[中考專題]2022年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總 卷（Ⅲ）（含答案及解析）

[中考專題]2022年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總 卷（Ⅲ）（含答案及解析） · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組 考生注意： 1、本卷分第I卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘 2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上 3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如必須改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。 第I卷〔選擇題　30分〕 一、單項(xiàng)選擇題〔10小題，每題3分，共計(jì)30分〕 1、以下方程中，屬于二元一次方程的是〔　　〕 A．xy﹣3＝1B．4x﹣2y＝3C．x+＝4D．x2﹣4y＝1 2、已知關(guān)于x的不等式組的解集是3≤x≤4，則a+b的值為〔　　〕 A．5B．8C．11D．9 3、以下利用等式的性質(zhì)，錯誤的是〔　　〕 A．由，得到B．由，得到 C．由，得到D．由，得到 4、將，2，，3按如圖的方式排列，規(guī)定表示第m排左起第n個數(shù)，則與表示的兩個數(shù)之積是〔　　　〕 A．B．4C．D．6 5、以下方程是一元二次方程的是〔　　〕 A．x2＋3xy＝3B．x2＋＝3C．x2＋2xD．x2＝3 6、今年，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們生活中越來越常用的購物方式．元旦期間，某快遞分派站有包裹假設(shè)干件必須快遞員派送，假設(shè)每個快遞員派送7件，還剩6件；假設(shè)每個快遞員派送8件，還差1件，設(shè)該分派站有x名快遞，則可列方程為〔　　〕 A．B．C．D． 7、已知和是同類項(xiàng)，那么的值是〔　　　〕 A．3B．4C．5D．6 8、以下圖形中，是中心對稱圖形的是〔　　〕 A．B．　 C．D． 9、已知一個圓錐的高為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是〔　　〕 A．10πB．12πC．16πD．20π · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · A．1B．2C．3D．4 第二卷〔非選擇題　70分〕 二、填空題〔5小題，每題4分，共計(jì)20分〕 1、將一張長方形的紙按照如圖所示折疊后，點(diǎn)C、D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)、處，假設(shè)EA平分，則_________． 2、小華為學(xué)校“賡續(xù)百年初心，慶祝建黨百年〞活動布置會場，在—個不透明的口袋里有4根除顏色以外完全相同的緞帶，其中2根為紅色，2根為黃色，從口袋中隨機(jī)摸出根緞帶，則恰好摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的概率是______． 3、如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么線段AB的長為________cm． 4、如圖，已知△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，點(diǎn)D在直線BC上，EA的延長線交直線BC于點(diǎn)F，則FB的長是 _____． 5、用冪的形式表示：＝________． 三、解答題〔5小題，每題10分，共計(jì)50分〕 1、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)〔k≠0〕交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，3〕，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)C，連接OA、OB． 〔1〕求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； 〔2〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的面積； 〔3〕過點(diǎn)A作軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．點(diǎn)M是反比例函數(shù)第一象限內(nèi)圖像上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸的垂線交軸于點(diǎn)N，連接CM．當(dāng)與Rt△CNM相似時求M點(diǎn)的坐標(biāo)． 2、如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，連接于點(diǎn)，且． 〔1〕求的長； · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué)級年 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 3、一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°． 〔1〕求圖1中∠BOD的度數(shù)． 〔2〕如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度〔即∠AOE＝〕，在轉(zhuǎn)動過程中兩個三角板一直處于直線EF的上方． ①當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值； ②在轉(zhuǎn)動過程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？假設(shè)存在，求此時α的值；假設(shè)不存在，請說明理由． 4、如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，聯(lián)結(jié)BD并延長，交AC的延長線干點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)． 5、如圖，樓頂上有一個5G信號塔AB，從與樓BC相距60m的D處觀測5G信號塔頂部A的仰角為37°，觀測5G信號塔底部B的仰角為30°，求5G信號塔AB的高度．〔結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參照數(shù)據(jù)：，，，，〕． -參照答案- 一、單項(xiàng)選擇題 1、B 【分析】 二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程． 【詳解】 解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意； B、4x-2y=3，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意； · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意； 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程必須滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程． 2、C 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，結(jié)合不等式組的解集求出a、b的值，代入計(jì)算即可． 【詳解】 解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1， 解不等式x+5≤b，得：x≤b-5， ∵不等式組的解集為3≤x≤4， ∴a+1=3，b-5=4， ∴a=2，b=9， 則a+b=2+9=11， 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原則是解答此題的關(guān)鍵． 3、B 【分析】 依據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可． 【詳解】 A.由，兩邊都加1，得到，正確； B.由，當(dāng)c≠0時，兩邊除以c，得到，故不正確； C.由，兩邊乘以c,得到，正確； D.由，兩邊乘以2,得到，正確； 應(yīng)選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個數(shù)〔除數(shù)不能為0〕，所得的結(jié)果仍是等式． 4、A 【分析】 依據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)，第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第〔m-1〕排有〔m-1〕個數(shù)，從第一排到〔m-1〕排共有：1+2+3+4+…+〔m-1〕個數(shù)，依據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個循環(huán)，依據(jù)題目意思找出第m排第m個數(shù)后再計(jì)算 【詳解】 解：〔5，4〕表示第5排從左向右第4個數(shù)，由圖可知，〔5，4〕所表示的數(shù)是2；是第21排第7個數(shù)，則前20排有個數(shù)，則是第個數(shù)， ，2，，3四個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)， 表示的數(shù)是 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué)級年 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 應(yīng)選A 【點(diǎn)睛】 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，推斷出所求的數(shù)是第幾個數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；得到相應(yīng)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵． 5、D 【分析】 依據(jù)一元二次方程的定義逐個推斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程． 【詳解】 解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意； B．是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意； C．不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意； D．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意； 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵． 6、B 【分析】 設(shè)該分派站有x個快遞員，依據(jù)“假設(shè)每個快遞員派送7件，還剩6件；假設(shè)每個快遞員派送8件，還差1件〞，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出答案． 【詳解】 解：設(shè)該分派站有x名快遞員，則可列方程為： 7x+6=8x-1． 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 7、C 【分析】 把字母相同且相同字母的指數(shù)也分別相同的幾個項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，依據(jù)同類項(xiàng)的定義即可解決． 【詳解】 由題意知：n=2，m=3，則m+n=3+2=5 應(yīng)選：C 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)的概念是解答本題的關(guān)鍵． 8、B 【分析】 依據(jù)中心對稱圖形的定義求解即可． 【詳解】 解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意； B、是中心對稱圖形，符合題意； C、不是中心對稱圖形，不符合題意； D、不是中心對稱圖形，不符合題意． 應(yīng)選：B． 【點(diǎn)睛】 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 9、D 【分析】 首先利用勾股定理求得底面半徑的長，然后依據(jù)扇形的面積公式即可求解． 【詳解】 解：圓錐的底面半徑是：，則底面周長是：， 則圓錐的側(cè)面積是：． 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形，及記住圓錐的側(cè)面面積公式． 10、A 【分析】 依據(jù)平行線的定義、垂直的定義及垂線的唯一性、對頂角的含義即可推斷． 【詳解】 同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故說法①錯誤；說法②正確；兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直，當(dāng)這兩個相等的角是對頂角時則不垂直，故說法③錯誤；依據(jù)對頂角的定義知，說法④錯誤；故正確的說法有1個； 應(yīng)選：A 【點(diǎn)睛】 本題考查了兩條直線的位置關(guān)系中的相關(guān)概念及性質(zhì)，掌握這些概念是關(guān)鍵． 二、填空題 1、120° 【分析】 由折疊的性質(zhì)，則，由角平分線的定義，得到，然后由鄰補(bǔ)角的定義，即可求出答案． 【詳解】 解：依據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)，則 ， ∵EA平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案為：120°． 【點(diǎn)睛】 本題考查了折疊的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的求出的度數(shù)． 2、 【分析】 畫樹狀圖共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的結(jié)果數(shù)為8，再由概率公式即可求解 【詳解】 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的結(jié)果數(shù)為8， 所以摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的概率=． 【點(diǎn)睛】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后依據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率是解題的關(guān)鍵． 3、6 【分析】 設(shè)AD=xcm，則AB=3xcm，依據(jù)線段中點(diǎn)定義求出cm，列得，求出x即可得到答案． 【詳解】 解：設(shè)AD=xcm，則AB=3xcm， ∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)， ∴cm， ∵DC＝2cm， ∴， 得x=2， ∴AB=3xcm=6cm， 故答案為：6． 【點(diǎn)睛】 此題考查了線段中點(diǎn)的定義，列一元一次方程解決幾何圖形問題，正確設(shè)出AD=xcm，則AB=3xcm，由此列出方程是解題的關(guān)鍵． 4、 【分析】 過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DH=，CD=，再證實(shí)△ABF∽△DCA，進(jìn)而對應(yīng)邊成比例即可求出FB的長． 【詳解】 解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H， ∵∠BAC=90°，AB=AC=1， ∴BC=， ∵AH⊥BC， ∴BH=CH=， ∴AH=， ∵AD=DE=， · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · ∴CD=DH-CH=， ∵∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABF=∠ACD=135°， ∵∠DAE=45°， ∴∠DAF=135°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAF+∠DAC=45°， ∵∠BAF+∠F=45°， ∴∠F=∠DAC， ∴△ABF∽△DCA， ∴， ∴， ∴BF=， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABF∽△DAC． 5、 【分析】 依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，利用〔m、n為正整數(shù)〕得出即可． 【詳解】 解：． 故答案是：． 【點(diǎn)睛】 本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義． 三、解答題 1、〔1〕一次函數(shù)表達(dá)式為，反比例函數(shù)表達(dá)式為；〔2〕，；〔3〕或 【分析】 〔1〕把分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解出，即可得出答案； 〔2〕把一次函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)立求解即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，令代入一次函數(shù)解出點(diǎn)C坐標(biāo)，由即可； 〔3〕依據(jù)相似三角形的判定：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，找出對應(yīng)邊成比例求解即可． 【詳解】 〔1〕把代入一次函數(shù)得：， 解得：， ∴一次函數(shù)表達(dá)式為， 把代入反比例函數(shù)得：，即， ∴反比例函數(shù)表達(dá)式為； · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 解得：或， ∴， 令代入得：， ∴， ∴； 〔3〕 ①當(dāng)時，， ，，，， ∴，即， 解得：，， ∵M(jìn)在第一象限， ∴，， ∴， ②當(dāng)時，， ∴，即， 解得：，， ∵M(jìn)在第一象限， ∴，， ∴， 綜上，當(dāng)與相似時，M點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【點(diǎn)睛】 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 2、〔1〕2；〔2〕的長為，陰影部分的面積為 【分析】 〔1〕依據(jù)垂徑定理可得、，從而得到為的中位線，，即可求解； 〔2〕連接，求得，利用含直角三角形的性質(zhì)求得半徑，即可求解． 【詳解】 解：〔1〕∵， ∴， ∵， ∴為的中位線 ∴， ∵， ∴， ∴； 〔2〕連接，如下列圖： ∵，， ∴， ∴， 在中，∵，，， ∴，， ∴的長， 陰影部分的面積． 【點(diǎn)睛】 此題考查了圓的垂徑定理，弦、弧、圓心角之間的關(guān)鍵，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，弧長以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解． 3、 〔1〕75 〔2〕①旋轉(zhuǎn)角α的值為30°，90°，105°；②當(dāng)α=105°或125°時，存在∠BOC=2∠AOD． 【分析】 〔1〕依據(jù)平平角的定義即可得到結(jié)論； 〔2〕①依據(jù)已知條件和角平分線的定義即可得到結(jié)論； ②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時，列方程即可得到結(jié)論． 〔1〕 解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°， ∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°， 故答案為：75； 〔2〕 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · ∵∠AOE=α，∠COD=60°， ∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α， ∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°， ∴α=30°， 當(dāng)OB平分∠AOC時， ∵∠AOC=180°-α， ∴∠AOB=90°-α=45°， ∴α=90°； 當(dāng)OB平分∠DOC時， ∵∠DOC=60°， ∴∠BOC=30°， ∴α=180°-45°-30°=105°， 綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度α的值為30°，90°，105°； ②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時，則∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α， ∵∠BOC=2∠AOD， ∴135°-α=2〔120°-α〕， ∴α=105°； 當(dāng)OA在OD的右側(cè)時，則∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α， ∵∠BOC=2∠AOD， ∴135°-α=2〔α-120°〕， ∴α=125°， 綜上所述，當(dāng)α=105°或125°時，存在∠BOC=2∠AOD． 【點(diǎn)睛】 本題考查了角的計(jì)算，特別角，角平分線的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵． 4、110° 【分析】 依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BDA，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解． 【詳解】 解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°， ∵AD＝AB， ∴∠BDA＝×〔180°﹣40°〕＝70°， ∴∠ADE＝180°﹣∠BDA＝180°﹣70°＝110°． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對等角，等腰三角形的三線合一〞是解本題的關(guān)鍵. 5、 【分析】 連接AD，依據(jù)題意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，然后利用銳角三角函數(shù)分別求出BC、AC，即可求解． 【詳解】 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·號學(xué) · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　內(nèi) · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 號學(xué)級年名姓 · · ·　· · ·　線 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · · 依據(jù)題意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ， 在 中，∠BDC=30°， ∴ ， 在 中，∠ADC=37°， ∴ ， ∴ ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．