2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章《解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例》word教案1.doc
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2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章《解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例》word教案1.doc
2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例word教案1教學(xué)目標(biāo)1、掌握正弦定理、余弦定理,并能運(yùn)用它們解斜三角形。2、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化。3、培養(yǎng)和提高分析、解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1、正弦定理與余弦定理及其綜合應(yīng)用。2、利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 1、正弦定理: 2、余弦定理: ,二、例題講解引例:我軍有A、B兩個(gè)小島相距10海里,敵軍在C島,從A島望C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成75的視角,為提高炮彈命中率,須計(jì)算B島和C島間的距離,請你算算看。解: 由正弦定理知海里例1如圖,自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度(如圖)已知車廂的最大仰角為60,油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m,AB與水平線之間的夾角為,AC長為1.40m,計(jì)算BC的長(保留三個(gè)有效數(shù)字) 分析:這個(gè)問題就是在中,已知AB=1.95m,AC=1.4m,求BC的長,由于已知的兩邊和它們的夾角,所以可根據(jù)余弦定理求出BC。解:由余弦定理,得答:頂杠BC長約為1.89m. 解斜三角形理論應(yīng)用于實(shí)際問題應(yīng)注意:1、認(rèn)真分析題意,弄清已知元素和未知元素。2、要明確題目中一些名詞、術(shù)語的意義。如視角,仰角,俯角,方位角等等。3、動(dòng)手畫出示意圖,利用幾何圖形的性質(zhì),將已知和未知集中到一個(gè)三角形中解決。練1.如圖,一艘船以32海里/時(shí)的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東, 30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東方向上,求燈塔S和B處的距離.(保留到0.1)解:由正弦定理知海里答:燈塔S和B處的距離約為海里例2.測量高度問題如圖,要測底部不能到達(dá)的煙囪的高AB,從與煙囪底部在同一水平直線上的C,D兩處,測得煙囪的仰角分別是和, 、間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m.求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形?已知什么,求什么?分析:因?yàn)椋?所以只要求出即可解:在中,由正弦定理得:從而: 因此:答:煙囪的高約為練習(xí):在山頂鐵塔上處測得地面上一點(diǎn)的俯角,在塔底處測得點(diǎn)的俯角,已知鐵塔部分高米,求山高。解:在ABC中,ABC=30,ACB =135,CAB =180(ACB+ABC)=180(135+30)=15又BC=32, 由正弦定理得:課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意,分清已知與所求,根據(jù)題意畫出示意圖,并正確運(yùn)用正弦定理和余弦定理解題。3、在解實(shí)際問題的過程中,貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想,其流程 圖可表示為:畫圖形數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題解三角形檢驗(yàn)(答)實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)模型的解