隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)東南大學(xué)曹振華6-8章.ppt

2 第六章樣本及抽樣分布 1 基本概念 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué) 使用概率論和數(shù)學(xué)的方法 研究怎樣收集帶有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù) 并在設(shè)定模型下 對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 對所研究的問題作出推斷 例1某工廠生產(chǎn)大批電子元件 假定其壽命服從指數(shù)分布 有如下問題 1 元件的平均壽命是多少 若平均壽命達(dá)到100小時(shí)為合格 這批元件是否合格 3 總體 所研究對象的全體 總體中的每一個(gè)元素稱為個(gè)體 二 樣本 從總體中抽取的部分個(gè)體 總體X F 若X1 X2 Xn是從F獨(dú)立抽取的一組樣本 則稱其為簡單隨機(jī)樣本 幾個(gè)基本概念 有限總體 通過抽象 無限總體 一種分布 X1 X2 Xn容量為n的隨機(jī)樣本 x1 x2 xn稱為樣本觀察值 4 統(tǒng)計(jì)量是樣本信息的加工和提煉 三 統(tǒng)計(jì)量 完全由樣本決定的量 不含未知參數(shù) 5 四 常用的統(tǒng)計(jì)量 樣本矩 6 辛欽大數(shù)定律 7 定理2 設(shè)X1 X2 Xn是來自總體X的一組樣本 設(shè)總體二階矩存在 且EX DX 2 則有 8 2 統(tǒng)計(jì)分布與抽樣分布 定義 統(tǒng)計(jì)量T X1 X2 Xn 的分布稱為抽樣分布 本節(jié)介紹3種基本的統(tǒng)計(jì)分布 2 分布 t 分布 F 分布以及正態(tài)總體下統(tǒng)計(jì)量的分布 9 2 性質(zhì) 10 11 12 二 t 分布 13 三 F分布 14 15 16 練習(xí) 0 1 17 抽樣分布 18 19 20 21 22 23 第七章參數(shù)估計(jì) 1 點(diǎn)估計(jì) 一 問題的提法 24 二 矩估計(jì)法 25 26 27 28 三 極大似然估計(jì)方法 29 30 31 極大似然估計(jì)的求解方法 32 33 34 35 例3 設(shè)總體X服從均勻分布U 0 X1 Xn是一組樣本 求 的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量 不能通過建立似然方程求得極大似然估計(jì) L作為 的函數(shù)當(dāng) max X1 Xn 時(shí)取得最大值 由極大似然估計(jì)的定義可得 36 極大似然估計(jì)的性質(zhì) 37 38 2 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 1無偏性 2 例子 S2是 2的無偏估計(jì)量 3 有偏估計(jì)向無偏估計(jì)的轉(zhuǎn)化 39 40 41 2最小方差無偏估計(jì) 42 43 44 3相合估計(jì) 一致估計(jì) 45 46 3 區(qū)間估計(jì) 1 定義 47 兩點(diǎn)要求 1置信度1 應(yīng)盡量大2區(qū)間長度應(yīng)盡量小 48 49 二 求置信區(qū)間的一般思路 50 4 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) 一 單個(gè)正態(tài)總體 51 52 53 54 55 二 兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 56 57 三 兩個(gè)總體方差比的置信區(qū)間 58 59 60 作業(yè)2351011 1 131416 61 第八章假設(shè)檢驗(yàn) 1 假設(shè)檢驗(yàn) 一 基本思想 例1某類產(chǎn)品次品率p 5 時(shí)通過檢驗(yàn) 從中抽取100件得到7件次品 這批產(chǎn)品是否能通過 若10件呢 62 例2 某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖 包得的袋裝糖重服從正態(tài)分布 當(dāng)機(jī)器正常時(shí) 其均值為0 5公斤 標(biāo)準(zhǔn)差為0 015公斤 某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常 隨機(jī)地抽取它所包裝的9袋 稱得凈重為 公斤 0 4970 5060 5180 5240 4980 5110 5200 5150 512問機(jī)器是否正常 取 0 05 63 假設(shè)檢驗(yàn) 類似于反正法 先假設(shè)結(jié)論成立 然后在這個(gè)結(jié)論成立的條件下進(jìn)行推導(dǎo)和運(yùn)算 如果得到矛盾 則推翻原來的假設(shè) 結(jié)論不成立 相反 則不否認(rèn)原假設(shè) 矛盾 是指與實(shí)際推斷原理的矛盾 即 小概率事件在一次試驗(yàn)中不大可能發(fā)生 若發(fā)生了 則認(rèn)為原假設(shè)不成立 基本思想 64 二 基本概念與術(shù)語 3 稱給定的 0 1 為顯著性水平 1 原假設(shè)與備選假設(shè) 2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 65 4 拒絕域和接受域 66 5 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 1 第一類錯(cuò)誤 原假設(shè)H0成立 而樣本落入拒絕域 從而拒絕H0所犯的錯(cuò)誤 棄真錯(cuò)誤 即顯著水平 2 第二類錯(cuò)誤 原假設(shè)H0不成立 而樣本落入接受域 從而接受H0所犯的錯(cuò)誤 取偽的錯(cuò)誤 記作 67 6 雙邊檢驗(yàn)與單邊檢驗(yàn) 68 2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 一 已知 2 檢驗(yàn) 雙邊檢驗(yàn) U檢驗(yàn)法 1 2 3 4 69 例1 某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖 包得的袋裝糖重服從正態(tài)分布 當(dāng)機(jī)器正常時(shí) 其均值為0 5公斤 標(biāo)準(zhǔn)差為0 015公斤 某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常 隨機(jī)地抽取它所包裝的9袋 稱得凈重為 公斤 0 4970 5060 5180 5240 4980 5110 5200 5150 512問機(jī)器是否正常 取 0 05 70 已知 2 檢驗(yàn) 單邊檢驗(yàn) U檢驗(yàn)法 71 72 練習(xí) 設(shè)總體X服從正態(tài)分布 是來自總體的容量為100的簡單隨機(jī)樣本 對檢驗(yàn)問題 若已知在顯著水平 下 拒絕H0 10的區(qū)域?yàn)?求顯著水平 73 二 未知 2 檢驗(yàn) t檢驗(yàn)法 74 75 76 77 78 例3 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池 其壽命長期以來服從方差 2 5000 小時(shí)2 的正態(tài)分布 現(xiàn)有一批這種電池 從它的生產(chǎn)情況來看 壽命的波動性有所改變 現(xiàn)隨機(jī)取26只電池 測得其壽命樣本方差為s2 9200 小時(shí)2 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命的波動性較以往的有顯著的變化 取 0 02 79 四 兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 80 81 五 兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 82 例4 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率 試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的 每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外 其它條件都盡可能做到相同 先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐 然后手建議的方法煉一爐 以后交替進(jìn)行 各煉了10爐 其得率分別為 標(biāo)準(zhǔn)方法 78 172 476 274 377 478 476 075 576 777 3新方法 79 181 077 379 180 079 179 177 380 282 1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立 且分別來自正態(tài)總體N 1 2 和N 2 2 1 2 2均未知 問建議的新的操作方法能否提高得率 0 01 83 例5 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率 試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的 每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外 其它條件都盡可能做到相同 先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐 然后手建議的方法煉一爐 以后交替進(jìn)行 各煉了10爐 其得率分別為 標(biāo)準(zhǔn)方法 78 172 476 274 377 478 476 075 576 777 3新方法 79 181 077 379 180 079 179 177 380 282 1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立 且分別來自正態(tài)總體N 1 12 和N 2 22 1 2 12 22均未知 試對數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè) 0 01 H0 12 22 H1 12 22 84 答疑安排時(shí)間 元月5日上 下午地點(diǎn) 教八四樓數(shù)學(xué)辦公室