八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用教案 新人教版.doc
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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用教案 新人教版.doc
第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用1進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理;(重點(diǎn))2靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某港口位于東西方向的海岸線上,“遠(yuǎn)望號(hào)”“海天號(hào)”兩艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口,各自沿一固定的方向航行,“遠(yuǎn)望號(hào)”每小時(shí)航行16海里,“海天號(hào)”每小時(shí)航行12海里,它們離開(kāi)港口1個(gè)半小時(shí)后相距30海里,如果知道“遠(yuǎn)望號(hào)”沿東北方向航行,能知道“海天號(hào)”沿哪個(gè)方向航行嗎?二、合作探究探究點(diǎn):勾股定理的逆定理的應(yīng)用【類型一】 運(yùn)用勾股定理的逆定理求角度 如圖,已知點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),PA3,PB4,PC5,求APB的度數(shù)解析:將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BEA,連接EP,判斷APE為直角三角形,且APE90,即可得到APB的度數(shù)解:ABC為等邊三角形,BABC.可將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BEA,連EP,BEBP4,AEPC5,PBE60,BPE為等邊三角形,PEPB4,BPE60.在AEP中,AE5,AP3,PE4,AE2PE2PA2,APE為直角三角形,且APE90,APB9060150.方法總結(jié):本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造APE為直角三角形【類型二】 運(yùn)用勾股定理的逆定理求邊長(zhǎng) 在ABC中,D為BC邊上的點(diǎn),AB13,AD12,CD9,AC15,求BD的長(zhǎng)解析:根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出ACD為直角三角形,即ADCADB90.在RtABD中利用勾股定理可得出BD的長(zhǎng)度解:在ADC中,AD12,CD9,AC15,AC2AD2CD2,ADC是直角三角形,ADCADB90,ADB是直角三角形在RtADB中,AD12,AB13,BD5,BD的長(zhǎng)為5.方法總結(jié):解題時(shí)可先通過(guò)勾股定理的逆定理證明一個(gè)三角形是直角三角形,然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化,最后求解,這種方法常用在解有公共直角或兩直角互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)直角三角形的圖形中【類型三】 勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用 如圖,是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖,按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形,他在挖完后測(cè)量了一下,發(fā)現(xiàn)ABDC8m,ADBC6m,AC9m,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格?解析:把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決,運(yùn)用直角三角形的判別條件,驗(yàn)證它是否為直角三角形解:ABDC8m,ADBC6m,AB2BC282626436100.又AC29281,AB2BC2AC2,ABC90,該農(nóng)民挖的不合格方法總結(jié):解答此類問(wèn)題,一般是根據(jù)已知的數(shù)據(jù)先運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形,然后再作進(jìn)一步解答【類型四】 運(yùn)用勾股定理的逆定理解決方位角問(wèn)題 如圖,南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線,即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海,以東為公海,上午9時(shí)50分,我國(guó)反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái),便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距離是13海里,A、B兩艇的距離是5海里;反走私艇B測(cè)得距離C艇12海里,若走私艇C的速度不變,最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海?解析:已知走私船的速度,求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的時(shí)間,即可得出走私船何時(shí)能進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海解題的關(guān)鍵是得出走私船所走的路程,根據(jù)題意,CE即為走私船所走的路程由題意可知,ABE和ABC均為直角三角形,可分別解這兩個(gè)直角三角形即可得出解:設(shè)MN與AC相交于E,則BEC90.AB2BC252122132AC2,ABC為直角三角形,且ABC90.MNCE,走私艇C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最短距離是CE.由SABCABBCACBE,得BE海里由CE2BE2122,得CE海里,130.85(小時(shí))51(分鐘),9時(shí)50分51分10時(shí)41分答:走私艇C最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海方法總結(jié):用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立合適的數(shù)學(xué)模型,注意提煉題干中的有效信息,并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言三、板書(shū)設(shè)計(jì)1利用勾股定理逆定理求角的度數(shù)2利用勾股定理逆定理求線段的長(zhǎng)3利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中,盡量給學(xué)生充足的時(shí)間和空間,讓學(xué)生以平等的身份參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,教師要幫助、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng),這樣既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐、觀察能力,又在教學(xué)中滲透了人文和探究精神,體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想