遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第3章 第13講 二次函數(shù)的實際應(yīng)用課件

第一部分第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石成績基石 第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象 第第13講二次函數(shù)的實際應(yīng)用講二次函數(shù)的實際應(yīng)用滬科版：九年級上冊第滬科版：九年級上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4；21.6人教版：九年級上冊第人教版：九年級上冊第22章二次函數(shù)章二次函數(shù)22.3北師版：九年級下冊第北師版：九年級下冊第2章二次函數(shù)章二次函數(shù)2.4考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 1 實物拋物線的應(yīng)用實物拋物線的應(yīng)用 6 6年年1 1考考考點考點2 2 二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用 6 6年年2 2考考考點考點3 3 二次函數(shù)在面積問題中的應(yīng)用二次函數(shù)在面積問題中的應(yīng)用 6 6年年1 1考考考點考點4 4 靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 6 6年年1 1考考典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 實物拋物線實物拋物線【例1】2017金華中考甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點上正方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)a(x4)2h.已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m. (1)當(dāng)a 時，求h的值；通過計算判斷此球能否過網(wǎng)(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到點O的水平距離為7m，離地面的高度為 m的Q處時，乙扣球成功，求a的值思路分析 (1)把(0,1)，a 代入ya(x4)2h即可求得h的值；把x5代入ya(x4)2h可求得網(wǎng)球的高度，與1.55m比較大小，作出正確的判斷；(2)由題意，把點(0,1)，(7， )代入ya(x4)2h即可求得a的值自主解答：技法點撥 利用二次函數(shù)解決實物拋物線形問題時，要把實際問題中的已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，代入解析式求解，最后根據(jù)求解的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的答案步驟步驟關(guān)鍵點關(guān)鍵點(1)分析問題明確題中的常量與變量及其它們之間的關(guān)系，確定自變量及函數(shù)(2)建立模型，確定函數(shù)解析式根據(jù)題意確定合適的解析式或建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(3)求函數(shù)解析式變量間的數(shù)量關(guān)系表示及自變量的取值范圍(4)應(yīng)用性質(zhì)，解決問題熟記頂點坐標(biāo)公式或配方法，注意a的正負(fù)及自變量的取值范圍解二次函數(shù)應(yīng)用題的步驟及關(guān)鍵點見下表：解二次函數(shù)應(yīng)用題的步驟及關(guān)鍵點見下表：變式運(yùn)用 2017德州中考隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米(1)請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？解：(1)如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為ya(x1)2h(0 x3)拋物線過點(0,2)和(3,0)，將其代入拋物線解析式，得類型類型2 2 二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用【例2】2017黃岡中考月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為z(萬元)(注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本)(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤z(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值；(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z(萬元)取得最大值時進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(x8)，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結(jié)合年利潤z(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖，求銷售價格x(元/件)的取值范圍思路分析 (1)求y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象，是一個分段函數(shù)，已知點坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求；(2)根據(jù)“年利潤年銷售量每件的利潤成本(160萬元)”，可求出年利潤z(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，但要注意的是和第(1)問一樣是分段函數(shù)，根據(jù)每段的函數(shù)特征分別求出最大值，再比較這兩個數(shù)值的大小，從而確定第一年的年利潤的最大值；(3)根據(jù)條件“第二年的年利潤不低于103萬元”，可得z103，這是一個一元二次不等式，題目提示觀察年利潤z(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖，從而得出結(jié)果技法點撥 二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用有以下兩種?？碱愋停?1)單純二次函數(shù)的實際應(yīng)用；(2)與一次函數(shù)結(jié)合的實際應(yīng)用出題形式有三種：(1)以某種產(chǎn)品的銷售為背景；(2)以公司的工作業(yè)績?yōu)楸尘埃?3)以某公司裝修所需材料為背景設(shè)問方式主要有：(1)列函數(shù)關(guān)系式并求值；(2)求最優(yōu)解；(3)求最大利潤及利潤最大時自變量的值；(4)求最小值；(5)選擇最優(yōu)方案類型類型3 3 二次函數(shù)在面積問題中的應(yīng)用二次函數(shù)在面積問題中的應(yīng)用【例3】2017濰坊中考工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形(厚度不計)(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？思路分析 (1)矩形四角裁去的四個同樣大小的小正方形畫成實線，內(nèi)部的四個頂點用虛線順次連接，即得裁剪示意圖；設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，表示長方體底面的兩邊長，再利用面積公式構(gòu)建一元二次方程求解；(2)利用長不大于寬的5倍，構(gòu)建一元一次不等式確定裁掉的正方形的邊長x(dm)的取值范圍，然后設(shè)總費用為w(元)，根據(jù)題設(shè)條件列出w(元)與x(dm)的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的最值解決該實際問題解：(1)如圖所示設(shè)裁掉的正方形的邊長為xcm，由題意，得(102x)(62x)12，即x28x120，解得x12，或x26(舍去)裁掉的正方形邊長為2dm，底面積為12dm2.(2)長不大于寬的5倍，102x5(62x)，解得x2.5.x0，0 x2.5.設(shè)總費用為w，由題意可知，w0.52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224.對稱軸為x6，開口向上，當(dāng)0 x2.5時，w隨x的增大而減小，當(dāng)x2.5時，wmin25元當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，為25元類型類型4 4 靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型【例4】2017成都中考隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2 x211x78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短？并求出最短時間地鐵站地鐵站ABCDEx(千米千米)891011.513y1(分鐘分鐘)1820222528自主解答：(1)設(shè)乘坐地鐵的時間y1關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為y1kxb，把x8，y118；x10，y122代入， y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y12x2.(2)設(shè)從文化宮到家里所需的時間為y，則yy1y2，當(dāng)x9時，y最小李華選擇從B地鐵口出站，才能使他從文化宮到家里所需的時間最短為 分鐘六年真題六年真題全練全練命題點命題點二次函數(shù)的實際應(yīng)用二次函數(shù)的實際應(yīng)用考向一增長率問題考向一增長率問題12014安徽，12,5分某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為y .a(1x)2由一月份的研發(fā)資金為a元且增長率為x，可得二月份研發(fā)資金為a(1x)元，三月份的研發(fā)資金為ya(1x)(1x)，即ya(1x)2.二次函數(shù)的應(yīng)用注重多個知識點的綜合考查以及對學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題能力的考查在近6年安徽中考中，本節(jié)命題難度較大，考查的重點是二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，題型以解答題為主22012安徽，23,14分如圖，排球運(yùn)動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與點O的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距點O的水平距離為18m.(1)當(dāng)h2.6時，求y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)h2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍考向二拋物線型問題考向二拋物線型問題得分要領(lǐng) 拋物線型實際問題的解題步驟(1)建立平面直角坐標(biāo)系：如果題目沒有給出平面直角坐標(biāo)系，則根據(jù)題意，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建系的原則一般是把頂點作為坐標(biāo)原點(2)設(shè)函數(shù)表達(dá)式：根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，設(shè)出表達(dá)式(3)求表達(dá)式：依據(jù)實際問題中的線段的長，確定某些關(guān)鍵點的坐標(biāo)，代入函數(shù)表達(dá)式，求出系數(shù)，確定函數(shù)表達(dá)式(4)解決實際問題：把問題轉(zhuǎn)化為已知拋物線上點的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，求其縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，再轉(zhuǎn)化為線段的長，解決實際問題考向三幾何結(jié)合型問題考向三幾何結(jié)合型問題32015安徽，22,12分為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？考向四最大利潤問題考向四最大利潤問題42017安徽，22,12分某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤收入成本)；(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？售價售價x(元元/千克千克)506070銷售量銷售量y(千克千克)1008060解：(1)根據(jù)題意，設(shè)ykxb，由表中的數(shù)據(jù)，得所以y2x200(40 x80)(2)根據(jù)題意，得Wy(x40)(2x200)(x40)2x2280 x8000(40 x80)(3)由(2)可知，W2(x70)21800，因為a20，所以當(dāng)售價x在滿足40 x70的范圍內(nèi)，利潤W隨著x的增大而增大；當(dāng)售價在滿足70 x80的范圍內(nèi)，利潤W隨著x的增大而減小所以當(dāng)x70時，利潤W取得最大值，最大利潤為1800元52013安徽，22,12分某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示.(1)請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)這40天中，該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？得分要領(lǐng) (1)利用二次函數(shù)解決實際生活中的利潤問題，應(yīng)理清變量所表示的實際意義，注意隱含條件的使用，同時考慮問題要周全，此類問題一般是運(yùn)用“總利潤總售價總成本”或“總利潤每件商品所獲利潤銷售數(shù)量”，建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)最值：若函數(shù)的對稱軸在自變量的取值范圍內(nèi)，頂點坐標(biāo)即為其最值，若頂點坐標(biāo)不是其最值，那么最值可能為自變量兩端點的函數(shù)值；若函數(shù)的對稱軸不在自變量的取值范圍內(nèi)，可根據(jù)函數(shù)的增減性求解，再結(jié)合兩端點的函數(shù)值對比，從而求解出最值