鄭州市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年河南省鄭州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（　　） A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形 2．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與 D．2與|﹣2| 3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如圖，陰影部分是一個(gè)矩形，它的面積是（　?。? A．5cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2 5．如圖，若象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)（1，﹣2），“象”位于點(diǎn)（3，﹣2），那么“炮”位于點(diǎn)（　?。? A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 6．若將三個(gè)數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（　　） A． B． C． D．無法確定 7．若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函數(shù)，則m的值為（　　） A．1 B．﹣1 C．1 D．2 8．一次函數(shù)y=﹣2x+3的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為（　?。? A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm 10．如圖，是某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y（元）與復(fù)印面數(shù)（8開紙）x（面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)（　?。? A．0.4元 B．0.45 元 C．約0.47元 D．0.5元 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．直角三角形的兩直角邊的長分別為6cm、8cm，則斜邊上高的長是　　cm． 12．若將直線y=2x﹣1向上平移3個(gè)單位，則所得直線的表達(dá)式為　?。? 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第　　象限． 14．若，則xy﹣3的值為　　． 15．若函數(shù)y=x+2﹣3b是正比例函數(shù)，則b=　　． 16．已知點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是　?。? 17．的算術(shù)平方根是　　． 18．如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，…，依此類推，若正方形①的面積為64，則正方形④的面積為　　． 　 三、解答題（共46分） 19．計(jì)算及解方程 （1）（2x﹣1）3﹣125=0 （2）+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1 （3）﹣+ （4）（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+． 20．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，看圖填空： （1）當(dāng)x=0時(shí)，y=　?。划?dāng)x=　　時(shí)，y=0． （2）k=　　，b=　?。? （3）當(dāng)x=5時(shí)，y=　?。划?dāng)y=30時(shí)，x=　?。? 21．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)． 22．如圖，將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E． （1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積． 23．小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時(shí)，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距離為s2 m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象． （1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間在返回途中追上爸爸？這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)？ 　  2015-2016學(xué)年河南省鄭州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．三角形的三邊長為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（　?。? A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀． 【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形， 故選：C． 　 2．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與 D．2與|﹣2| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、=2，﹣2與是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確； B、=﹣2，﹣2與相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、﹣2與﹣是互為倒數(shù)，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、|﹣2|=2，2與|﹣2|相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，﹣1），在第三象限． 故選C． 　 4．如圖，陰影部分是一個(gè)矩形，它的面積是（　?。? A．5cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2 【考點(diǎn)】幾何體的表面積；勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理先求出斜邊的長度，再根據(jù)長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積． 【解答】解：∵=5厘米， ∴帶陰影的矩形面積=51=5平方厘米． 故選A． 　 5．如圖，若象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)（1，﹣2），“象”位于點(diǎn)（3，﹣2），那么“炮”位于點(diǎn)（　?。? A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】先利用“象”所在點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出“炮”所在點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 【解答】解：如圖，“炮”位于點(diǎn)（﹣1，1）． 故選：B． 　 6．若將三個(gè)數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（　　） A． B． C． D．無法確定 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大?。? 【分析】首先利用估算的方法分別得到，，前后的整數(shù)（即它們分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)． 【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1﹣3， ∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是． 故選B． 　 7．若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函數(shù)，則m的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，|m|=1且m﹣1≠0， 解得m=1且m≠1， 所以，m=﹣1． 故選B． 　 8．一次函數(shù)y=﹣2x+3的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象． 【分析】由于k=﹣2＜0，b=3＞0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即還要過第一象限． 【解答】解：∵k=﹣2＜0， ∴一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過第二、四象限， ∵b=3＞0， ∴一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 即一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過第三象限． 故選C 　 9．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為（　?。? A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm 【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題． 【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答． 【解答】解：如下圖所示： ∵長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm． ∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm， ∴PQ==13cm． 故選A． 　 10．如圖，是某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y（元）與復(fù)印面數(shù)（8開紙）x（面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)（　　） A．0.4元 B．0.45 元 C．約0.47元 D．0.5元 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】由圖象可知，不超過100面時(shí)，一面收50100=0.5元，超過100面部分每面收費(fèi)（70﹣50）=0.4元； 【解答】解：超過100面部分每面收費(fèi)（70﹣50）=0.4元， 故選A． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．直角三角形的兩直角邊的長分別為6cm、8cm，則斜邊上高的長是　4.8　cm． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，然后從直角三角形面積的兩種求法入手，代入公式后計(jì)算即可． 【解答】解：∵直角三角形兩直角邊分別為6cm，8cm， ∴斜邊長為 =10cm． ∵直角三角形面積=一直角邊長另一直角邊長=斜邊長斜邊的高， 代入題中條件，即可得：斜邊高=4.8cm． 故答案為：4.8． 　 12．若將直線y=2x﹣1向上平移3個(gè)單位，則所得直線的表達(dá)式為　y=2x+2?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可． 【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=2x﹣1向上平移2個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2． 故答案為：y=2x+2． 　 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第　二　象限． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn)（﹣4，4）在第二象限． 故答案為：二． 　 14．若，則xy﹣3的值為　?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可． 【解答】解：∵， ∴， 解得， ∴xy﹣3=22﹣3=． 故答案為：． 　 15．若函數(shù)y=x+2﹣3b是正比例函數(shù)，則b=　?。? 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于b的方程，解出即可． 【解答】解：由正比例函數(shù)的定義可得：2﹣3b=0， 解得：b=． 故填． 　 16．已知點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是?。ī?，2）?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答． 【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是2， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）． 故答案為：（﹣3，2）． 　 17．的算術(shù)平方根是　9　． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】先化簡然后再求得它的算術(shù)平方根即可． 【解答】解： =|﹣81|=81， 81的算術(shù)平方根是9． 故答案為：9． 　 18．如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，…，依此類推，若正方形①的面積為64，則正方形④的面積為　8?。? 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據(jù)勾股定理得：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即第①個(gè)正方形的面積=第②個(gè)正方形面積+第②個(gè)正方形的面積，因?yàn)橄蛲庾鞯妊苯侨切危瑒t第②個(gè)正方形面積=第②個(gè)正方形的面積，由此知道：第②個(gè)正方形面積是第①個(gè)正方形面積的一半，依此類推得出結(jié)論． 【解答】解：第①個(gè)正方形的面積為64， 第②個(gè)正方形的面積為32， 第③個(gè)正方形的面積為16， 第④個(gè)正方形的面積為8， 故答案為：8． 　 三、解答題（共46分） 19．計(jì)算及解方程 （1）（2x﹣1）3﹣125=0 （2）+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1 （3）﹣+ （4）（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出解； （2）原式利用算術(shù)平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （3）原式化簡后，合并即可得到結(jié)果； （4）原式利用二次根式乘法法則，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）方程整理得：（2x﹣1）3=125， 開立方得：2x﹣1=5， 解得：x=3； （2）原式=3+4+1﹣2=6； （3）原式=2﹣+=； （4）原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3． 　 20．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，看圖填空： （1）當(dāng)x=0時(shí)，y=　4　；當(dāng)x=　2　時(shí)，y=0． （2）k=　﹣2　，b=　4?。? （3）當(dāng)x=5時(shí)，y=　﹣6??；當(dāng)y=30時(shí)，x=　﹣13?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求解； （2）利用待定系數(shù)法求得k、b即可； （3）分別代入兩個(gè)代數(shù)式的值求解． 【解答】解：（1）觀察圖象知：當(dāng)x=0時(shí)，y=4； 當(dāng)x=2時(shí)y=0； （2）將點(diǎn)（2，0）和（0，4）代入y=kx+b得： 解得：k=﹣2，b=4； （3）根據(jù)上題得函數(shù)解析式為：y=﹣2x+4 當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣6； 當(dāng)y=30時(shí)，x=﹣13． 故答案為：4，2；﹣2，4；﹣6，﹣13． 　 21．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】作AO⊥BC，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OB=OC=BC=3，再利用勾股定理計(jì)算出OA=4，然后利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)． 【解答】解：作AO⊥BC，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖， ∵AB=AC=5， ∴OB=OC=BC=3， 在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=3， ∴OA==4， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）． 　 22．如圖，將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E． （1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明； （2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值． 【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形． 由折疊可知，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE， 即△BDE是等腰三角形； （2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5， 所以S△BDE=DEAB=54=10． 　 23．小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時(shí)，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距離為s2 m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象． （1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間在返回途中追上爸爸？這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時(shí)間，即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后由E（0，2400），F(xiàn)（25，0），利用待定系數(shù)法即可求得答案； （2）首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點(diǎn)，即可求得答案． 【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家， ∴小明的爸爸用的時(shí)間為： =25（min）， 即OF=25， 如圖：設(shè)s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s2=kt+b， ∵E（0，2400），F(xiàn)（25，0）， ∴， 解得：， ∴s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s2=﹣96t+2400； （2）如圖：小明用了10分鐘到郵局， ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（22，0）， 設(shè)直線BD即s1與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s1=at+c（12≤t≤22）， ∴， 解得：， ∴s1與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22）， 當(dāng)s1=s2時(shí)，小明在返回途中追上爸爸， 即﹣96t+2400=﹣240t+5280， 解得：t=20， ∴s1=s2=480， ∴小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時(shí)他們距離家還有480m． 　  2016年11月28日 第16頁（共16頁）