2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建模課時(shí)作業(yè)4 北師大版必修1.doc

4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建?；A(chǔ)鞏固1在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4 ，專家預(yù)測(cè)經(jīng)過x年可能增長(zhǎng)為原來的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖像大致為()2下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對(duì)數(shù)函數(shù)模型3生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)為c(x)202x(萬元)，若售出一件商品收入是20萬元，那么該企業(yè)為獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為()A18件 B36件 C22件 D9件4某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y5x4 000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A200副 B400副 C600副 D800副5在國(guó)內(nèi)投寄信，每封信不超過20克重付郵資80分，每封信超過20克重而不超過40克重付郵資160分，將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示成為信重x(0x40)克的函數(shù)，其表達(dá)式為f(x)_.6“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系 (a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入廣告費(fèi)應(yīng)為_7為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t (小時(shí))成正比藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時(shí)，學(xué)生才能回到教室能力提升8某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤(rùn)y(元)表示為月產(chǎn)量x(臺(tái))的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(總收益總成本利潤(rùn))9某城市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同甲俱樂部每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)(1)設(shè)在甲俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15x40)，在乙俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15x40)試求f(x)和g(x)(2)問：小張選擇哪家俱樂部比較合算？為什么？參考答案1D點(diǎn)撥：設(shè)原來的荒漠化土地面積為a，則aya(110.4 )x，即y1.104x(x0)2A點(diǎn)撥：作散點(diǎn)圖可知，由題中數(shù)據(jù)確定的點(diǎn)近似分布在一條直線上，故選A.3A點(diǎn)撥：y20xc(x)20x202xx2x218x20.x18時(shí)，y有最大值4D點(diǎn)撥：要使該廠不虧本，需日出廠總價(jià)不小于日生產(chǎn)總成本設(shè)日產(chǎn)手套x副，則10xy0，即10x(5x4 000)0，解得x800，所以，日產(chǎn)手套至少為800副5點(diǎn)撥：根據(jù)題意知當(dāng)每封信重x(克)時(shí)滿足：(1)0x20時(shí)，應(yīng)付郵資f(x)80(分)；(2)20x40時(shí)，應(yīng)付郵資f(x)160(分)所求函數(shù)應(yīng)分段定義，即f(x)6點(diǎn)撥：令(t0)，則At2.Datt2.當(dāng)，即時(shí)，D取最大值7(1)(2)0.6點(diǎn)撥：(1)因?yàn)樗幬镝尫胚^程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比，則設(shè)函數(shù)為y t( 0)，將點(diǎn)(0.1,1)代入y x，可得 10，所以y10t；又因?yàn)樗幬镝尫磐戤吅螅瑈與t的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)(0.1,1)代入，得a0.1，故所求的函數(shù)關(guān)系式為)(2)由，得t0.6，即至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室8解：(1)由題設(shè)，總成本為20 000100x，則(2)當(dāng)0x400時(shí)，y(x300)225 000，當(dāng)x300時(shí)，ymax25 000；當(dāng)x400時(shí)，y60 000100x是減函數(shù)，則y60 00010040020 00025 000.所以，當(dāng)x300時(shí)，有最大利潤(rùn)25 000元9解：(1)由題意得f(x)5x(15x40)，若在乙俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，當(dāng)15x30時(shí)，g(x)90；當(dāng)30x40時(shí)，g(x)902(x30)2x30，g(x)(2)由f(x)g(x)，得或即x18或x10(舍去)當(dāng)15x18時(shí)，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，則此時(shí)選甲俱樂部；當(dāng)x18時(shí)，f(x)g(x)，則此時(shí)可以選甲俱樂部也可以選乙俱樂部；當(dāng)18x30時(shí)，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，則此時(shí)選乙俱樂部；當(dāng)30x40時(shí)，f(x)g(x)5x(2x30)3x300，f(x)g(x)，則此時(shí)選乙俱樂部綜上所述：當(dāng)15x18時(shí)，選甲俱樂部；當(dāng)x18時(shí)，可以選甲俱樂部也可以選乙俱樂部；當(dāng)18x40時(shí)，選乙俱樂部