2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 專題能力訓(xùn)練13 空間幾何體 理.doc

專題能力訓(xùn)練13空間幾何體一、能力突破訓(xùn)練1.(2018北京,理5)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.42.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.2+1B.2+3C.32+1D.32+33.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是283,則它的表面積是()A.17B.18C.20D.284.已知平面截球O的球面得圓M,過(guò)圓心的平面與的夾角為6,且平面截球O的球面得圓N.已知球的半徑為5,圓M的面積為9,則圓N的半徑為()A.3B.13C.4D.215.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積,則()A.S1=S2=S3B.S2=S1,且S2S3C.S3=S1,且S3S2D.S3=S2,且S3S16.(2018全國(guó),理7)某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如下圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為()A.217B.25C.3D.27.在四面體ABCD中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,則四面體ABCD的外接球的表面積為.8.由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為.9.(2018全國(guó),理16)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB所成角的余弦值為,SA與圓錐底面所成角為45.若SAB的面積為515,則該圓錐的側(cè)面積為.10.下列三個(gè)圖中,左面是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖.右面兩個(gè)是其正視圖和側(cè)視圖.(1)請(qǐng)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過(guò)程);(2)求該多面體的體積(尺寸如圖).11.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法和理由);(2)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.二、思維提升訓(xùn)練12.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A.9(2+1)+83B.9(3+2)+43-8C.9(3+2)+43D.9(2+1)+83-813.如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則V1V2的值是.14.如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點(diǎn),DBC,ECA,FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開(kāi)后,分別以BC,CA,AB為折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為.15.若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA平面ABC,SA=215,AB=1,AC=2,BAC=60,則球O的表面積為.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角D-AC-B(如圖),并且點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上.(1)證明:AD平面DBC;(2)若在四面體D-ABC內(nèi)有一球,問(wèn):當(dāng)球的體積最大時(shí),球的半徑是多少?專題能力訓(xùn)練13空間幾何體一、能力突破訓(xùn)練1.C解析 由該四棱錐的三視圖,得其直觀圖如圖.由正視圖和側(cè)視圖都是等腰直角三角形,知PD平面ABCD,所以側(cè)面PAD和PDC都是直角三角形.由俯視圖為直角梯形,易知DC平面PAD.又ABDC,所以AB平面PAD,所以ABPA,所以側(cè)面PAB也是直角三角形.易知PC=22,BC=5,PB=3,從而PBC不是直角三角形.故選C.2.A解析 V=1331212+1221=2+1,故選A.3.A解析 由三視圖可知該幾何體是球截去后所得幾何體,則7843R3=283,解得R=2,所以它的表面積為784R2+34R2=14+3=17.4.B解析 如圖,OA=5,AM=3,OM=4.NMO=3,ON=OMsin3=23.又OB=5,NB=OB2-ON2=13,故選B.5.D解析 三棱錐的各頂點(diǎn)在xOy坐標(biāo)平面上的正投影分別為A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D1(1,1,0).顯然點(diǎn)D1為A1C1的中點(diǎn),如圖(1),正投影為RtA1B1C1,其面積S1=1222=2.三棱錐的各頂點(diǎn)在yOz坐標(biāo)平面上的正投影分別為A2(0,0,0),B2(0,2,0),C2(0,2,0),D2(0,1,2).顯然B2,C2重合,如圖(2),正投影為A2B2D2,其面積S2=1222=2.三棱錐的各頂點(diǎn)在zOx坐標(biāo)平面上的正投影分別為A3(2,0,0),B3(2,0,0),C3(0,0,0),D3(1,0,2),由圖(3)可知,正投影為A3D3C3,其面積S3=1222=2.綜上,S2=S3,S3S1.故選D.圖(1)圖(2)圖(3)6.B解析 如圖所示,易知N為 CD 的中點(diǎn),將圓柱的側(cè)面沿母線MC剪開(kāi),展平為矩形MCCM,易知CN=CC=4,MC=2,從M到N的路程中最短路徑為MN.在RtMCN中,MN=MC2+NC2=25.7.772解析 構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,使得它的三條面對(duì)角線長(zhǎng)分別為4,5,6,設(shè)長(zhǎng)方體的三條邊長(zhǎng)分別為x,y,z,則x2+y2+z2=772,而長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球,所以S=4R2=772.8.2+2解析 由三視圖還原幾何體如圖所示,故該幾何體的體積V=211+214121=2+2.9.402解析 設(shè)O為底面圓圓心,cosASB=78,sinASB=1-782=158.SASB=12|AS|BS|158=515.SA2=80.SA=45.SA與圓錐底面所成的角為45,SOA=90,SO=OA=22SA=210.S圓錐側(cè)=rl=45210=402.10.解 (1)作出俯視圖如圖所示.(2)依題意,該多面體是由一個(gè)正方體(ABCD-A1B1C1D1)截去一個(gè)三棱錐(E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱錐體積VE-A1B1D1=13SA1B1D1A1E=1312221=23,正方體體積V正方體ABCD-A1B1C1D1=23=8,故所求多面體的體積V=8-23=223.11.解 (1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示.(2)作EMAB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6.因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積的比值為9779也正確.二、思維提升訓(xùn)練12.D解析 由三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成,故S=12(23)32+32-(22)2+4348=9(2+1)+83-8.故選D.13.32解析 設(shè)球O的半徑為r,則圓柱O1O2的高為2r,故V1V2=r22r43r3=32,答案為32.14.415解析 如圖所示,連接OD,交BC于點(diǎn)G.由題意知ODBC,OG=36BC.設(shè)OG=x,則BC=23x,DG=5-x,三棱錐的高h(yuǎn)=DG2-OG2=25-10x+x2-x2=25-10x.因?yàn)镾ABC=1223x3x=33x2,所以三棱錐的體積V=13SABCh=3x225-10x=325x4-10x5.令f(x)=25x4-10x5,x0,52,則f(x)=100x3-50x4.令f(x)=0,可得x=2,則f(x)在(0,2)單調(diào)遞增,在2,52單調(diào)遞減,所以f(x)max=f(2)=80.所以V380=415,所以三棱錐體積的最大值為415.15.64解析 如圖,三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,因?yàn)锳B=1,AC=2,BAC=60,所以BC=3,所以ABC=90.所以ABC截球O所得的圓O的半徑r=1.設(shè)OO=x,球O的半徑為R,則R2=x2+12,R2=(SA-x)2+12,所以x2+1=(215-x)2+1,解得x=15,R2=(15)2+12,R=4.所以球O的表面積為4R2=64.16.(1)證明 設(shè)D在平面ABC內(nèi)的射影為H,則H在AB上,連接DH,如圖,則DH平面ABC,得DHBC.又ABBC,ABDH=H,所以BC平面ADB,故ADBC.又ADDC,DCBC=C,所以AD平面DBC.(2)解 當(dāng)球的體積最大時(shí),易知球與三棱錐D-ABC的各面相切,設(shè)球的半徑為R,球心為O,則VD-ABC=13R(SABC+SDBC+SDAC+SDAB).由已知可得SABC=SADC=6.過(guò)點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)G,連接GH,如圖,可知HGAC.易得DG=125,HG=2720,DH=DG2-HG2=374,SDAB=124374=372.在DAB和BCD中,因?yàn)锳D=BC,AB=DC,DB=DB,所以DABBCD,故SDBC=372,VD-ABC=136374=372.則R36+327+6+327=372,于是(4+7)R=327,所以R=372(4+7)=47-76.