[中考專題]2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬真題測(cè)評(píng) A卷（含答案詳解）

[中考專題]2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬真題測(cè)評(píng) A卷（含答案詳解） · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組 考生注意： 1、本卷分第I卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘 2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上 3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如必須改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。 第I卷〔選擇題　30分〕 一、單項(xiàng)選擇題〔10小題，每題3分，共計(jì)30分〕 1、二次函數(shù)()的圖象如圖，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于任意不等于-1的m的值一定成立．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是〔　　〕 A．1B．2C．3D．4 2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2x2﹣8x+5正確的是〔　　〕 A．〔x﹣〕〔x﹣〕B．2〔x﹣〕〔x﹣〕 C．〔2x﹣〕〔2x﹣〕D．〔2x﹣4﹣〕〔2x﹣4+〕 3、文博會(huì)期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售狀況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話． 小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)22元； 小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)38元時(shí)，天天可售出160個(gè)；當(dāng)銷售價(jià)降低3元時(shí)，平均天天將能多售出120個(gè)． 經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均天天3640元的銷售利潤，這種工藝品的銷售價(jià)應(yīng)降低多少元？ 設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為〔　　〕 A．〔38﹣x〕〔160+×120〕＝3640 B．〔38﹣x﹣22〕〔160+120x〕＝3640 C．〔38﹣x﹣22〕〔160+3x×120〕＝3640 D．〔38﹣x﹣22〕〔160+×120〕＝3640 4、如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是〔　　〕 A．兩點(diǎn)確定一條直線B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．一條線段等于已知線段 5、如圖，五邊形中，，CP，DP分別平分，，則〔　　　〕 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 6、觀察以下圖形：它們都是由同樣大小的圓圈按一定的規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有5個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有13個(gè)圓圈，……，按此規(guī)律，第7個(gè)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)為〔　　〕 A．21B．25C．28D．29 7、以下式中，與是同類二次根式的是〔　　〕 A．B．C．D． 8、如圖，已知△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，假設(shè)A′是OA的中點(diǎn)，則△A′B'C′與△ABC的面積比是〔　　〕 A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1 9、以下命題中，真命題是〔　　〕 A．同位角相等 B．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角形全等 C．互余的兩個(gè)角都是銳角 D．相等的角是對(duì)頂角． 10、如圖，已知AD∥BC，欲用“邊角邊〞證實(shí)△ABC≌△CDA，必須補(bǔ)充條件〔　　〕 A．AB = CDB．∠B = ∠DC．AD = CBD．∠BAC = ∠DCA 第二卷〔非選擇題　70分〕 二、填空題〔5小題，每題4分，共計(jì)20分〕 1、如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)處，底端落在水平地面的點(diǎn)處，如果將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，且，則梯子頂端上升了___米． 2、如果將方程變形為用含的式子表示，那么_______． 3、如圖，l1∥l2∥l3，假設(shè)AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，則BE的長為______． 4、已知，，則代數(shù)式的值為____________． 5、定義新運(yùn)算“*〞；其規(guī)則為a*b＝，則方程〔2*2〕×〔4*x〕＝8的解為x＝___． · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 1、如圖△ABC中，∠B＝60°，∠BAC與∠ACB的角平分線AD、CE交于O．求證：AC＝AE+DC． 2、如圖，已知點(diǎn)A、C分別是∠B兩邊上的定點(diǎn)． 〔1〕求作：線段CD，使得DC∥AB，且，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)；〔要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．〕 〔2〕M是BC的中點(diǎn)，求證:點(diǎn)A、M、D三點(diǎn)在同一直線上． 3、二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上． 〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)〔用含的代數(shù)式表示〕； 〔2〕二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線　　　　??； 〔3〕已知點(diǎn)(，)，(，)，(，)在二次函數(shù)的圖象上．假設(shè)，比較，，的大小，并說明理由． 4、沙坪壩區(qū)某街道為積極響應(yīng)“開展全民義務(wù)植樹40周年〞活動(dòng)，投入一定資金綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共70棵，且甲種樹木單價(jià)、乙種樹木單價(jià)每棵分別為90元，80元，共用去資金6000元． 〔1〕求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？ 〔2〕經(jīng)過一段時(shí)間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好．該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購買數(shù)量均與第一批相同，購買時(shí)發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價(jià)上漲了a%，乙種樹木單價(jià)下降了a%，且總費(fèi)用不超過6500元，求a的最大整數(shù)值． 5、解方程： 〔1〕3〔2x－3〕=18－〔3－2x〕　　〔2〕 -參照答案- 一、單項(xiàng)選擇題 1、C 【分析】 由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0，可推斷①；依據(jù)對(duì)稱軸是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0時(shí)，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可推斷③；依據(jù)1，得出b＝2a，再依據(jù)a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可推斷②；x＝﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可推斷④． · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 解：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0， ①正確； ∵1， ∴b＝2a， ∵a+b+c＜0， ∴b+b+c＜0， ∴3b+2c＜0， ∴②正確； ∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b， ③錯(cuò)誤； ∵由圖象可知x＝﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c〔m≠﹣1〕． ∴m〔am+b〕＜a﹣b． 故④正確 ∴正確的有①②④三個(gè)， 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，看懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵． 2、B 【分析】 解出方程2x2-8x+5=0的根，從而可以得到答案． 【詳解】 解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5， ∴Δ=〔-8〕2-4×2×5=64-40=24＞0， ∴x=， ∴2x2-8x+5=2〔x﹣〕〔x﹣〕， 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求出一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵． 3、D 【分析】 由這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元，可得出每個(gè)工藝品的銷售利潤為〔38-x-22〕元，銷售量為〔160+×120〕個(gè)，利用銷售總利潤=每個(gè)的銷售利潤×銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解． 【詳解】 解：∵這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元， · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 依題意得：〔38-x-22〕〔160+×120〕=3640． 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵． 4、C 【分析】 依據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可． 【詳解】 解：最短的路線選①的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短， 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短． 5、C 【分析】 依據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于，由，可求的度數(shù)，再依據(jù)角平分線的定義可得與的角度和，進(jìn)一步求得的度數(shù)． 【詳解】 解：五邊形的內(nèi)角和等于，， ， 、的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)， ， ． 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意整體思想的運(yùn)用． 6、D 【分析】 依據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖形中圓圈數(shù)量為1+4×n=4n+1，再將n=7代入即可得． 【詳解】 解：∵第1個(gè)圖形中圓圈數(shù)量5=1+4×1， 第2個(gè)圖形中圓圈數(shù)量9=1+4×2， 第3個(gè)圖形中圓圈數(shù)量13=1+4×3， …… ∴第n個(gè)圖形中圓圈數(shù)量為1+4×n=4n+1， 當(dāng)n=7時(shí)，圓圈的數(shù)量為29， 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查規(guī)律型-圖形變化類問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特別到一般的探究方法，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問題． 7、A 【分析】 先依據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡二次根式，再看看被開方數(shù)是否相同即可． · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 解：A、，即化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同〔都是5〕，所以是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意； B、最簡二次根式和的被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意； C、，即化成最簡二次根式后被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意； D、，即化成最簡二次根式后被開方數(shù)不相同，所以不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意； 應(yīng)選：A． 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡和同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵． 8、A 【分析】 依據(jù)位似圖形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，依據(jù)△OA′B′∽△OAB，求出，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案． 【詳解】 解：∵△A′B′C′與△ABC是位似圖形， ∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB， ∴△OA′B′∽△OAB， ∴， ∴△A′B'C′與△ABC的面積比為1：4， 應(yīng)選：A． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是位似變幻的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 9、C 【分析】 依據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、余角的概念、對(duì)頂角的概念推斷即可． 【詳解】 解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說法是假命題； B、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角不一定形全等，故本選項(xiàng)說法是假命題； C、互余的兩個(gè)角都是銳角，本選項(xiàng)說法是真命題； D、相等的角不一定是對(duì)頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時(shí)兩個(gè)同位角不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說法是假命題； 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是命題的真假推斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．推斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 10、C 【分析】 由平行線的性質(zhì)可知，再由AC為公共邊，即要想利用“邊角邊〞證實(shí)△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可． 【詳解】 ∵AD∥BC， ∴． · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · ∴只必須AD=CB，即可利用“邊角邊〞證實(shí)△ABC≌△CDA． 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定．理解“邊角邊〞即為兩邊及其夾角是解答本題的關(guān)鍵． 二、填空題 1、2 【分析】 標(biāo)字母C、D、E如圖，依據(jù)AB= 10米，，可求EB=ABsin=10×=6，依據(jù)CD=10米，，可求DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，求出BC=CE-BE=8-6=2即可． 【詳解】 解：標(biāo)字母C、D、E如圖 ∵AB= 10米， ∴EB=ABsin=10×=6， ∵CD=10米，， ∴DE=CD， 在Rt△CDE中，CE=， ∴BC=CE-BE=8-6=2， ∴梯子頂端上升了2米． 故答案為2． 【點(diǎn)睛】 本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，線段和差，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，線段和差是解題關(guān)鍵． 2、 【分析】 先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可． 【詳解】 解：移項(xiàng)，得：， 方程兩邊同時(shí)除以，得：， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查了解二元一次方程，將x看作常數(shù)，把y看做未知數(shù)，靈活應(yīng)用等式的性質(zhì)求解是關(guān)鍵． 3、 【分析】 由題意知；如圖過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；有四邊形 與四邊形均為平行四邊形，且有， ，；；· · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué)級(jí)年名姓· · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·可得的值，由可知的值． · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 【詳解】 解：如圖過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)； 四邊形 與四邊形均為平行四邊形 ， ， 由題意知 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于作輔助線將平行線分線段成比例應(yīng)用于相似三角形中找出線段的關(guān)系． 4、-16.5 【分析】 先把待求的式子變形，再整體代值即可得出結(jié)論． 【詳解】 解： ， ∵，， ∴原式=3×(-5)-×(-3)=-15-1.5=-16.5． 故答案為：-16.5． 【點(diǎn)睛】 本題考查了整式的加減-化簡求值，利用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵． 5、 【分析】 先依據(jù)已知新運(yùn)算求出求出2*2=3，4*x=2+x，依據(jù)〔2*2〕×〔4*x〕=8求出答案即可． 【詳解】 解：∵2*2= =3，4*x==2+x， 又∵〔2*2〕×〔4*x〕=8 ∴〔2*2〕×〔4*x〕=3〔x+2〕=8， 解得：x=， · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 【點(diǎn)睛】 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，能靈活運(yùn)用新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 三、解答題 1、見解析 【分析】 在AC上截取CF=CD，由角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，由“SAS〞可證△CDO≌△CFO，可得∠COF=∠COD=60°，由“ASA〞可證△AOF≌△AOE，可得AE=AF，即可得結(jié)論． 【詳解】 解：證實(shí)：如圖，在AC上截取CF=CD， ∵∠B=60°， ∴∠BAC+∠BCA=120°， ∵∠BAC、∠BCA的角平分線AD、CE相交于O， ∴∠BAD=∠OAC=∠BAC，∠DCE=∠OCA=∠BCA， ∴∠OAC+∠OCA=〔∠BAC+∠BCA〕=60°， ∴∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°， ∵CD=CF，∠OCA=∠DCO，CO=CO， ∴△CDO≌△CFO〔SAS〕， ∴∠COF=∠COD=60°， ∴∠AOF=∠EOA=60°，且AO=AO，∠BAD=∠DAC， ∴△AOF≌△AOE〔ASA〕， ∴AE=AF， ∴AC=AF+FC=AE+CD． 【點(diǎn)睛】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵． 2、 〔1〕見解析 〔2〕見解析 【分析】 〔1〕依據(jù)題意作，則，在射線上截取，則點(diǎn)即為所求； 〔2〕連接，設(shè)與交于點(diǎn)，證實(shí)，可得，則重合，即過點(diǎn)，即可證實(shí)點(diǎn)A、M、D三點(diǎn)在同一直線上 〔1〕 如圖所示，點(diǎn)即為所求 〔2〕 如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)， · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · ， 又 又是的中點(diǎn) 重合 過點(diǎn)， 即點(diǎn)A、M、D三點(diǎn)在同一直線上 【點(diǎn)睛】 本題考查了作一個(gè)角等于已知角，作線段等于已知線段，三角形全等的性質(zhì)與判定，平行線的判定，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵． 3、〔1〕B(4，)；〔2〕；〔3〕，見解析 【分析】 〔1〕依據(jù)題意，令，即可求得的坐標(biāo)，依據(jù)平移的性質(zhì)即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)； 〔2〕依據(jù)題意關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，進(jìn)而依據(jù)的坐標(biāo)即可求得對(duì)稱軸； 〔3〕依據(jù)〔2〕可知對(duì)稱軸為，進(jìn)而計(jì)算點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離，依據(jù)拋物線開口朝下，則點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越小，據(jù)此求解即可 【詳解】 解：〔1〕∵令， ∴， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，〕， ∵將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，〕. 〔2〕 A的坐標(biāo)為〔0，〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，〕 點(diǎn)都在在二次函數(shù)的圖象上．即關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 對(duì)稱軸為 〔3〕∵對(duì)稱軸是直線，， ∴點(diǎn)〔，〕，〔，〕在對(duì)稱軸的左側(cè)， 點(diǎn)〔，〕在對(duì)稱軸的右側(cè)， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴. 【點(diǎn)睛】 本題考查了平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函· · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號(hào)學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 4、 〔1〕甲種樹木購買了40棵，乙種樹木購買了30棵 〔2〕a的最大值為25 【分析】 〔1〕設(shè)甲種樹木購買了x棵，乙種樹木購買了y棵，依據(jù)總費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合“購買了甲、乙兩種樹木共70棵，共用去資金6000元〞，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； 〔2〕依據(jù)總費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過6500元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論． 【小題1】 解：設(shè)甲種樹木購買了x棵，乙種樹木購買了y棵， 依據(jù)題意得：， 解得：， 答：甲種樹木購買了40棵，乙種樹木購買了30棵． 【小題2】 依據(jù)題意得：90×〔1+a%〕×40+80×〔1-a%〕×30≤6500， 解得：a≤25． 答：a的最大值為25． 【點(diǎn)睛】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：〔1〕找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；〔2〕依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式． 5、〔1〕6：〔2〕 【分析】 〔1〕按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可； 〔2〕按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可. 【詳解】 解：〔1〕3〔2x－3〕=18－〔3－2x〕 去括號(hào)得：6x-9=18-3+2x 移項(xiàng)得：4x=24 系數(shù)化為1得：x=6； 〔2〕 去分母得：6-〔2-x〕=3〔x+1〕 去括號(hào)得：6-2+x=3x+3 移項(xiàng)得：-2x=-1 系數(shù)化為1得：x=. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步驟為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1. 第 30 頁 共 30 頁 文章源于網(wǎng)絡(luò)整理，侵權(quán)及時(shí)告知?jiǎng)h除。（Word格式，可編輯）