2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想 文.doc

思想方法訓(xùn)練3　數(shù)形結(jié)合思想 一、能力突破訓(xùn)練 1.已知i為虛數(shù)單位,如果圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,那么復(fù)數(shù)z1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.方程sinx-π4=14x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是(　　) A.2 B.3 C.4 D.以上均不對(duì) 3.若x∈{x|log2x=2-x},則(　　) A.x2>x>1 B.x2>1>x C.1>x2>x D.x>1>x2 4.若函數(shù)f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在區(qū)間(-∞,b]上取得最小值3-4a時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值恰有兩個(gè),則實(shí)數(shù)b的值等于(　　) A.22 B.2-2或6-32 C.632 D.2+2或6+32 5.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　　) A.(-6,0] B.(-6,6) C.(4,+∞) D.(-4,4) 6.(2018浙江,9)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為π3,向量b滿足b2-4eb+3=0,則|a-b|的最小值是(　　) A.3-1 B.3+1 C.2 D.2-3 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為　　　　　. 8.函數(shù)f(x)=2sin xsinx+π2-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　　. 9.若不等式9-x2≤k(x+2)-2的解集為區(qū)間[a,b],且b-a=2,則k=　　　　　. 10.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且f(x)=f(x-4),又f(x)=-x2-32x+5,0≤x≤1,2x+2-x,1<x≤2,函數(shù)g(x)=12|x|+a,若F(x)=f(x)-g(x)恰好有4個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍是　　　　　. 11.電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示: 連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘) 廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘) 收視人次(萬(wàn)) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù). (1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多? 二、思維提升訓(xùn)練 12.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是(　　) A.74,+∞ B.-∞,74 C.0,74 D.74,2 13.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是(　　) A.-32e,1 B.-32e,34 C.32e,34 D.32e,1 14.已知函數(shù)f(x)=3x-1,x≤1,f(x-1)+2,x>1,則方程f(x)=2x在區(qū)間[0,2 018]上的根的個(gè)數(shù)是　　　　. 15.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,0<x≤10,-12x+6,x>10.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),求abc的取值范圍. 16.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,b∈R),已知它們?cè)趚=1處的切線互相平行. (1)求b的值; (2)若函數(shù)F(x)=f(x),x≤0,g(x),x>0,且方程F(x)=a2有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.  思想方法訓(xùn)練3　數(shù)形結(jié)合思想 一、能力突破訓(xùn)練 1.D　解析 由題圖知,z=2+i,z1+i=2+i1+i=2+i1+i1-i1-i=32-12i,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D. 2.B　解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sinx-π4與y=x的圖象,如圖,可知它們有3個(gè)不同的交點(diǎn). 3.A　解析 設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖,由圖知,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x>1,則有x2>x>1. 4.D　解析 結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3. 當(dāng)a=1時(shí),-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+2;當(dāng)a=3時(shí),-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+32,故選D. 5.B　 解析 如圖,由題知,若f(x)=4x與g(x)=x3+t圖象的交點(diǎn)位于y=x兩側(cè),則有23+t>2,(-2)3+t<-2, 解得-6<t<6. 6.A　解析 ∵e為單位向量,b2-4eb+3=0, ∴b2-4eb+4e2=1. ∴(b-2e)2=1. 以e的方向?yàn)閤軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖. OE=2e,OB=b,OA=a,α=π3. 由(b-2e)2=1,可知點(diǎn)B在以點(diǎn)E為圓心,1為半徑的圓上. 由|a-b|=|OA-OB|=|BA|, 可知|a-b|的最小值即為|BA|的最小值,即為圓上的點(diǎn)B到直線OA的距離. 又直線OA為y=3x,點(diǎn)E為(2,0), ∴點(diǎn)E到直線OA的距離d=232=3. ∴|BA|的最小值為3-1,即|a-b|的最小值為3-1. 7.-　解析 在同一坐標(biāo)系畫(huà)出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則2a=-1,a=-. 8.2　解析 f(x)=2sin xsinx+π2-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2. 如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin 2x與y=x2的圖象,當(dāng)x≥0時(shí),兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x<0時(shí),兩圖象無(wú)交點(diǎn),綜上,兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 9.2　 解析 令y1=9-x2,y2=k(x+2)-2,在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖. ∵9-x2≤k(x+2)-2的解集為[a,b],且b-a=2, 結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,22), ∴k=22+21+2=2. 10.2,198　解析 由f(x)=f(x-4),知f(x)是周期為4的函數(shù);由f(x)是偶函數(shù),得f(-x)=f(x+4),得圖象的對(duì)稱軸為直線x=2.若F(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則有g(shù)(1)>f(1),g(3)<f(3),解得a∈2,198. 11.解 (1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為70x+60y≤600,5x+5y≥30,x≤2y,x≥0,y≥0,即7x+6y≤60,x+y≥6,x-2y≤0,x≥0,y≥0, 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分: 圖1 (2)設(shè)總收視人次為z萬(wàn), 則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y. 考慮z=60x+25y,將它變形為y=-125x+z25,這是斜率為-125,隨z變化的一族平行直線. z25為直線在y軸上的截距,當(dāng)z25取得最大值時(shí),z的值最大. 又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=60x+25y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距z25最大,即z最大. 解方程組7x+6y=60,x-2y=0,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3). 所以,電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次,乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多. 圖2 二、思維提升訓(xùn)練 12.D　解析 由f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,得f(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2, f(2-x)=2+2-x,2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2, 所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2. 因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個(gè)零點(diǎn), 所以函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn). 畫(huà)出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖. 由圖可知,當(dāng)b∈74,2時(shí),函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).故選D. 13.D　解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1), 則不等式f(x)<0即為g(x)<h(x). 因?yàn)間(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1), 當(dāng)x<-12時(shí),g(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減; 當(dāng)x>-12時(shí),g(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增. 所以g(x)的最小值為g-12. 而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線. 如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象. 顯然,當(dāng)a≤0時(shí),滿足不等式g(x)<h(x)的整數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè). 函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A(0,-1),與x軸的交點(diǎn)為D12,0. 取點(diǎn)C-1,-3e. 由圖可知,不等式g(x)<h(x)只有一個(gè)整數(shù)解時(shí),須滿足kPC≤a<kPA. 而kPC=0--3e1-(-1)=32e,kPA=0-(-1)1-0=1, 所以32e≤a<1.故選D. 14.2 019　 解析 畫(huà)出y=f(x)與y=2x的圖象如圖所示, 由圖象可得,方程f(x)=2x在[0,2 018]內(nèi)的根分別是x=0,1,2,3,…,2 018,共2 019個(gè). 15.解 因?yàn)?lg a=lg b?ab=1,所以abc=c,也就是說(shuō)只需要求出c的取值范圍即可,如下圖所示,繪制出圖象,平移一條平行于x軸的直線,可以發(fā)現(xiàn)c的取值范圍是10<c<12,因此10<abc<12.故abc的取值范圍是(10,12). 16.解 函數(shù)g(x)=bx2-ln x的定義域?yàn)?0,+∞). (1)f(x)=3ax2-3a?f(1)=0,g(x)=2bx-1x?g(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b=12. (2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g(x)=x-1x<0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g(x)=x-1x>0. 所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g (1)=12. 當(dāng)a=0時(shí),方程F(x)=a2不可能有且僅有四個(gè)解. 當(dāng)a<0,x∈(-∞,-1)時(shí),f(x)<0,x∈(-1,0)時(shí),f(x)>0, 所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極小值f(-1)=2a, 又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖①所示. 從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個(gè)解. 當(dāng)a>0,x∈(-∞,-1)時(shí),f(x)>0,x∈(-1,0)時(shí),f(x)<0, 所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極大值f(-1)=2a. 又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖②所示. 從圖象看出方程F(x)=a2有四個(gè)解,則12<a2<2a, 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是22,2. 圖① 圖②