2018-2019學年高考物理 主題二 機械能及其守恒定律 2.1 功學案 粵教版.doc

2.1　功 學習目標 核心提煉 1.知道功的概念及做功的兩個必要因素。 1個概念——功的概念 1個公式——W＝Fscos α 2個方法——正功、負功的判斷方法、多個力對物體做的總功計算方法 2.知道W＝Fscos α的使用條件，會用它進行有關(guān)計算。 3.理解正功、負功的含義，會求多個力對物體做的總功。 一、功 [觀圖助學] (1)舉重運動員把杠鈴舉高的過程中，運動員對杠鈴做功嗎？重力對杠鈴做功嗎？做什么功？ (2)舉重運動員舉著杠鈴不動(保持3秒即成功)的過程中，運動員對杠鈴做功嗎？重力對杠鈴做功嗎？做什么功？ 1.功的定義：力對物體做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦的乘積。 2.功的公式：W＝Fscos__α，其中F、s、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角。 3.單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)公式W＝Fscos α中的s是物體運動的路程。() (2)物體只要受力且運動，該力就一定做功。() (3)在水平地面上滾動的小球，重力不做功。(√) 二、正功和負功 [觀圖助學] 如圖所示，工人推著一小車前進，若小車重1 000 N，水平力恒為300 N，阻力恒為100 N，在水平推力和阻力作用下，小車水平位移為1 m，則： 推動小車的過程中，推力和阻力各做多少功？推力和阻力做的總功能不能用平行四邊形定則來求？若不能應(yīng)該怎么求？兩力所做的總功為多少？ 1.力對物體做正功和負功的判斷 由W＝Fscos α可知 (1)當0≤α<時，W>0，力對物體做正功； (2)當<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或稱物體克服這個力做功； (3)當α＝時，W＝0，力對物體不做功。 2.總功的計算 幾個力對一個物體做功的代數(shù)和，等于這幾個力的合力對這個物體所做的功。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)摩擦力一定做負功。() (2)功有正負之分，所以功是矢量。() (3)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動。(√) 　對功的理解 [觀察探究] 1.觀察圖1，分析圖中的哪個人對物體做了功？ 圖1 答案　小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功。 2.如圖2所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下前進了s，則力F對物體做的功如何表示？ 圖2 答案　 如圖把力F沿水平方向和豎直方向進行正交分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcos α所做的功為Fscos α，所以力F對物體所做的功為Fscos α。 [探究歸納] 對公式W＝Fscos α的理解 1.力F對物體做的功，只與F、s、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素無關(guān)。 2.計算力F做功時要特別注意，F(xiàn)與s必須具有同時性，即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移。 3.功是標量，沒有方向，但是有正負。 4.公式W＝Fscos α適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用。 [試題案例] [例1] 如圖3所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離s。已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的(　　) 圖3 A.支持力做功為mgs B.重力做功為mgs C.拉力做功為Fscos θ D.滑動摩擦力做功為－μmgs 解析　支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和摩擦力做功分別為W1＝Fscos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)s，C正確，D錯誤。 答案　C 計算恒力做功要注意 (1)某力對物體做功只跟這個力和物體的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，跟物體是否還受其他力的作用無關(guān)。 (2)計算功時一定要明確在哪段過程中對哪個物體做的功。 [針對訓練1] 如圖4所示，質(zhì)量為m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37、大小F＝10 N的拉力作用，物體移動了s＝2 m，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2。求： 圖4 (1)拉力F所做的功W1； (2)摩擦力f所做的功W2； (3)重力G所做的功W3； (4)彈力N所做的功W4； (5)合力F合所做的功W。 解析　(1)對物體進行受力分析，如圖所示。 W1＝Fscos θ＝1020.8 J＝16 J (2)N＝G－Fsin θ＝20 N－100.6 N＝14 N f＝μN＝0.314 N＝4.2 N W2＝fscos 180＝－4.22 J＝－8.4 J (3)W3＝Gscos 90＝0 (4)W4＝Nscos 90＝0 (5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J 也可由合力求總功 F合＝Fcos θ－f＝100.8 N－4.2 N＝3.8 N F合與s方向相同， 所以W＝F合s＝3.82 J＝7.6 J 答案　(1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J 　正負功的判斷及總功的求解思路 [觀察探究] 某物體在力F作用下水平向右運動的位移為s，拉力的方向分別如圖5甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功。 圖5 答案　Fs?。璅s [探究歸納] 1.正、負功的意義 功是標量，只有正、負，沒有方向，功的正負不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即動力對物體做正功，使物體獲得能量，阻力對物體做負功，使物體失去能量。 2.判斷力是否做功及做功正負的方法 (1)根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形。 (2)根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線運動的情形。 若α為銳角則做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負功。 3.幾個力對物體做功的計算 當物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和。故計算合力的功有以下兩種方法： (1)先由W＝Fscos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α計算總功，此時α為F合的方向與s的方向間的夾角。 注意：當在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1)。 [試題案例] [例2] (2018臺山高一檢測)(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s，如圖6所示。物體相對斜面靜止，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A.重力對物體m做正功 B.合力對物體m做功為零 C.摩擦力對物體m做負功 D.支持力對物體m做正功 解析　物體的受力和位移如圖所示。支持力N與位移s的夾角α<90，故支持力做正功，選項D正確；重力與位移垂直，故重力不做功，選項A錯誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90，故摩擦力做負功，選項C正確；物體做勻速運動，所受合力為零，合力不做功，故選項B正確。 答案　BCD [針對訓練2] 如圖7所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20 kg，斜面傾角α＝37，斜面的長度l＝0.5 m，貨物與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求貨物從斜面頂端滑到底端的過程中受到的各個力所做的功以及合力做的功(取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)。 圖7 解析　斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個力的作用。貨物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向?？梢钥闯?，三個力中重力和摩擦力對貨物做功， 而斜面支持力對貨物沒有做功。 其中重力G對貨物做的功 W1＝mglsin 37＝20100.50.6 J＝60 J。 支持力N對貨物沒有做功W2＝0。 摩擦力f對貨物做負功 W3＝μmg(cos 37)lcos 180＝－0.220100.80.5 J＝－16 J。 所以，合力做的總功為 W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J。 若先計算合力再求功，則合力做的功 W＝F合l＝(mgsin 37－μmgcos 37)l ＝(20100.6－0.220100.8)0.5 J＝44 J。 答案　重力做的功為60 J　支持力做的功為0　摩擦力做的功為－16 J　合力做的功為44 J 變力做功的計算方法 方法 以例說法 微元法 質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝fΔx1＋fΔx2＋fΔx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f2πR 圖象法 一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0 【針對練習】　一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖8所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為(　　) 圖8 A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 解析　F－x圖象包圍的面積表示功 W1＝(3＋4)2 J＝7 J W2＝－(5－4)2 J＝－1 J 所以力F對物體做的功為W＝7 J－1 J＝6 J， 故選項B正確。 答案　B 1.(對功的理解)(多選)下列說法中正確的是(　　) A.功是矢量，正負表示其方向 B.功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功 C.力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系 D.力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量 解析　功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功，A錯誤，B正確；力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動了距離，力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量，故D正確。 答案　BCD 2.(正負功的判斷)如圖9所示，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中，重物P相對于木板始終保持靜止，關(guān)于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況是(　　) 圖9 A.摩擦力對重物做正功 B.摩擦力對重物做負功 C.支持力對重物不做功 D.支持力對重物做正功 解析　重物受到的摩擦力方向始終與速度方向垂直，故不做功，支持力方向始終與速度方向相同，故做正功。 答案　D 3.(功的計算)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離s，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動同樣的距離s，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是(　　) A.W1>W2 B.W1<W2 C.W1＝W2 D.無法判斷 解析　物體沿力的方向運動，恒力做功就是指力F做的功，根據(jù)W＝Fscos α，兩次做功中的F、s、α均相同，所以兩次F做功相同，即W1＝W2。 答案　C 4.(總功的計算)如圖10所示，質(zhì)量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。則運動員滑至坡底的過程中：(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，裝備質(zhì)量不計) 圖10 (1)滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？ (2)各力對運動員做的總功是多少？ 解析　(1)重力做的功為 WG＝mgh＝501030 J＝1.5104 J (2)運動員所受合力 F合＝mgsin 37－μmgcos 37＝260 N 合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移 s＝＝50 m 合力做的功W合＝F合s＝26050 J＝1.3104 J。 答案　(1)1.5104 J　(2)1.3104 J 合格性檢測 1.(多選)下列說法正確的是(　　) A.－10 J的功大于＋5 J的功 B.功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功 C.一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動 D.功是矢量，正、負表示方向 解析　功是標量，功的正負既不表示方向也不表示功的大小，而是表示力對物體起動力作用(即力對物體做功)還是力對物體起阻力作用(即物體克服外力做功)，選項A、B、C正確。 答案　ABC 2.關(guān)于兩個物體間的一對作用力和反作用力的做功情況，下列說法正確的是(　　) A.作用力做功，反作用力一定做功 B.作用力做正功，反作用力一定做負功 C.作用力和反作用力可能都做負功 D.作用力和反作用力做的功一定大小相等 解析　作用力和反作用力大小一定相等，但它們的做功情況卻不一定相同。因為作用力和反作用力是作用在不同的物體上，所產(chǎn)生的作用效果不一定相同。作用力做正功，反作用力可能做負功；作用力不做功，反作用力可能做正功、負功或不做功。例如：①如圖甲，B向左運動時，A對B的摩擦力做負功，而B對A的摩擦力不做功，選項A、B、D均錯誤；②如圖乙，分別用力F1和F2作用在A、B兩物體上，結(jié)果A相對B發(fā)生滑動，此過程中，A、B間的一對滑動摩擦力均做負功，選項C正確。 答案　C 3.如圖1所示，人站在超市自動扶梯的斜面上，與扶梯一起沿斜面勻速上升。在這個過程中，人腳所受的靜摩擦力(　　) 圖1 A.等于零，對人不做功 B.沿斜面向上，對人不做功 C.沿斜面向上，對人做負功 D.沿斜面向上，對人做正功 解析　人腳受到的靜摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向上，故摩擦力做正功，故D正確。 答案　D 4.如圖2所示，一小孩和一大人都以水平的力勻速推動相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如圖中所示)，比較此過程中兩人分別對木箱做功的多少(　　) 圖2 A.大人做的功多 B.小孩做的功多 C.大人和小孩做的功一樣多 D.條件不足，無法判斷 解析　由平衡條件知大人與小孩的推力相等(即都等于各自木箱受到的滑動摩擦力，兩木箱的滑動摩擦力相等)，又由于兩只木箱的位移相同。故由W＝Fs知兩人做功一樣多。 答案　C 5.(2018佛山高一檢測)如圖3所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為θ的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M?，F(xiàn)對該斜面體B施加一個水平向左的推力F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運動，當移動的距離為s時，斜面體B對物體A所做的功為(　　) 圖3 A.Fs B.mgssin θcos θ C.mgssin θ D.0 解析　對物體A進行受力分析，其受到重力mg、支持力N、靜摩擦力f，如圖所示，由于物體A做勻速運動，所以支持力N與靜摩擦力f的合力即斜面體B對物體A的作用力豎直向上，而位移方向水平向左，所以斜面體B對物體A的作用力的方向與位移方向垂直，斜面體B對物體A所做的功為0，選項D正確。 答案　D 6.起重機以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物勻加速地向上提升，若g取10 m/s2，則在第1 s內(nèi)起重機對貨物所做的功是(　　) A.500 J B.4 500 J C.6 000 J D.5 500 J 解析　對貨物受力分析，由于是勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma，可計算出起重機對貨物的拉力F＝11 000 N，位移s＝at2＝0.5 m。則在第1 s內(nèi)起重機對貨物所做的功W＝Fscos α＝11 0000.51 J＝5 500 J，D正確。 答案　D 7.如圖4所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同。在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則(　　) 圖4 A.WA>WB B.WA＝WB C.WA<WB D.無法確定 解析　設(shè)斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為α、β，根據(jù)功的公式，得WA＝μmgsADcos α＝μmgsCD，WB＝μmgsBDcos β＝μmgsCD，選項B正確。 答案　B 等級性檢測 8.(多選)如圖5所示，重球P用一根不可伸長的細線拴住，線的另一端固定在O點，Q為一楔形木塊，P與Q的粗糙斜面接觸，當用水平力F向左推Q時，Q沿光滑的水平面勻速向左移動一小段距離，在此過程中，下列說法正確的是(　　) 圖5 A.摩擦力對P不做功 B.摩擦力對P做正功 C.F對Q做的功和P對Q做的功的絕對值不相等 D.F對Q做的功和P對Q做的功的絕對值相等 解析　Q對P的摩擦力沿斜面向左下方，向左移動時P位移方向與摩擦力方向成銳角，摩擦力對P做正功，選項A錯誤，B正確；由于Q勻速向左移動，故合外力為0，對Q的功為0，故F對Q做的功和P對Q做的功的絕對值相等，選項C錯誤；D正確。 答案　BD 9.(多選)如圖6所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速傳送至高處，在此過程中，下述說法正確的是(　　) 圖6 A.摩擦力對物體做正功 B.支持力對物體做正功 C.重力對物體做負功 D.合外力對物體做正功 解析　摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力做正功，A正確；支持力始終垂直于速度方向，不做功，B錯誤；重力對物體做負功，C正確；合外力為零，不做功，D錯誤。 答案　AC 10.(多選)質(zhì)量為2 kg的物體，放在動摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下，由靜止開始運動，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移s之間的關(guān)系如圖7所示，取g＝10 m/s2，則(　　) 圖7 A.此物體在AB段做勻加速直線運動 B.此物體在AB段做勻速直線運動 C.此物體在OA段做勻加速直線運動 D.此物體在OA段做勻速直線運動 解析　物體在水平面上運動，水平拉力與物體運動方向相同，物體受到的滑動摩擦力大小f＝μmg＝2 N，物體在OA段受到的水平拉力大小等于F1＝＝ N＝5 N，可見，水平拉力大于摩擦力，則物體在OA段做勻加速直線運動。物體在AB段受到的水平拉力大小等于F2＝＝ N＝2 N，水平拉力等于摩擦力，則物體在AB段做勻速直線運動，選項B、C正確。 答案　BC 11.如圖8所示，用沿斜面向上、大小為800 N的力F，將質(zhì)量為100 kg的物體沿傾角為37的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L＝5 m，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8。求這一過程中： 圖8 (1)物體的重力所做的功； (2)摩擦力所做的功； (3)物體所受各力的合力所做的功。 解析　物體受力情況如圖所示 (1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J (2)f＝μN＝μmgcos θ Wf＝－fL＝－μmgLcos θ＝－1 000 J (3)解法一　WF＝FL＝4 000 J W＝WF＋WG＋Wf＝0 解法二　物體做勻速運動，F(xiàn)合＝0 故W＝0。 答案　(1)－3 000 J　(2)－1 000J　(3)0 12.(2018韶關(guān)高一檢測)一物體放在水平地面上，如圖9甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，物體相應(yīng)的速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖丙所示。求： 圖9 (1)0～6 s時間內(nèi)物體的位移； (2)0～10 s時間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功。 解析　(1)由題圖丙可知0～6 s時間內(nèi)物體的位移為 s＝3 m＝6 m。 (2)由題圖丙可知，在6～8 s時間內(nèi)，物體做勻速運動，于是有摩擦力f＝2 N。 0～10 s時間內(nèi)物體的總位移為 s′＝3 m＝15 m。 物體克服摩擦力所做的功W＝fs′＝215 J＝30 J。 答案　(1)6 m　(2)30 J