2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練62 離散型隨機變量的均值與方差 理 北師大版.doc

課時規(guī)范練62　離散型隨機變量的均值與方差 基礎鞏固組 1.(2018遼寧遼南模擬,6)某地區(qū)一?？荚嚁?shù)學成績X服從正態(tài)分布N(90,σ2),且P(X<70)=0.2.從該地區(qū)參加一?？荚嚨膶W生中隨機抽取10名學生的數(shù)學成績,數(shù)學成績在[70,110]的人數(shù)記作隨機變量ξ.則ξ的方差為 (　　) A.2 B.2.1 C.2.4 D.3 2.已知隨機變量X+η=8,若X~B(10,0.6),則Eη,Dη分別是(　　) A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 3.(2018浙江杭州模擬,6)已知0<a<,隨機變量ξ的分布列如下: ξ -1 0 1 P 34 -a a 當a增大時(　　) A.Eξ增大,D(ξ)增大 B.Eξ減小,D(ξ)增大 C.Eξ增大,D(ξ)減小 D.Eξ減小,D(ξ)減小 4.(2018浙江紹興模擬,7)若隨機變量ξ滿足E(1-ξ)=4,D(1-ξ)=4,則下列說法正確的是(　　) A.Eξ=-4,Dξ=4 B.Eξ=-3,Dξ=3 C.Eξ=-4,Dξ=-4 D.Eξ=-3,Dξ=4 5.已知隨機變量ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P 12 x y 若Eξ=158,則Dξ等于(　　) A.3364 B.5564 C.732 D.932 6.(2018重慶三診,6)記5個互不相等的正實數(shù)的平均值為x,方差為A,去掉其中某個數(shù)后,記余下4個數(shù)的平均值為y,方差為B,則下列說法中一定正確的是(　　) A.若x=y,則A<B B.若x=y,則A>B C.若x<y,則A<B D.若x<y,則A>B 7.(2018浙江教育綠色評價聯(lián)盟,12)若隨機變量ξ的分布列為: ξ -1 0 1 2 P x 13 16 y 若Eξ=,則x+y=　　　　　,Dξ=　　　　　. 8.(2018廣東肇慶模擬,7)已知5臺機器中有2臺存在故障,現(xiàn)需要通過逐臺檢測直至區(qū)分出2臺故障機器為止.若檢測一臺機器的費用為1 000元,則所需檢測費的均值為(　　) A.3 200 B.3 400 C.3 500 D.3 600 綜合提升組 9.(2018浙江金華模擬,7)隨機變量ξ的分布列如下: ξ -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差數(shù)列,則Dξ的最大值為(　　) A. B. C. D. 10.(2018廣東模擬,6)不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個紅球和5個黑球,現(xiàn)從中逐個不放回地摸出小球,直到取出所有紅球為止,則摸取次數(shù)X的均值是 (　　) A.185 B. C.367 D. 163 創(chuàng)新應用組 11.2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.為發(fā)展業(yè)務,某調(diào)研組準備從國內(nèi)n(n∈N+)個人口超過1 000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市中隨機抽取若干個對掃碼支付情況進行統(tǒng)計,若一次抽取2個城市全是小城市的概率為415. (1)求n的值; (2)若一次抽取4個城市,則: ①假設取出小城市的個數(shù)為X,求X的分布列和均值; ②若取出的4個城市是同一類城市,求全為超大城市的概率. 12.小張舉辦了一次抽獎活動.顧客花費3元錢可獲得一次抽獎機會.每次抽獎時,顧客從裝有1個黑球,3個紅球和6個白球(除顏色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個球,根據(jù)摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客中一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領取的獎金為a元、10元、5元、1元.若經(jīng)營者小張將顧客摸出的3個球的顏色分成以下五種情況:A:1個黑球2個紅球;B:3個紅球;C:恰有1個白球;D:恰有2個白球;E:3個白球,且小張計劃將五種情況按發(fā)生的機會從小到大的順序分別對應中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎. (1)通過計算寫出中一至四等獎分別對應的情況(寫出字母即可); (2)已知顧客摸出的第一個球是紅球,求他獲得二等獎的概率; (3)設顧客抽一次獎小張獲利X元,求變量X的分布列;若小張不打算在活動中虧本,求a的最大值. 參考答案 課時規(guī)范練62　離散型隨機 變量的均值與方差 1.C　由正態(tài)分布知,每個人數(shù)學成績在[70,110]的概率為(0.5-0.2)=0.6,所以10個學生數(shù)學成績在[70,110]的人數(shù)服從二項分布B(10,0.6),所以方差為100.6(1-0.6)=2.4,故選C. 2.B　由已知隨機變量X+η=8,所以有η=8-X.因此,求得Eη=8-EX=8-100.6=2,Dη=(-1)2DX=100.60.4=2.4. 3.A　Eξ=-+a,當a增大時,Eξ也增大,Dξ也增大. 4.D　隨機變量ξ滿足E(1-ξ)=4,D(1-ξ)=4,則1-Eξ=4,(-1)2Dξ=4,據(jù)此可得Eξ=-3,Dξ=4. 5.B　由分布列的性質(zhì)得x+y=,又Eξ=158,所以+2x+3y=158,解得x=,y=.故Dξ=1-1582+2-1582+3-1582=5564. 6.A　根據(jù)平均值與方差的定義,可以確定當x=y時,則去掉的那個數(shù)就是x,那么就有A= [(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+0],B= [(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2],所以可以得到A<B,而當x<y時.對于所去掉的那個數(shù)對平均數(shù)的差距不明確.故選A. 7.　119　∵Eξ=,∴由隨機變量ξ的分布列,知x+13+16+y=1,-x+16+2y=13,∴x+y=,x=518,y=,Dξ=-1-2518+0-2+1-2+2-2=119. 8.C　設檢測的機器的臺數(shù)為x,則x的所有可能取值為2,3,4. P(x=2)=A22A52=110,P(x=3)=A21C31A22+A33A53=310,P(x=4)=C21C31A32C21A54=35,所以E(x)=2110+3310+435=3.5,所以所需的檢測費用的均值為1 0003.5=3 500. 9.A　∵a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c,∵a+b+c=1,∴b=,c=-a,∴Eξ=-a+c=-2a+,Dξ=-1+2a-2a+2a-2b+1+2a-2-a=-4a2+a+=-4a-2+≤.則Dξ的最大值為. 10.D　當X=k時,第k次取出的必然是紅球,而前k-1次中,有且只有1次取出的是紅球,其余次數(shù)取出的皆為黑球,故P(X=k)=Ck-11C72=k-121,于是得到X的分布列為: X 2 3 4 5 6 7 P 121 221 321 421 521 621 　　故EX=2121+3221+4321+5421+6521+7621=163. 11.解 (1)共n+8個城市,取出2個的方法總數(shù)是Cn+82,其中全是小城市的情況有C82種,故全是小城市的概率是C82Cn+82=87(n+8)(n+7)=415,∴(n+8)(n+7)=210,∴n=7. (2)①X=0,1,2,3,4. P(X=0)=C80C74C154=139; P(X=1)=C81C73C154=839; P(X=2)=C82C72C154=2865; P(X=3)=C83C71C154=56195; P(X=4)=C84C70C154=239. 故X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 139 839 2865 56195 239 　　EX=0139+1839+22865+356195+4239=3215. ②若抽取的4個城市全是超大城市,共有C74=35種情況,若抽取的4個城市全是小城市,共有C84=70種情況, 故所求概率為C74C84+C74=3570+35=13. 12.解 (1)P(A)=C32C103=3120=140,P(B)=1C103=1120,P(C)=C61C42C103=36120=310,P(D)=C62C41C103=60120=,P(E)=C63C103=20120=16, ∴P(B)<P(A)<P(E)<P(C)<P(D), ∴中一至四等獎分別對應的情況是B,A,E,C. (2)記事件F為顧客摸出的第一個球是紅球,事件G為顧客獲得二等獎,則P(G|F)=C21C92=118. (3)X的可能取值為3-a,-7,-2,2,3, 則分布列為: X 3-a -7 -2 2 3 P 1120 140 16 310 12 　　由題意得,若要不虧本,則1120(3-a)+140(-7)+16(-2)+3102+123≥0, 解得a≤194,即a的最大值為194.