（全國(guó)通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè) 新人教B版必修3.doc

模塊綜合檢測(cè)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列賦值語(yǔ)句正確的是()A.m+n=3B.1=mC.m=n=1D.m=m-1解析判斷是否為賦值語(yǔ)句,主要看它是否滿足賦值語(yǔ)句的特點(diǎn).注意,賦值語(yǔ)句中的等號(hào)與數(shù)學(xué)中等號(hào)意義的區(qū)別.答案D2某校高三年級(jí)有男生500人,女生400人,為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)表法D.分層抽樣法答案D3高三(1),(2)班在一次數(shù)學(xué)考試中,成績(jī)平均分相同,但(1)班的成績(jī)比(2)班成績(jī)整齊,若(1),(2)班的成績(jī)方差分別為s12和s22,則()A.s12>s22B.s12<s22C.s12=s22D.s1>s2解析方差的大小描述了數(shù)據(jù)的分散程度,因?yàn)?1)班成績(jī)比(2)班成績(jī)整齊,這說(shuō)明(1)班的成績(jī)分布比較集中,所以s12<s22.答案B4設(shè)事件A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(AB)=815,則A,B之間的關(guān)系一定為()A.兩個(gè)任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.對(duì)立事件解析因?yàn)镻(A)+P(B)=15+13=815=P(AB),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事件.選B.答案B5在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:min)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A.3B.4C.5D.6解析依題意,應(yīng)將35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)由好到差排序后分為7組,每組5人.然后從每組中抽取1人,其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員恰好是第3,4,5,6組,因此,成績(jī)?cè)谠搮^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是4.答案B6用“等值算法”可求得204與85的最大公約數(shù)是()A.15B.17C.51D.85解析操作如下:(204,85)(119,85)(34,85)(34,51)(34,17)(17,17),故最大公約數(shù)為17.答案B7如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù),樣本落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為()A.20B.30C.40D.50解析樣本落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為100(1-0.15-0.045)=30.答案B8某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的S的值是()A.-3B.-12C.13D.2答案C9ABCD為長(zhǎng)方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A.4B.1-4C.8D.1-8解析如圖所示,要使圖中點(diǎn)到O的距離大于1,則該點(diǎn)需取在圖中陰影部分,故概率為P=21-121221=2-22=1-4.答案B10下面程序運(yùn)行的目的是()m=input(“m=”);n=input(“n=”);whilem<>n if m>nm=m-n;elsen=n-m;endendmA.求m,n的最小公倍數(shù)B.求m,n的最大公約數(shù)C.求m被n除的整數(shù)商D.求n除以m的余數(shù)答案B11某地區(qū)100戶家庭收入從低到高是5 800元,10 000元各不相同,在輸入計(jì)算機(jī)時(shí),把最大的數(shù)錯(cuò)誤地輸成100 000元,則依據(jù)錯(cuò)誤數(shù)字算出的平均值與實(shí)際數(shù)字的平均值的差是()A.900元B.942元C.90 000元D.1 000元解析設(shè)實(shí)際數(shù)字的平均值為x1,錯(cuò)誤數(shù)字的平均值為x2,則x2=100x1+90 000100=x1+900,故x2-x1=900.答案A12已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,則AB=B的概率為()A.29B.13C.89D.1解析因?yàn)锳B=B,x2-ax+b=0的解最多有2個(gè),所以B可能為,1,2,3,1,2,1,3,2,3.當(dāng)B=時(shí),a2-4b<0,滿足條件的a,b為a=1,b=1或2或3;a=2,b=2或3;a=3,b=3,共6種情況.當(dāng)B=1時(shí),滿足條件的a,b為a=2,b=1,只有1種情況.當(dāng)B=2或3時(shí),沒有滿足條件的a,b.當(dāng)B=1,2時(shí),滿足條件的a,b為a=3,b=2,只有1種情況.當(dāng)B=1,3或2,3時(shí),沒有滿足條件的a,b.所以滿足AB=B的a,b的取值共有8種情況,又由題意知a,b的所有取值情況有a=1,b=1或2或3;a=2,b=1或2或3;a=3,b=1或2或3,共9種,故所求概率為89.答案C二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13設(shè)p在0,5上隨機(jī)地取值,則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根的概率是.解析方程x2+px+1=0有實(shí)根,則=p2-40,解得p2或p-2(舍去).由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求的概率為5-25-0=35.答案3514執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的結(jié)果是.解析S=1+(1+2)+(1+2+3)=10.答案1015從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350 kWh之間,頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為;(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為.解析(1)由題中頻率分布直方圖知200,250)小組的頻率為1-(0.002 4+0.003 6+0.006 0+0.002 4+0.001 2)50=0.22,于是x=0.2250=0.004 4.(2)數(shù)據(jù)落在100,250)內(nèi)的頻率為(0.003 6+0.006 0+0.004 4)50=0.7,所求戶數(shù)為0.7100=70.答案(1)0.004 4(2)7016一次擲兩粒骰子,得到的點(diǎn)數(shù)為m和n,則關(guān)于x的方程x2+(m+n)x+4=0有實(shí)數(shù)根的概率是.解析基本事件共36個(gè).方程有實(shí)數(shù)根,=(m+n)2-160.又m,nN+,m+n4,其對(duì)立事件是m+n<4,其中有(1,1),(1,2),(2,1)共3個(gè)基本事件.故所求的概率為P=1-336=1112.答案1112三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)根據(jù)下面程序,畫出程序框圖,并說(shuō)出它表示了什么樣的算法.a=input(“a=”);b=input(“b=”);c=input(“c=”);if a>b and a>c print(%io(2),a);elseif b>cprint(%io(2),b);elseprint(%io(2),c);endend分析我們根據(jù)程序按順序從上到下分析.第一步:是輸入a,b,c三個(gè)數(shù);第二步:是判斷a與b,a與c的大小,如果a同時(shí)大于b, c,則輸出a,否則執(zhí)行第三步;第三步:判斷b與c的大小,因?yàn)閍已小于b或c,所以只需比較b與c的大小就能看出a,b,c中誰(shuí)是最大的了,如果b>c,則輸出b,否則輸出c.通過(guò)上面的分析,程序表示的算法已經(jīng)非常清楚了.解程序框圖如圖所示.程序表示的是輸出a,b,c三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)的一個(gè)算法.18(12分)某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的回歸直線方程;(2)利用(1)中的回歸直線方程,分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-b t解(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=1428=0.5,a=y-b t=4.3-0.54=2.3,所求回歸直線方程為y=0.5t+2.3.(2)由(1)知,b=0.5>0,故2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將2017年的年份代號(hào)t=9代入(1)中的回歸直線方程,得y=0.59+2.3=6.8,故預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.19(12分)某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查,按照使用壽命,可以把這批電子元件分成第一組(100,200,第二組 (200,300,第三組(300,400,第四組(400,500,第五組(500,600,第六組(600,700,由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,現(xiàn)有以下圖表.圖圖分組(100,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI(1)求圖中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值;(2)求圖中陰影部分的面積;(3)若電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300 h,則為合格產(chǎn)品,求這批電子元件合格的概率.分析充分理解頻率分布直方圖的意義,特別注意小長(zhǎng)方形的面積之和為1.解(1)頻率=頻率組距組距,0.1=A100.A=0.001.頻率=頻數(shù)總數(shù),0.1=B200.B=20.C=0.1,D=0.15,E=40,F=80,G=0.1.H=10,I=0.05.(2)陰影部分的面積=S第四組+S第五組=0.4+0.1=0.5.(3)電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300 h的共有150個(gè),這批電子元件合格的概率為P=150200=34.20(12分)柜子里有3雙不同的鞋,隨機(jī)抽取2只,試求下列事件的概率:(1)取出的鞋不成對(duì);(2)取出的鞋都是左腳;(3)取出的鞋都是同一只腳;(4)取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的,但不成對(duì).解用A1,A2分別表示第一雙鞋的左右腳,用B1,B2分別表示第二雙鞋的左右腳,用C1,C2分別表示第三雙鞋的左右腳,則所有的基本事件如下:A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2,共15個(gè)基本事件,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.其中“取出的鞋不成對(duì)”有12個(gè)基本事件,“取出的鞋都是左腳的”有3個(gè)基本事件,“取出的鞋都是同一只腳的”有6個(gè)基本事件,“取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的,但不成對(duì)”有6個(gè)基本事件.所以(1)“取出的鞋不成對(duì)”的概率為1215=45;(2)“取出的鞋都是左腳”的概率為315=15;(3)“取出的鞋都是同一只腳”的概率為615=25;(4)“取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的,但不成對(duì)”的概率為615=25.21(13分)某市4 997名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)會(huì)考,得分均在60分以上,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為500的樣本,制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)由頻率分布直方圖可知本次會(huì)考的數(shù)學(xué)平均分為81分,請(qǐng)估計(jì)該市得分在區(qū)間60,70)的人數(shù);(2)如圖所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的得分情況,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從這8名學(xué)生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.解(1)設(shè)題圖中四塊矩形表示的頻率分別為a,b,c,d,由題知b=0.25=d,a+c=0. 5,則有65a+750.25+85(0.5-a)+0.2595=81,解得a=0.2,用樣本估計(jì)總體得4 9970.2999(人),所以,估計(jì)得分在區(qū)間60,70)的人數(shù)約為999.(2)依次抽取男女生的分?jǐn)?shù)分別記為x,y,則(x,y)表示一次抽取的結(jié)果,基本事件共16種:(64,67),(64,75),(64,77),(64,81),(70,67),(70,75),(70,77),(70,81),(75,67),(75,75),(75,77),(75,81),(86,67),(86,75),(86,77),(86,81).記“女生得分不低于男生得分”為事件A,事件A包含的基本事件為(64,67),(64,75),(64,77),(64,81),(70,75),(70,77),(70,81),(75,75),(75,77),(75,81)共10種,所以P(A)=1016=58,所以女生得分不低于男生得分的概率為58.22(13分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2014年的世界睡眠日中國(guó)主題是“健康睡眠,平安出行”,旨在呼吁社會(huì)各界共同關(guān)注睡眠,科學(xué)管理睡眠,杜絕疲勞駕駛,保證人民生命和財(cái)產(chǎn)安全.為此某網(wǎng)站在2014年3月13日到3月20日持續(xù)一周對(duì)人們的睡眠情況進(jìn)行在線調(diào)查,共有200人參加,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如下表所示.序號(hào)(i)分組睡眠時(shí)間組中值(mi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)14,5)4.580.0425,6)5.5520.2636,7)6.5600.3047,8)7.5560.2858,9)8.5200.1069,109.540.02(1)畫出頻率分布直方圖;(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算.分析中一部分計(jì)算見算法框圖,求輸出的S的值,并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義.解(1)頻率分布直方圖如圖所示.(2)首先要理解題中算法框圖的含義,輸入mi,fi的值后,由賦值語(yǔ)句:S=S+mifi可知,算法進(jìn)入一個(gè)求和狀態(tài).令ai=mifi(i=1,2,6),設(shè)a1+a2+ai的和為Ti,即T6=4.50.04+5.50.26+6.50.30+7.50.28+8.50.10+9.50.02=6.70.則輸出的S為6.70.S的統(tǒng)計(jì)意義即是指參加調(diào)查者的平均睡眠時(shí)間.