2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第2課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版.doc

18.2.2菱形(第2課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過動(dòng)手操作,歸納菱形的判定方法,并加以證明.(重點(diǎn))2.會(huì)用菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和論證.(難點(diǎn))3.經(jīng)歷探索菱形的判定方法的過程,發(fā)展主動(dòng)探究的能力和說理的能力.學(xué)習(xí)過程一、知識(shí)回顧1.菱形的定義是什么?2.平行四邊形、矩形、菱形各有什么性質(zhì)?列表進(jìn)行比較.邊角對(duì)角線平行四邊形矩形菱形3.菱形和平行四邊形的關(guān)系是什么?二、合作探究【問題探究一】用定義判定四邊形是菱形閱讀教材本節(jié)中的第一個(gè)“思考”前內(nèi)容,思考、討論、合作交流后解決下列問題:平行四邊形的定義可以作為性質(zhì),也可以作為判定,那么菱形的定義可以作為菱形的判定方法嗎?如果可以,怎么判定?歸納總結(jié):有一組鄰邊的是菱形.幾何語言:【問題探究二】菱形的判定閱讀教材本節(jié)中的第二個(gè)“思考”內(nèi)容,思考、討論、合作交流后解決下列問題:1.你能否通過研究菱形性質(zhì)定理的逆命題獲得判定四邊形是菱形?并完成表格菱形性質(zhì)菱形判定菱形的對(duì)交線互相垂直猜想1:菱形的四條邊都相等猜想2:2.證明猜想1與猜想2的正確性(1)已知:平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD互相垂直.求證:四邊形ABCD是菱形.歸納總結(jié):判定定理1對(duì)角線的平行四邊形是菱形.幾何語言:四邊形ABCD是,且,是菱形.探究二、四邊相等的四邊形是菱形.猜想2:如果一個(gè)四邊形的四條邊相等,那么這個(gè)平行四邊形是菱形,已知:四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求證:四邊形ABCD是菱形.歸納總結(jié):1.的四邊形是菱形.2.幾何語言:三、自主練習(xí)【例1】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AO=4,BO=3.求證:平行四邊形ABCD是菱形.【例2】已知:如圖,ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F.求證:四邊形AFCE是菱形.四、跟蹤練習(xí)1.下列圖形中,不一定是菱形的是()A.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形B.四條邊都相等的四邊形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形D.用兩個(gè)能完全重合的等邊三角形拼成的四邊形2.ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,分別添加下列條件:ACBD;AB=BC;AC平分BAD;AO=DO.其中使得ABCD是菱形的條件有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分別為四邊中點(diǎn).求證:四邊形EFGH為菱形.五、變式演練1.(xx沈陽中考)如圖,ABCABD,點(diǎn)E在邊AB上,CEBD,連接DE.求證:(1)CEB=CBE;(2)四邊形BCED是菱形.2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分別是AD,BC,BD,AC的中點(diǎn).求證:MN與PQ互相垂直平分.六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖,在ABCD中,對(duì)角線ACAB,O為AC的中點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AD于E,交BC于F,連接AF,CE,現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形AFCE是菱形,下列條件:OE=OA;EFAC;AF平分BAC;E為AD中點(diǎn),正確的有()個(gè).A.1B.2C.3D.42.下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形;順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形;對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形;經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中正確的有()個(gè).A.4B.3C.2D.13.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有()A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD.1=24.在ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)D作DEAC,DFAB,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),下列說法正確的是()A.若ADBC,則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分BAC,則四邊形AEDF是菱形5.四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對(duì)角線AC=24 cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()A.52 cmB.40 cmC.39 cmD.26 cm6.如圖,四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形,且直線AC是對(duì)稱軸,ABCD,則下列結(jié)論:ACBD;ADBC;四邊形ABCD是菱形;ABDCDB其中正確的是(只填寫序號(hào)).7.如圖,已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn),點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn),連接BE,BF,DE,DF,則下列結(jié)論中一定成立的是(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)BF=DE;ABO=2ABE;SAED=14SACD;四邊形BFDE是菱形.8.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC邊上取一點(diǎn)E,使BE=4,連接AE,沿AE剪下ABE,將它平移至DCF的位置,拼成四邊形AEFD.(1)CF=;(2)四邊形AEFD是什么特殊四邊形,你認(rèn)為最準(zhǔn)確的是:.9.如圖,在ABC中,AB=BC,D,E,F分別是BC,AC,AB邊上的中點(diǎn).(1)求證:四邊形BDEF是菱形.(2)若AB=12 cm,求菱形BDEF的周長(zhǎng).10.如圖ABC與CDE都是等邊三角形,點(diǎn)E,F分別在AC,BC上,且EFAB.(1)求證:四邊形EFCD是菱形.(2)設(shè)CD=4,求D,F兩點(diǎn)間的距離.參考答案一、知識(shí)回顧1.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.平行四邊形、矩形、菱形各有什么性質(zhì)?列表進(jìn)行比較.邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形對(duì)邊平行且相等4個(gè)角都相等,且等于90對(duì)角線互相平分且相等菱形四條邊都相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分且垂直3.菱形是特殊的平行四邊形.二、合作探究【問題探究一】略【問題探究二】菱形的判定菱形性質(zhì)菱形判定菱形的對(duì)角線互相垂直猜想1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形續(xù)表菱形性質(zhì)菱形判定菱形的四條邊都相等猜想2:四條邊相等的四邊形是菱形2.證明猜想1與猜想2的正確性(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC(平行四邊形對(duì)角線相互平分).又ACBD,BD所在直線是線段AC的垂直平分線,AB=BC,四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).歸納總結(jié):判定定理1對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.幾何語言:四邊形ABCD是平行四邊形,ACBD,平行四邊形ABCD是菱形.探究二四邊相等的四邊形是菱形.證明:AB=BC=CD=AD,AB=CD,BC=AD.四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形.歸納總結(jié):1.四條邊相等的四邊形是菱形.2.幾何語言:四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是菱形.三、自主練習(xí)【例1】證明:AB=5,AO=4,BO=3,AB2=AO2+BO2.OAB是直角三角形,ACBD.ABCD是菱形.【例2】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AEBC,1=2.又AOE=COF,AO=CO,AOECOF,EO=FO.四邊形AFCE是平行四邊形.又EFAC,AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).四、跟蹤練習(xí)1.C2.C3.解:如圖,E,F,G,H分別是線段AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),EH,FG分別是ABD,BCD的中位線,EF,HG分別是ABC,ACD的中位線,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知,EH=FG=12BD,EF=HG=12AC,又AC=BD,EH=FG=EF=HG,四邊形EFGH是菱形.五、變式演練1.證明:(1)ABCABD,ABC=ABD.CEBD,CEB=DBE,CEB=CBE;(2)ABCABD,BC=BD.CEB=CBE,CE=CB,CE=BD.CEBD,四邊形CEDB是平行四邊形.BC=BD,四邊形BCED是菱形.2.證明:連接MP,PN,NQ,QM,AM=MD,BP=PD,PM是ABD的中位線,PM=12AB,PMAB;同理NQ=12AB,NQAB,MQ=12DC,PM=NQ,且PMNQ.四邊形MPNQ是平行四邊形.又AB=DC,PM=MQ,平行四邊形MPNQ是菱形.MN與PQ互相垂直平分.六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.B2.B3.C4.D5.A6.7.8.4;菱形9.(1)證明:D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),DEAB,EFBC,DE=12AB,EF=12BC,四邊形BDEF是平行四邊形,又AB=BC,DE=EF,四邊形BDEF是菱形.(2)解:AB=12 cm,F為AB中點(diǎn),BF=6 cm,菱形BDEF的周長(zhǎng)為64=24 cm.10.(1)證明:ABC與CDE都是等邊三角形,ED=CD,A=DCE=BCA=DEC=60.ABCD,DECF.又EFAB,EFCD,四邊形EFCD是菱形.(2)解:連接DF,與CE相交于點(diǎn)G,由CD=4,可知CG=2,DG=42-22=23,DF=43.