九年級數(shù)學上冊 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 23.2.3 方向角問題同步練習 滬科版.doc

23.2 第3課時方向角問題一、選擇題1如圖36K1，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么海輪航行的路程AB是()A2海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里圖36K12xx合肥包河區(qū)期末如圖36K2，一只船沿正東方向航行，上午7時在燈塔A的正北方向C處，上午9時到達燈塔的北偏東60的B處，已知船的航行速度為每小時20千米，那么A，B之間的距離是()A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 圖36K23xx百色如圖36K3，在距離鐵軌200 m的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60方向上；10 s后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這個時段動車的平均速度是()A20(1)m/s B20(1)m/sC200 m/s D300 m/s圖36K34xx合肥市廬江縣月考如圖36K4，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔60海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為()A30 海里 B30 海里 C60海里 D30 海里圖36K4二、填空題5如圖36K5，C，D分別是一個湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個村莊，CD 6 km，且D位于C的北偏東30方向上，則AB_km.圖36K56如圖36K6，港口A在觀測站O的正東方向，OA4 km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為_.圖36K6三、解答題7xx宣城期末如圖36K7，A，B兩城市相距80 km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以點P為圓心，50 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，則計劃修建的這條高速公路會不會穿過保護區(qū)，為什么？(參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414)圖36K78xx蕪湖期末如圖36K8，小島A在港口B的北偏東50方向，小島C在港口B的北偏西25方向，一艘輪船以每小時20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，經(jīng)過5小時到達小島A，這時測得小島C在小島A的北偏西70方向，求小島A距離小島C有多少海里(結(jié)果精確到1海里參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖36K89xx錦州超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為如圖36K9，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時120千米，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測點C，現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點C的南偏西30方向的A處，7秒后，測得其在監(jiān)測點C的南偏東45方向的B處，已知BC200米，B在A的北偏東75方向，則這輛車超速了嗎？通過計算說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖36K910閱讀理解背景材料：近年來由于世界各國大力發(fā)展海洋經(jīng)濟、加強海洋能力開發(fā)，海洋爭端也呈上升趨勢為增強海洋執(zhí)法能力、維護海洋領(lǐng)土，近期我國多個部門聯(lián)合進行護航、護漁演習解決問題：(1)如圖36K10，我國漁船(C)在某島海域正被某國不明船只襲擾，“中國海政310”船(A)接到陸地指揮中心(B)護漁命令時，漁船(C)位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國海政310”船西南方向，“中國海政310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，AB海里，“中國海政310”船最大航速為20海里/時根據(jù)以上信息，請你求出“中國海政310”船趕往漁船所在位置進行護漁至少需要多長時間；(2)如果(1)中條件不變，此時位于“中國海政310”船(A)南偏東30海域有一某國軍艦(O)，AO560 海里，其火力打擊范圍是500海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，是否會駛進這只軍艦的打擊范圍？圖36K101C2解析 D由題意，得CB40千米，BAC60，則AB(千米)3解析 A過點B作BDAC，垂足為D.在RtABD中，ABD60，ADBDtanABD200 m；在RtBCD中，CBD45，CDBD200 m，則ACADCD(200200 )m，這個時段動車的平均速度為20(1)m/s.4解析 A如圖，過點P作PCAB于點C.在RtPAC中，PA60海里，PAC30，CPAP30海里在RtPBC中，CP30海里，PBCBPC45，PBCP30 海里，即海輪所在的B處與燈塔P的距離為30 海里5答案 3 解析 過點C作CEBD于點E，可求出DE3 km，ABCE3 km.6答案 2 km解析 如圖所示，過點A作ADOB于點D.在RtAOD中，ADO90，AOD30，OA4 km，ADOA2 km.在RtABD中，ADB90，BCABAOB753045，BDAD2 km，ABAD2 km.即該船航行的距離(即AB的長)為2 km.故答案為2 km.7解：不會穿過保護區(qū)理由：過點P作PMAB于點M，如圖由題意得AEPMBF，APM30，BPM45，PMAM，BMPM.設(shè)BMPMx km，則AMx km，xx80，解得x12040 50.7250.故這條高速公路不會穿過保護區(qū)8解：由題意得，AB205100(海里)，ABC255075，BAC180705060，則C45.如圖，過點B作BDAC，垂足為D.在RtABD中，BAD60，則BDABsin6010050 (海里)，ADABcos6010050(海里)在RtBCD中，C45，則CDBD50 海里，ACADCD5050 137(海里)故小島A距離小島C約137海里9解析 根據(jù)特殊銳角構(gòu)造直角三角形，如圖，利用特殊角的三角函數(shù)關(guān)系分段得出AB的長，進而求出汽車的速度，進而可判斷這輛車是否超速解：這輛車超速了理由如下：如圖，過點C作CDAB于點D.由題意易知ACB304575，CAB753045，ABC180ACBCAB60.在RtBCD中，BC200米，ABC60，BDBCcos60100米，CDBCsin60100 米在RtACD中，CAB45，ADCD100 米，ABADBD(100 100)米，這輛車的速度為39(m/s)120 km/h33.3(m/s)39 m/s.這輛車超速了10 解析 (1)過點A作ADBC于點D，通過AB海里，B60求出AD的長；再通過AD的長，DAC45，求出AC的長；根據(jù)路程和最大速度，求出“中國海政310”船趕往漁船所在位置至少需要的時間；(2)延長BC，過點O作OEBC交BC的延長線于點E，過點A作AFOE于點F.將點O到航線BC的距離分為兩段EF，F(xiàn)O來求：一是證明EFAD，二是通過解直角三角形AOF，求出FO，再和殺傷半徑500海里作比較，從而判斷是否會駛進這只軍艦的打擊范圍解：(1)如圖所示，過點A作ADBC于點D.AB海里，B60，sinB，ADABsin6070 (海里)在RtADC中，AD70 海里，ACD45，AC70 140(海里)，“中國海政310”船趕往海船所在位置進行護漁至少需要140207(時)(2)如圖，延長BC，過點O作OEBC交BC的延長線于點E，過點A作AFOE于點F.ADBC，四邊形ADEF是矩形，EFAD70 海里在RtAFO中，AO560 海里，OAF30，OFAO280 海里，OE280 70 350 (海里)500海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，會駛進這只軍艦的打擊范圍