（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 新人教B版必修2.doc

模塊綜合檢測(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c的位置關(guān)系為()A.相交、平行或異面B.相交或平行C.異面D.平行或異面解析：a與c可以相交、平行或異面,分別如圖中的,.答案：A2已知直線l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0與l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,則k的值是()A.1或3B.1或C.3或D.1或2解析：當(dāng)k=3時,l1:-2y+1=0,l2:-2y+3=0,顯然平行;當(dāng)k=2時,l1:-x+1=0,l2:-2x-2y+3=0,顯然不平行;當(dāng)k3,且k2時,要使l1l2,應(yīng)有(k-3)2(k-3)=4-2k-213k=52.綜上所述k=3或k=52,故選C.答案：C3由三視圖可知,該幾何體是()A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺D.三棱臺解析：由三視圖知該幾何體為四棱錐,其中有一側(cè)棱垂直于底面,底面為直角梯形.答案：B4在直線3x-4y-27=0上到點P(2,1)距離最近的點的坐標(biāo)為()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)解析：過P(2,1)向此直線引垂線,其垂足即為所求的點,過點P作直線3x-4y-27=0的垂線方程為4x+3y+m=0.因為點P(2,1)在此垂線上,所以42+31+m=0.所以m=-11.由3x-4y-27=0,4x+3y-11=0,聯(lián)立求解,得所求的點的坐標(biāo)為(5,-3).答案：A5若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m=()A.21B.19C.9D.-11解析：圓C1的圓心是原點(0,0),半徑r1=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圓心C2(3,4),半徑r2=25-m,由兩圓相外切,得|C1C2|=r1+r2,即1+25-m=5,解得m=9.故選C.答案：C6某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖,則該幾何體的體積是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm3解析：此幾何體是由長方體與三棱柱組合而成的,其體積為643+343=90 (cm3).答案：B7若圓C:x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱,則由點(a,b)向圓所作的切線長的最小值是()A.2B.3C.4D.6解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=2,則圓心為(-1,2),半徑為2.因為圓關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱,所以圓心在直線2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,點(a,b)到圓心的距離為d=(a+1)2+(b-2)2=(a+1)2+(a-3-2)2=2a2-8a+26=2(a-2)2+18.所以當(dāng)a=2時,d有最小值18=32,此時切線長最小,為(32)2-(2)2=16=4,故選C.答案：C8一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖,將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于()A.1B.2C.3D.4解析：由三視圖可知,石材為一個三棱柱(相對應(yīng)的長方體的一半),則可知能得到的最大球為三棱柱的內(nèi)切球.由題意可知主視圖三角形的內(nèi)切圓的半徑即為球的半徑,可得R=6+8-102=2.答案：B9垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=4相切于第三象限的直線方程是()A.x+y+22=0B.x+y+2=0C.x+y-2=0D.x+y-22=0解析：由題意設(shè)所求直線方程為y=-x+k(k<0),又圓心(0,0)到直線y=-x+k的距離為2,即|k|1+1=2,k=22,又k<0,k=-22.故直線方程為y=-x-22,即x+y+22=0.答案：A10如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,長為1的線段PQ在棱AA1上移動,長為3的線段MN在棱CC1上移動,點R在棱BB1上移動,則四棱錐R-PQMN的體積是()A.12B.10C.6D.不確定解析：設(shè)四棱錐R-PQMN的高為d,則d=322,S四邊形PQMN=(1+3)32=62,VR-PQMN=S四邊形PQMNd=62322=6,故選C.答案：C11已知點A,B,C,D為同一球面上的四點,且AB=AC=AD=2,ABAC,ACAD,ADAB,則這個球的表面積是()A.16B.20C.12D.8解析：這四點可看作一個正方體的四個頂點,且該正方體的八個頂點都在球面上,即球為正方體的外接球,所以23=2R,R=3,S=4R2=12,故選C.答案：C12已知A(-2,0),B(0,2),實數(shù)k是常數(shù),M,N是圓x2+y2+kx=0上兩個不同點,P是圓x2+y2+kx=0上的動點,如果點M,N關(guān)于直線x-y-1=0對稱,則PAB面積的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.6解析：依題意得圓x2+y2+kx=0的圓心-k2,0位于直線x-y-1=0上,于是有-1=0,即k=-2,因此圓心坐標(biāo)是(1,0),半徑是1.由題意可得|AB|=22,直線AB的方程是x-2+y2=1,即x-y+2=0,圓心(1,0)到直線AB的距離等于|1-0+2|2=322,點P到直線AB的距離的最大值是322+1,PAB面積的最大值為2232+22=3+2,故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13正方體不在同一表面上的兩個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,3,1),B(5,7,5),則正方體的棱長為.解析：由題意可知,|AB|為正方體的對角線長.設(shè)正方體的棱長為x,則|AB|=3x.|AB|=(5-1)2+(7-3)2+(5-1)2=43,43=3x,即x=4.答案：414經(jīng)過點P(2,-3)作圓x2+y2=20的弦AB,且使|AB|=8,則弦AB所在的直線方程為.解析：如圖,因為|AB|=8,所以|OC|=20-16=2.當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)AB所在直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,圓心O到AB的距離為|-2k-3|k2+(-1)2=2,解得k=-512.此時,AB所在的直線方程為5x+12y+26=0.當(dāng)直線AB的斜率不存在時,可知AB所在的直線方程為x=2時,符合題意.故所求弦AB所在直線的方程是5x+12y+26=0或x=2.答案：5x+12y+26=0或x=215設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2.若它們的側(cè)面積相等,且S1S2=94,則V1V2的值是.解析：因為S1S2=r12r22=r12r22=94,所以r1r2=32.又圓柱的側(cè)面積S側(cè)=2rh,所以S側(cè)1=2r1h1=S側(cè)2=2r2h2,則h1h2=r2r1=23,故V1V2=S1h1S2h2=9423=32.答案：16在三棱錐P-ABC中,底面是邊長為2 cm的正三角形,PA=PB=3 cm,轉(zhuǎn)動點P時,三棱錐的最大體積為.解析：點P到平面ABC距離最大時體積最大,此時平面PAB平面ABC,如圖,易求得PD=22 cm.所以V=1334422=263(cm3).答案：263 cm3三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)過點P(1,2)的直線l被兩平行線l1:4x+3y+1=0與l2:4x+3y+6=0截得的線段長|AB|=2,求直線l的方程.解由題意可知l與l1,l2不垂直,則設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1).由y=kx+2-k,4x+3y+1=0,解得A3k-73k+4,-5k+83k+4;由y=kx+2-k,4x+3y+6=0,解得B3k-123k+4,8-10k3k+4.|AB|=2,53k+42+5k3k+42=2,整理,得7k2-48k-7=0,解得k1=7或k2=-17.因此,所求直線l的方程為x+7y-15=0或7x-y-5=0.18(本小題滿分12分)如圖,AA1B1B是圓柱的軸截面,C是底面圓周上異于A,B的一點,AA1=AB=2.(1)求證:平面A1AC平面BA1C;(2)求VA1-ABC的最大值.(1)證明C是底面圓周上異于A,B的一點,且AB為底面圓的直徑,BCAC.又AA1底面ABC,BCAA1,又ACAA1=A,BC平面A1AC.又BC平面BA1C,平面A1AC平面BA1C.(2)解在RtACB中,設(shè)AC=x,BC=AB2-AC2=4-x2(0<x<2),VA1-ABC=13SABCAA1=1312ACBCAA1=13x4-x2=13x2(4-x2)=13-(x2-2)2+4(0<x<2).0<x<2,0<x2<4.當(dāng)x2=2,即x=2時,VA1-ABC的值最大,且VA1-ABC的最大值為23.19(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AP平面PCD,ADBC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點.求證:(1)AP平面BEF;(2)BE平面PAC.證明(1)設(shè)ACBE=O,連接OF,EC.因為E為AD的中點,AB=BC=12AD,ADBC,所以AEBC,AE=AB=BC,所以O(shè)為AC的中點.又在PAC中,F為PC的中點,所以APOF.又OF平面BEF,AP平面BEF,所以AP平面BEF.(2)由題意知,EDBC,ED=BC,所以四邊形BCDE為平行四邊形,所以BECD.又AP平面PCD,所以APCD,所以APBE.因為四邊形ABCE為菱形,所以BEAC.又APAC=A,AP,AC平面PAC,所以BE平面PAC.20(本小題滿分12分)已知圓C過點M(0,-2),N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.(1)求圓C的方程;(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.解(1)設(shè)圓C的方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0,-D2-E+1=0,4-2E+F=0,10+3D+E+F=0,則有D=-6,E=4,F=4.故圓C的方程為x2+y2-6x+4y+4=0.(2)設(shè)符合條件的實數(shù)a存在,因為l垂直平分弦AB,故圓心C(3,-2)必在l上,所以l的斜率kPC=-2.kAB=a=-1kPC,所以a=12.把直線ax-y+1=0即y=ax+1,代入圓C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直線ax-y-1=0交圓C于A,B兩點,則=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.則實數(shù)a的取值范圍是(-,0).由于12(-,0),故不存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB.21(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形,ABC=60,PA底面ABCD,PA=AB=2,E為PA的中點.(1)求證:PC平面EBD;(2)求三棱錐C-PAD的體積VC-PAD;(3)在側(cè)棱PC上是否存在一點M,滿足PC平面MBD,若存在,求PM的長;若不存在,說明理由.(1)證明設(shè)AC,BD相交于點F,連接EF,四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形,F為AC的中點,又E為PA的中點,EFPC.又EF平面EBD,PC平面EBD,PC平面EBD.(2)解底面ABCD為菱形,ABC=60,ACD是邊長為2的正三角形,又PA底面ABCD,PA為三棱錐P-ACD的高,VC-PAD=VP-ACD=13SACDPA=1334222=233.(3)解在側(cè)棱PC上存在一點M,滿足PC平面MBD,下面給出證明.四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形,ACBD,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.ACPA=A,BD平面PAC,BDPC.在PBC內(nèi),可求PB=PC=22,BC=2,在平面PBC內(nèi),作BMPC,垂足為M,設(shè)PM=x,則有8-x2=4-(22-x)2,解得x=322<22.連接MD,PCBD,BMPC,BMBD=B,BM平面BDM,BD平面BDM.PC平面BDM.滿足條件的點M存在,此時PM的長為322.22(本小題滿分12分)已知以點Ct,2t(tR,t0)為圓心的圓與x軸交于點O和點A,與y軸交于點O和點B,其中O為原點.(1)求證:OAB的面積為定值;(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程.(1)證明圓C過原點O,OC2=t2+4t2.設(shè)圓C的方程是(x-t)2+y-2t2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,SOAB=12OAOB=124t|2t|=4,即OAB的面積為定值.(2)解OM=ON,CM=CN,OC垂直平分線段MN.kMN=-2,kOC=12.2t=12t,解得t=2或t=-2.當(dāng)t=2時,圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC=5,此時,C到直線y=-2x+4的距離d=15<5,圓C與直線y=-2x+4相交于兩點.符合題意,此時,圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.當(dāng)t=-2時,圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),OC=5,此時C到直線y=-2x+4的距離d=95>5.圓C與直線y=-2x+4不相交,因此,t=-2不符合題意,舍去.故圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.