八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.5 逆命題和逆定理練習(xí) （新版）浙教版.doc

2.5 逆命題和逆定理A組1．下列說法中，正確的是(A)A． 每一個(gè)命題都有逆命題B． 假命題的逆命題一定是假命題C． 每一個(gè)定理都有逆定理D． 假命題沒有逆命題2．下列命題的逆命題為真命題的是(C)A． 直角都相等B． 鈍角都小于180C． 若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0D． 同位角相等3．下列定理中，有逆定理的是(D)A． 對(duì)頂角相等B． 同角的余角相等C． 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D． 在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角(第4題)4．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(A)A． AB垂直平分CDB． CD垂直平分ABC． AB與CD互相垂直平分D． CD平分∠ACB5．寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假，若是假命題，請(qǐng)舉出反例．(1)若x＝y(tǒng)＝0，則x＋y＝0．(2)等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【解】　(1)逆命題：若x＋y＝0，則x＝y(tǒng)＝0．這個(gè)逆命題是假命題．反例：當(dāng)x＝－1，y＝1時(shí)，x＋y＝0，但x≠0，y≠0．(2)逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．這個(gè)逆命題是真命題．6．寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理．(1)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角．(2)兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【解】　(1)“相等的角是內(nèi)錯(cuò)角”的逆命題為“內(nèi)錯(cuò)角相等”，原命題與逆命題都是假命題，不是互逆定理．(2)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，原命題和逆命題是互逆定理． (第7題)7．利用線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理證明以下命題．已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，點(diǎn)E在AD上．求證：EB＝EC．【解】　連結(jié)BC．∵AB＝AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上．∵DB＝DC，∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上．∴AD是線段BC的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)．又∵點(diǎn)E在AD上，∴EB＝EC．B組8．寫出命題“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假．若是假命題，請(qǐng)舉出反例．【解】　逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么其中一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直．原命題是假命題． 反例：如解圖①，∠CAD的兩邊與∠EBF的兩邊分別垂直，但∠CAD＝45，∠EBF＝135，即∠CAD≠∠EBF．(第8題解)逆命題是假命題．反例：如解圖②，∠CAD＝∠EBF，但顯然AC與BE，BF都不垂直．9．寫出命題“等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等”的逆命題，并證明該逆命題是真命題．【解】　逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中點(diǎn)到另兩邊的距離相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如解圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DE＝DF．　(第9題解)求證：△ABC為等腰三角形．證明：連結(jié)AD．∵D是BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴S△ABD＝ABDE，S△ACD＝ACDF．又∵DE＝DF，∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形．10．舉反例說明定理“全等三角形的面積相等”沒有逆定理．【解】　逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等．反例：如解圖所示，l1∥l2，△ABC和△BCD同底等高，∴△ABC的面積等于△BCD的面積，但△ABC和△BCD不全等．故該定理沒有逆定理．(第10題解)數(shù)學(xué)樂園11．已知命題“等腰三角形底邊上的中線與頂角的平分線重合”，寫出它的逆命題，判斷該逆命題的真假，并證明．【解】　逆命題：一邊上的中線與它所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形．是真命題． (第11題解)已知：如解圖，在△ABC中，BD＝CD，AD平分∠BAC．求證：△ABC是等腰三角形．證明：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)BE，CE．∵BD＝CD，DE＝DA，∠BDE＝∠CDA，∴△BDE≌△CDA(SAS)．∴BE＝CA，∠BED＝∠CAD．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．∴∠BAD＝∠BED．∴AB＝BE．∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．。