022年天津市中考數(shù)學(xué)真題匯總 卷（Ⅱ）（含答案及詳解） · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組 考生注意： 1、本卷分第I卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘 2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上 3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如必須改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。 第I卷〔選擇題　30分〕 一、單項(xiàng)選擇題〔10小題，每題3分，共計(jì)30分〕 1、如圖，各圖形由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律，第6個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔　　〕 A．47B．62C．79D．98 2、如圖，，AC＝DF，以下條件中不能推斷△ABC≌△DEF的是〔　　〕 A．EF＝BCB．C．∠B＝∠ED．AB＝DE 3、以下關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)根的是〔　　〕 A．x2＝﹣x﹣1B．2x2﹣6x+9＝0C．x2+mx+2＝0D．x2﹣mx﹣2＝0 4、如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成以下圖案，假設(shè)第個(gè)圖案中有2023個(gè)白色紙片，則的值為〔　　〕 A．672B．673C．674D．675 5、菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是〔　　〕 A．cmB．2cmC．1cmD．2cm 6、一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至48.6元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依據(jù)題意所列方程正確的是〔　　　〕 A．B．C．D． 7、假設(shè)實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程1的解滿足﹣3≤y≤4，則滿足條件的所有整數(shù)m的和為〔　　〕 A．17B．20C．22D．25 8、如圖，中，，，，，平分，如果點(diǎn)，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是〔　 〕 A．6B．8C．10D．4.8 9、已知和是同類項(xiàng)，那么的值是〔　　　〕 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 10、將，2，，3按如圖的方式排列，規(guī)定表示第m排左起第n個(gè)數(shù)，則與表示的兩個(gè)數(shù)之積是〔　　　〕 A．B．4C．D．6 第二卷〔非選擇題　70分〕 二、填空題〔5小題，每題4分，共計(jì)20分〕 1、規(guī)定運(yùn)算*，使x*y＝，如果1*2＝1，那么3*4＝___． 2、如圖，AC＝12cm，AB＝5cm，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，那么CD＝________________cm． 3、己知等腰三角形兩條邊長(zhǎng)分別是4和10，，則此三角形的周長(zhǎng)是___________________ 4、已知點(diǎn)P在線段AB上，如果AP2＝AB?BP，AB＝4，那么AP的長(zhǎng)是_____． 5、假設(shè)關(guān)于x的分式方程有增根，則a=________． 三、解答題〔5小題，每題10分，共計(jì)50分〕 1、如圖，點(diǎn)A、B在上，點(diǎn)P為外一點(diǎn)． 〔1〕請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在優(yōu)弧上求一點(diǎn)C，使CP平分〔不寫作法，保留作圖痕跡〕； 〔2〕在〔1〕中，假設(shè)AC恰好是的直徑，設(shè)PC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為E．假設(shè)，求弦BC的長(zhǎng)． 2、解方程 〔1〕 〔2〕 3、在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)，，將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)向上平移個(gè)單位，當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)向下平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，我們稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱平移點(diǎn)． 例如，如圖已知點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱平移點(diǎn)為． · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 〔1〕已知點(diǎn)，， ①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱平移點(diǎn)為________〔直接寫出答案〕． ②假設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱平移點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．〔直接寫出答案〕 〔2〕已知點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱平移點(diǎn)，假設(shè)以，，為頂點(diǎn)的三角形圍成的面積為1，求的值． 4、我們定義：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程〞． 〔1〕請(qǐng)說明方程是倍根方程； 〔2〕假設(shè)是倍根方程，則，具有怎樣的關(guān)系？ 〔3〕假設(shè)一元二次方程是倍根方程，則，，的等量關(guān)系是____________〔直接寫出結(jié)果〕 5、如圖，已知，，作圖及步驟如下： 〔1〕以點(diǎn)為圓心，為半徑畫?。? 〔2〕以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)； 〔3〕連接，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)． 〔4〕過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)． 請(qǐng)依據(jù)以下推理過程，填寫依據(jù)： ， 點(diǎn)、點(diǎn)在的垂直平分線上〔________〕 直線是的垂直平分線〔________〕 ， 〔等腰三角形________、________、________互相重合〕 又， 〔________〕 在中， 〔________〕 -參照答案- 一、單項(xiàng)選擇題 1、A 【分析】 依據(jù)題意得：第1個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ，第2個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ，第3個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，第4個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ，……，由此發(fā)現(xiàn)，第 個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ，即可求解． · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 解：依據(jù)題意得：第1個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ， 第2個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ， 第3個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是， 第4個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ， ……， 由此發(fā)現(xiàn)，第 個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ， ∴第6個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ． 應(yīng)選：A 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 2、A 【分析】 利用先證實(shí)結(jié)合已有的條件 再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)添加的條件逐一分析，即可得到答案. 【詳解】 解：如圖， 所以添加EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合題意； 延長(zhǎng) 交于 添加， 　 △ABC≌△DEF，故B，C不符合題意； 添加AB＝DE，能判定△ABC≌△DEF，故D不符合題意； 應(yīng)選A 【點(diǎn)睛】 本題考查的是添加一個(gè)條件判定兩個(gè)三角形全等，熟練的掌握“利用判定三角形全等〞是解本題的關(guān)鍵. 3、D 【分析】 分別求出方程的判別式，依據(jù)判別式的三種狀況分析解答． 【詳解】 解：A、∵x2＝﹣x﹣1， ∴， ∵， · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · B、2x2﹣6x+9＝0， ∵， ∴該方程沒有實(shí)數(shù)根； C、x2+mx+2＝0， ∵，無法推斷與0的大小關(guān)系， ∴無法推斷方程根的狀況； D、x2﹣mx﹣2＝0， ∵， ∴方程一定有實(shí)數(shù)根， 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)睛】 此題考查了一元二次方程根的狀況，正確掌握判別式的計(jì)算方法及根的三種狀況是解題的關(guān)鍵． 4、C 【分析】 依據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)白色紙片的變化規(guī)律，然后依據(jù)第n個(gè)圖案中白色紙片2023個(gè)，即可解題． 【詳解】 解：由圖可知， 第1個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+1×3=4， 第2個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+2×3=7， 第3個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+3×3=10， … 第n個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1+3n， 由題意得，1+3n =2023 解得n=674 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查圖形的變化，發(fā)現(xiàn)題目中白色紙片的變化規(guī)律、利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵． 5、B 【分析】 由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝2〔cm〕，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再證△ABC是等邊三角形，得AC＝AB＝2〔cm〕，則OA＝1〔cm〕，然后由勾股定理求出OB＝〔cm〕，即可求解． 【詳解】 解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm， ∴AB＝BC＝2〔cm〕，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AC＝AB＝2cm， ∴OA＝1〔cm〕， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝〔cm〕， ∴BD＝2OB＝2〔cm〕， 應(yīng)選：B． · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 【點(diǎn)睛】 此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 6、B 【分析】 依據(jù)等量關(guān)系：原價(jià)×〔1－x〕2=現(xiàn)價(jià)列方程即可． 【詳解】 解：依據(jù)題意，得：， 故答案為：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵． 7、B 【分析】 依據(jù)不等式組求出m的范圍，然后再依據(jù)分式方程求出m的范圍，從而確定的m的可能值． 【詳解】 解：由不等式組可知：x≤5且x≥， ∵有解且至多有3個(gè)整數(shù)解， ∴2＜≤5， ∴2＜m≤8， 由分式方程可知：y=m-3， 將y=m-3代入y-2≠0， ∴m≠5， ∵-3≤y≤4， ∴-3≤m-3≤4， ∵m是整數(shù)， ∴0≤m≤7， 綜上，2＜m≤7， ∴所有滿足條件的整數(shù)m有：3、4、6、7，共4個(gè)， 和為：3+4+6+7=20． 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了同學(xué)的計(jì)算能力以及推理能，解題的關(guān)鍵是依據(jù)不等式組以及分式方程求出m的范圍，本題屬于中等題型． 8、D 【分析】 如圖所示：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，此時(shí)最小，再利用等面積法求解最小值即可. 【詳解】 解：如圖所示： · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 過點(diǎn)作于點(diǎn)， 平分， ， ． 在中，，，，，， ， ， ． 即的最小值是4.8， 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是垂線段最短，角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，確定取最小值時(shí)點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵. 9、C 【分析】 把字母相同且相同字母的指數(shù)也分別相同的幾個(gè)項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，依據(jù)同類項(xiàng)的定義即可解決． 【詳解】 由題意知：n=2，m=3，則m+n=3+2=5 應(yīng)選：C 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)的概念是解答本題的關(guān)鍵． 10、A 【分析】 依據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)，第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第〔m-1〕排有〔m-1〕個(gè)數(shù)，從第一排到〔m-1〕排共有：1+2+3+4+…+〔m-1〕個(gè)數(shù)，依據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，依據(jù)題目意思找出第m排第m個(gè)數(shù)后再計(jì)算 【詳解】 解：〔5，4〕表示第5排從左向右第4個(gè)數(shù)，由圖可知，〔5，4〕所表示的數(shù)是2；是第21排第7個(gè)數(shù)，則前20排有個(gè)數(shù)，則是第個(gè)數(shù)， ，2，，3四個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)， 表示的數(shù)是 與表示的兩個(gè)數(shù)之積是 應(yīng)選A 【點(diǎn)睛】 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，推斷出所求的數(shù)是第幾個(gè)數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；得到相應(yīng)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題 1、## 【分析】 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué)級(jí)年 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 【詳解】 解：∵1*2＝1 ∴ 解得：A＝4 ∴x*y＝ ∴3*4 ＝ ． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查了新定義．解題的關(guān)鍵在于正確的理解新定義式的含義． 2、 【分析】 首先依據(jù)線段的和差求出BC的長(zhǎng)，再利用線段的中點(diǎn)可得CD． 【詳解】 ∵AC＝12cm，AB＝5cm， ∴BC＝AC﹣AB＝7cm， ∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∴CD＝BC＝cm． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查線段的和差，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵． 3、24 【分析】 分兩種情合計(jì)：腰長(zhǎng)為4，底邊為10；腰長(zhǎng)為10，底邊為4．依據(jù)這兩種狀況即可求得三角形的周長(zhǎng)． 【詳解】 當(dāng)腰長(zhǎng)為4，底邊為10時(shí)，因4+410，則不符合構(gòu)成三角形的條件，此種狀況不存在； 當(dāng)腰長(zhǎng)為10，底邊為4時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)為：10+10+4=24． 故答案為：24 【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及周長(zhǎng)，要注意分類討論． 4、2﹣2 【分析】 先證出點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，再由黃金分割點(diǎn)的定義得到AP＝AB，把AB＝4代入計(jì)算即可． 【詳解】 解：∵點(diǎn)P在線段AB上，AP2＝AB?BP， ∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP， · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué)級(jí)年 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 故答案為：2﹣2． 【點(diǎn)睛】 本題考查了黃金分割點(diǎn)，銘記黃金分割比是解題的關(guān)鍵． 5、 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可． 【詳解】 解：， 去分母得： x?a＝3-x， 由分式方程有增根，得到x?3＝0，即x＝3， 代入整式方程得：3?a＝3-3， 解得：a＝3． 故答案為：3． 【點(diǎn)睛】 此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 三、解答題 1、 〔1〕見解析 〔2〕8 【分析】 〔1〕依據(jù)垂徑定理，先作的垂直平分線，交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)C，點(diǎn)即為所求； 〔2〕過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)D作，則，證實(shí)，可得，進(jìn)而可得的長(zhǎng)． 〔1〕 如圖所示，點(diǎn)即為所求， 〔2〕 如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)D作，則 是直徑， · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 在和中 【點(diǎn)睛】 本題考查了垂徑定理，作垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵． 2、 〔1〕 〔2〕 【分析】 〔1〕先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解； 〔2〕先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解． 〔1〕 解： 去括號(hào)得：， 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得： ， 解得： ； 〔2〕 解： 去分母得： ， 去括號(hào)得： ， 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得： ， 解得： ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵． 3、 〔1〕①(6，4)；②(3，-2) 〔2〕的值為 【分析】 〔1〕由題意依據(jù)點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱平移點(diǎn)的定義畫出圖形，可得結(jié)論； 〔2〕依據(jù)題意分兩種情形：m＞0，m＜0，利用三角形面積公式，構(gòu)建方程求解即可． · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 解：①如圖1中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱平移點(diǎn)為． 故答案為：． ②假設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱平移點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為． 故答案為：； 〔2〕 解：如圖2中，當(dāng)時(shí)，四邊形是梯形， ，，， ， 或〔舍棄〕， 當(dāng)時(shí)，同法可得， 綜上所述，的值為． 【點(diǎn)睛】 本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，三角形的面積公式，軸對(duì)稱，平移變幻等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解新定義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題． 4、 〔1〕見解析 〔2〕，或 〔3〕 【分析】 〔1〕因式分解法解一元二次方程，進(jìn)而依據(jù)定義進(jìn)行推斷即可； 〔2〕因式分解法解一元二次方程，進(jìn)而依據(jù)定義得其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，即可求解； 〔3〕公式法解一元二次方程，進(jìn)而依據(jù)定義得其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，即可求解． 〔1〕 是倍根方程，理由如下： 解方程， 得，， ∵2是1的2倍， ∴一元二次方程是倍根方程； 〔2〕 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · ，或， ∴，或 〔3〕 解：是倍根方程， ，或 即或 或 即或 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查了倍根方程的定義，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵． 5、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一直線；頂角的平分線；底邊上的高；底邊上的中線；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；在直角三角形中，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 【分析】 據(jù)題中的幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形，然后利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系填寫依據(jù)． 【詳解】 解：如圖， ， 點(diǎn)、點(diǎn)在的垂直平分線上〔到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上〕， 直線是的垂直平分線〔兩點(diǎn)確定一直線〕， ，， 〔等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合〕， 又， 〔角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等〕， 在中， 〔在直角三角形中，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半〕． 故答案為：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一直線；頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；在直角三角形中，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 【點(diǎn)睛】 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)． · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 第 32 頁(yè) 共 32 頁(yè) 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