山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2章 方程(組)與不等式(組)第6講 不等式(組)課件

第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第6講不等式講不等式(組組)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 6 6年年1 1考考基本性質(zhì)基本性質(zhì)1 1不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變，即若ab，則acbc基本性質(zhì)基本性質(zhì)2 2不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即若ab，且c0，則acbc， 基本性質(zhì)基本性質(zhì)3 3不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即若ab，且c0，則acbc， b，那么bb，bc，那么ac；(3)如果ab0，那么a2b2；(4)如果ab0，那么 cacbcacbab注意注意 要時(shí)刻注意不等式基本性質(zhì)3在解答過程中的應(yīng)用，注意不等號的符號是否需要發(fā)生改變考點(diǎn)考點(diǎn)2 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的解法的解法 6 6年年4 4考考1解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.注意注意 去分母時(shí)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)或不含分母的項(xiàng)；去括號、移項(xiàng)時(shí)，不要忽視項(xiàng)的符號變化；系數(shù)化為1時(shí)，不要忽視不等號的方向變化2一元一次不等式組的解法：(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集公共部分，即這個(gè)不等式組的解集3幾種常見的不等式組的解集：設(shè)ab，a，b是常數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集的四種情況如下表：不等式組不等式組(ab)(a小于，少于，不足，低于至少，不低于，不小于，不少于至多，不超過，不高于，不大于典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 解不等式組解不等式組【例1】 2017臨沂中考不等式組 中，不等式和的解集在數(shù)軸上表示正確的是()BB分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集解不等式，得x1.解不等式，得x3.則不等式組的解集為3x1.技法點(diǎn)撥 確定不等式組解集的兩種方法：(1)口訣法：見考點(diǎn)梳理過關(guān)之考點(diǎn)2；(2)數(shù)軸法：將不等式組中每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個(gè)公共部分就是它們的解集如果沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解變式運(yùn)用 1.2017德州中考不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()B類型類型2 2 確定不等式組中字母的取值范圍確定不等式組中字母的取值范圍【例2】 2017泰安中考不等式組 的解集是的解集為x1 Bk1 Ck1 Dk1C【例3】 2016恩施州中考關(guān)于x的不等式組 恰有四個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為()Am1 Bm0C1m0 D1m1，則m的取值范圍是()Am1 Bm1 Cm0 Dm0 DD整理不等式組，得 由不等式組的解集為x1，得m11，解得m0. 類型類型3 3 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用【例4】2017寧波中考2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？(2)若甲，乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？【思路分析】(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)為x元，乙種商品的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系：2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；(2)可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可【例5】2017東營中考為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)某縣計(jì)劃對A，B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元(1)改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？(2)該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A，B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)若國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元，地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到A，B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？變式運(yùn)用 3.2017瀘州中考某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇解：(1)設(shè)甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為x元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為y元由題意，得3x2y1020，4x3y1440，解得x180，y240.答：甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為180元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為240元(2)設(shè)甲種書柜購買m個(gè)，則乙種書柜購買(20m)個(gè)解得8m10.因?yàn)閙取整數(shù)，所以m可以取的值為8,9,10.即學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)；方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)；方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)技法點(diǎn)撥 把實(shí)際問題中的不等關(guān)系通過建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為不等式在有些實(shí)際問題中，不等關(guān)系沒有直接用明確詞語表示，而是隱含在具體情境中，要學(xué)會(huì)從題中提煉信息涉及方案設(shè)計(jì)類問題時(shí)，很多情況下需要利用分類討論的思想進(jìn)行相關(guān)實(shí)際問題的解答六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解法通過近六年濰坊市的中考題可以看出一元一次不等式組的解法是中考命題的重點(diǎn)，一般情況是單獨(dú)命題，題型以選擇題為主，其中2016年和2013年作為選擇題的最后一題呈現(xiàn)，試題難度較大12016濰坊，12,3分運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是()CAx11 B11x23C11x23 Dx2322015濰坊，6,3分不等式組 的所有整數(shù)解的和是()A2 B3 C5 D6 D32013濰坊，12,3分對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.21，33，2.53，若 5，則x的取值可以是()A40 B45C51 D56C42012濰坊，5,3分不等式組 的解集為()A1x1Cx2 Dx2A猜押預(yù)測猜押預(yù)測 1.2017龍巖模擬定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)ab時(shí)，ababb；當(dāng)a0，則x的取值范圍是()A1x1或x2Bx2或1x2C2x1Dx2CC當(dāng)3x2，即x0，解得x2.2x1；當(dāng)31時(shí)，3(x2)(x2)0，解得x2，x1，綜上，x的取值范圍是2x1.得分要領(lǐng) (1)解不等式與解方程類似，不同之處在于系數(shù)化為1時(shí)，若不等式兩邊同時(shí)乘(除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向；(2)解不等式組的方法是分別解不等式組中各個(gè)不等式，再利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分解不等式組與解方程組截然不同，不能將兩個(gè)不等式相加或相減，否則將可能出現(xiàn)錯(cuò)誤；(3)在把兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上時(shí)，要特別注意是“點(diǎn)”還是“圈”，方向是“向左”還是“向右”52014濰坊，7,3分若不等式組 無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 求字母的值或取值范圍求字母的值或取值范圍D猜押預(yù)測 2.關(guān)于x的不等式組 只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是( ) CC解原不等式組，得23ax21.由已知條件可知，23ax21包含4個(gè)整數(shù)解，這4個(gè)整數(shù)解應(yīng)為17,18,19,20，23a應(yīng)滿足1623a17，解得5a得分要領(lǐng) 根據(jù)不等式(組)的解集確定待定系數(shù)的取值范圍，解決此類問題時(shí)，一般先求出含有字母系數(shù)的不等式(組)的解集，再根據(jù)已知不等式(組)的解集情形，求出字母的取值范圍通過近六年濰坊市的中考題可以看出，一元一次不等式(組)的應(yīng)用是濰坊市中考命題的必考點(diǎn)，主要考查列一元一次不等式解應(yīng)用題題型以解答題為主，常與二元一次方程組、一次函數(shù)和二次函數(shù)結(jié)合命題62017濰坊，21(2)，6分鏈接第10講六年真題全練第13題72017濰坊，23(2)，4分鏈接第13講六年真題全練第2題82015濰坊，19(2)，4分鏈接專題2方程(組)、不等式和函數(shù)的應(yīng)用例1.92014濰坊，23(2)，3分鏈接第13講六年真題全練第4題命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 3 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用102013濰坊，20,10分為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識，我市試行階梯電價(jià)從2013年開始，按照每戶每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi)，具體規(guī)定見圖小明統(tǒng)計(jì)了自己2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1300度，請幫助小明分析下面問題(1)若小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過2520度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？(保留整數(shù))(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元？解：(1)設(shè)小明家6至12月份平均每月用電量為x度根據(jù)題意，得13007x2520.所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度全年用電量260123120(度)所以252031201000.