浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列 講座六 三角形練習(xí).doc

數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列講座六三角形1、設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c且，則ABC一定是（ ）A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形D、鈍角三角形2、ABC的邊a，b，c滿足條件，則b邊所對(duì)的B的大小是（ ）A、銳角B、直角 C、鈍角D、銳角、直角、鈍角都有可能3、在銳角ABC中，三個(gè)內(nèi)角的讀數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且最短邊的長(zhǎng)是1，則滿足條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A、1B、2 C、3D、多于34、7條長(zhǎng)度均為整數(shù)的線段，滿足，且這7條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形，若a1=1，a7=21，則a6=（ ）A、18B、13 C、8D、55、是一個(gè)正九邊形，則等于（ ）A、B、 C、(a+b)D、a+b6、在RtABC中，C=90，BC<AC，且，則A=（ ）A、15B、18 C、20D、257、如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線l與AC成60的角，在直線l上取一點(diǎn)P，使得APB=30，則這樣的點(diǎn)P有（ ）A、3個(gè)B、2個(gè) C、1個(gè)D、不存在8、在ABC中，AB=AC=2，BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)，記，則=（ ）A、100B、200 C、300D、4009、如圖，在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊ABC，CDE（ACE<120），P，M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，則PCM是（ ）A、鈍角三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、非等腰三角形10、在ABC中，C=3A，a=27，c=48，則b等于（ ）A、33B、35 C、37D、不確定11、在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，D，E在邊BC上，滿足BD=1，CE=8，則DAE的度數(shù)為_12、在RtABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點(diǎn)，D、E分別在CA、CB上，滿足DFE=90，若AD=3，BE=4，則線段DE的長(zhǎng)度為_13、如圖，在正ABC中，D、E分別在BC，CA上，使CD=AE，AD與BE交于點(diǎn)P，BQAD于點(diǎn)Q，則=_14、設(shè)P是邊長(zhǎng)為12的正ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足為別為D、E、F，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四邊形BDPF的面積是_15、如圖，已知BAD=DAC=9，ADAE，且AB+AC=BE，則B=_16、如圖，在三角形ABC中，BAC=45，ADBC于點(diǎn)D，若BD=3，CD=2，則SABC=_17、在ABC中，AB=7，AC=11，M是BC邊的中點(diǎn)，AD是BAC的平分線，MFAD，則FC的長(zhǎng)是_18、在ABC中，CAB=70，CAB和ACB的平分線交于點(diǎn)I，若AC+AI=BC，則ACB=_19、在鈍角ABC中，A<B<C，A、C的外角平分線交對(duì)邊延長(zhǎng)線與D、E，且AD=AC=CE，則BAC的大小是_20、在底角等于80的等腰ABC的兩腰AB，AC上分別取點(diǎn)D、E使得BDC=50，BEC=40，則ADE=_21、已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF22、如圖，以ABC的AB、AC為斜邊想形外作直角三角形ABD和ACE且使1=2，M是BC的中點(diǎn)，求證：BD=ME23、已知在ABC中，A>90，ADBC，求證AC+AB<AD+BC24、在等腰三角形ABC一腰AB上取一點(diǎn)D，在另一腰AC的延長(zhǎng)線上去CE=BD，連DE，求證：DE>BC25、銳角ABC中，BC<AB，AH是BC邊上的高，BM是AC邊上的高，AH=BM，求證：MBC=3026、如圖，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，BDC是頂角BDC=120的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，形成一個(gè)三角形，求證：AMN的周長(zhǎng)等于227、如圖，ABC中，ACB=90，D為AB上一點(diǎn)，作DEBC于E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求證：ABC=3028、如圖，ABD=ACD=60，ADB=90BDC，求證：ABC是等腰三角形29、如圖，在ABC中，已知A=90，AB=AC，D為AC中點(diǎn)，AEBD，延長(zhǎng)AE交BC于F，求證：ADB=CDF30、如果P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2，PB=2，PC=4，求正ABC的邊長(zhǎng)31、如圖，已知D、E、F分別是銳角ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且AD、BE、CF相交于點(diǎn)P，AP=BP=CP=6，設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小32、如圖，在一張長(zhǎng)方形紙片中，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片按圖示方式折疊，使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕交于，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有 ；是正三角形； A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)33、如圖，同一段鐵絲分成相等的四段可圍成正方形，若分成相等的五段，則可圍成正五邊形，其中正方形的邊長(zhǎng)為()，正五邊形的邊長(zhǎng)為，則這段鐵絲的總長(zhǎng)是_34、35如果長(zhǎng)為l的一根繩子恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，那么其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍是（ ） Ax Bx Cx Dx36已知AD是ABC的中線，ABC30，ADC45，則ACB 度37如圖在Rt中，=，點(diǎn)D為邊CA上一點(diǎn)，使得CD=1，DA=3，且，求BC的長(zhǎng)38如圖在中，記AB=，BC=，AC=求證：39P為內(nèi)部一點(diǎn)，使得，且，求的大小40已知點(diǎn)P是銳角內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且使最小，試確定點(diǎn)P的位置并證明你的結(jié)論41設(shè)直角的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊為，若、均為整數(shù)，且求滿足條件的直角的個(gè)數(shù)BDCAC42如圖，在中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD，將以直線AD為軸作軸對(duì)稱變換，得到，聯(lián)結(jié)求證：(1) (2)求的大小43在中，AB=AC，=，BD為的平分線，求證：BC=BD+AD44已知ABC，以AC為邊在ABC外作等腰ACD，且AC=AD，作AHBC交BC于H，當(dāng)BD2=4AH2+BC2時(shí)，試探究DAC與ABC之間的關(guān)系，并加以證明（本題10分） 45線段AB和直線在同一平面上則下列判斷可能成立的有 個(gè)直線上恰好只有1個(gè)點(diǎn)P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有2個(gè)點(diǎn)P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有3個(gè)點(diǎn)P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有4個(gè)點(diǎn)P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有5個(gè)點(diǎn)P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有6個(gè)點(diǎn)P，使ABP為等腰三角形46已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為二次方程的兩個(gè)根則該直角三角形外接圓的面積為 (結(jié)果用含a、b、c和的式子表示)47設(shè)D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，使得且已知AB=5，BC=6，M為AC的中點(diǎn)則DM=