山西省忻州市高考數(shù)學(xué) 專題 用向量方法研究立體幾何問題1復(fù)習(xí)課件

修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌让娉蛇m當(dāng)?shù)慕嵌?問題：如何求水平面與水壩面所成的角？問題：如何求水平面與水壩面所成的角？一一.實際問題引入實際問題引入在二面角在二面角-l-的棱上的棱上 ，在兩半平面內(nèi)分別作射線在兩半平面內(nèi)分別作射線OAl，OBl，則則 叫做二面角叫做二面角-l的平面角的平面角任取一點任取一點OAOB1平面角平面角2.二面角的度量二面角的度量（1）圖）圖1中，已知中，已知OAl，OBl，OB= 米、米、AO=10米，米，AB= 米，米，則則 = ；10 210 5AOB（2）圖）圖2中，已知中，已知OAl，OBl， 、 ， ，則二面角則二面角-l-的余弦值為的余弦值為 ；| 10 2OB | 10OA 100OA OB （3）圖）圖3中，設(shè)中，設(shè) ， ，則則 與二面角與二面角-l-的大小的大小 或或 mn,m n 13522相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)二做一做二做一做正方體正方體 ,棱長為棱長為1.1111ABCDABC D（1）求二面角）求二面角 的余弦值。的余弦值。1ABCA11111111114545 .ABCDABC DCBABCBABCBABABAABCAABAABCA為正方體平面，為二面角的平面角又，二面角的大小為解：（2）求二面角）求二面角 的余弦值。的余弦值。解：以解：以D為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點, 建立如圖所示空建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則間直角坐標(biāo)系，則1BACA1(0,0,0), (1,0,0), (1,1,0)(0,1,0),(1,0,1)DABCA111(0,1, 1),( 1,1, 1),(0,0, 1)ABACA A 所以二面角所以二面角 的余弦值為的余弦值為 121212121cos,2|m mm mm m （化為向量問題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形問題）1B AC A三鞏固、提高三鞏固、提高1.（2006江西）如圖，在三棱錐江西）如圖，在三棱錐ABCD中，側(cè)面中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且是公共的斜邊，且AD ，BDCD1，另一個側(cè)面是正三角形。，另一個側(cè)面是正三角形。求二面角求二面角BACD的余弦值。的余弦值。3小結(jié)：長方體為研究立體幾何的常見模型。如下一些常見小結(jié)：長方體為研究立體幾何的常見模型。如下一些常見幾何體和求坐標(biāo)形式：幾何體和求坐標(biāo)形式：如圖，甲站在水庫底面上的點如圖，甲站在水庫底面上的點B處，乙站在水壩斜面上的點處，乙站在水壩斜面上的點A處，已知測得從處，已知測得從B、A到庫底與水壩的交線的距離分別為到庫底與水壩的交線的距離分別為DB= 米、米、AC=10米，米，CD=10米，米，AB= 米，米，求庫底與水壩所成的二面角的大小求庫底與水壩所成的二面角的大小.四探索解決實際問題四探索解決實際問題10 610 2五五.檢測練習(xí)檢測練習(xí)1. 正方體正方體 ,棱長為棱長為1.如如E是是 的的中點，求平面中點，求平面 與底面與底面ABCD 所成角的余弦所成角的余弦值。值。1111ABCDABC D1CC1ABE232正三棱柱正三棱柱 的所有棱長均為，的所有棱長均為，是側(cè)棱是側(cè)棱 上一點且上一點且 ，求二面角求二面角 的余弦值的余弦值111ABCABC1AA11BCB P11CB PC643.矩形矩形ABCD中，中，AB4，AD3，沿對角線，沿對角線AC折起，折起，使使D在平面在平面ABC上的射影上的射影E恰好落在恰好落在AB上，如圖所示，上，如圖所示，求二面角求二面角BACD的余弦值的余弦值916