八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用教案 新人教版.doc

第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用1進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理；(重點(diǎn))2靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)望號(hào)”“海天號(hào)”兩艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定的方向航行，“遠(yuǎn)望號(hào)”每小時(shí)航行16海里，“海天號(hào)”每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口1個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)望號(hào)”沿東北方向航行，能知道“海天號(hào)”沿哪個(gè)方向航行嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用【類型一】 運(yùn)用勾股定理的逆定理求角度 如圖，已知點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5，求APB的度數(shù)解析：將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BEA，連接EP，判斷APE為直角三角形，且APE90，即可得到APB的度數(shù)解：ABC為等邊三角形，BABC.可將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BEA，連EP，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE為等邊三角形，PEPB4，BPE60.在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2PA2，APE為直角三角形，且APE90，APB9060150.方法總結(jié)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造APE為直角三角形【類型二】 運(yùn)用勾股定理的逆定理求邊長(zhǎng) 在ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，AB13，AD12，CD9，AC15，求BD的長(zhǎng)解析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出ACD為直角三角形，即ADCADB90.在RtABD中利用勾股定理可得出BD的長(zhǎng)度解：在ADC中，AD12，CD9，AC15，AC2AD2CD2，ADC是直角三角形，ADCADB90，ADB是直角三角形在RtADB中，AD12，AB13，BD5，BD的長(zhǎng)為5.方法總結(jié)：解題時(shí)可先通過(guò)勾股定理的逆定理證明一個(gè)三角形是直角三角形，然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后求解，這種方法常用在解有公共直角或兩直角互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)直角三角形的圖形中【類型三】 勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用 如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)ABDC8m，ADBC6m，AC9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？解析：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，運(yùn)用直角三角形的判別條件，驗(yàn)證它是否為直角三角形解：ABDC8m，ADBC6m，AB2BC282626436100.又AC29281，AB2BC2AC2，ABC90，該農(nóng)民挖的不合格方法總結(jié)：解答此類問(wèn)題，一般是根據(jù)已知的數(shù)據(jù)先運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，然后再作進(jìn)一步解答【類型四】 運(yùn)用勾股定理的逆定理解決方位角問(wèn)題 如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)50分，我國(guó)反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測(cè)得距離C艇12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的時(shí)間，即可得出走私船何時(shí)能進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海解題的關(guān)鍵是得出走私船所走的路程，根據(jù)題意，CE即為走私船所走的路程由題意可知，ABE和ABC均為直角三角形，可分別解這兩個(gè)直角三角形即可得出解：設(shè)MN與AC相交于E，則BEC90.AB2BC252122132AC2，ABC為直角三角形，且ABC90.MNCE，走私艇C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最短距離是CE.由SABCABBCACBE，得BE海里由CE2BE2122，得CE海里，130.85(小時(shí))51(分鐘)，9時(shí)50分51分10時(shí)41分答：走私艇C最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海方法總結(jié)：用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立合適的數(shù)學(xué)模型，注意提煉題干中的有效信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言三、板書(shū)設(shè)計(jì)1利用勾股定理逆定理求角的度數(shù)2利用勾股定理逆定理求線段的長(zhǎng)3利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，盡量給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生以平等的身份參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，教師要幫助、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，這樣既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐、觀察能力，又在教學(xué)中滲透了人文和探究精神，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想