2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第3節(jié) 功 率教學(xué)案 魯科版必修2.doc

2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第3節(jié) 功 率教學(xué)案 魯科版必修21功率是標(biāo)量，反應(yīng)做功的快慢，可分為平均功率和瞬時(shí)功率。2平均功率表示力在一段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢程度，常用P進(jìn)行計(jì)算。若力F為恒力，也可用PFcos 計(jì)算。3瞬時(shí)功率表示力在某一時(shí)刻做功的快慢程度，通常用PFvcos (表示力F的方向與瞬時(shí)速度v的方向間的夾角)進(jìn)行計(jì)算。4在機(jī)車(chē)問(wèn)題中，PFv是指牽引力的功率，當(dāng)P一定時(shí)v與F成反比，當(dāng)v一定時(shí)P與F成正比。 一、功率的含義 1定義功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值。2定義式P。3單位在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，用W表示。4物理意義功率是標(biāo)量，它是表示物體做功快慢的物理量。二、功率與力、速度的關(guān)系1關(guān)系式2平均功率和瞬時(shí)功率定義常用描述平均功率物體在一段時(shí)間內(nèi)做功的功率的平均值，它與某一段時(shí)間(或過(guò)程)有關(guān)P或PFcos (為t時(shí)間內(nèi)的平均速度)瞬時(shí)功率表示物體在某一時(shí)刻或某一狀態(tài)的功率。瞬時(shí)功率總與某一時(shí)刻或狀態(tài)相對(duì)應(yīng)PFvcos_(v為某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度)3額定功率和實(shí)際功率(1)額定功率是機(jī)械可以長(zhǎng)時(shí)間工作的最大允許功率。一個(gè)機(jī)械的額定功率是一定的，機(jī)械工作時(shí)都要受額定功率的限制。(2)實(shí)際功率是機(jī)械工作時(shí)實(shí)際輸出的功率，也就是發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力做功的功率，實(shí)際功率通常要小于或等于額定功率。1自主思考判一判(1)力越大，做功越快。()(2)功率越大表示做的功越多。()(3)功率表示做功的快慢。()(4)機(jī)械發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率是指額定功率。()(5)額定功率一定大于實(shí)際功率。()2合作探究議一議(1)去過(guò)泰山的同學(xué)會(huì)遇到挑山工，假設(shè)挑山工和纜車(chē)將相同的貨物運(yùn)至山頂，兩者對(duì)貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎？圖131提示：兩者對(duì)貨物做的功都等于克服重力做的功，由于將相同的貨物運(yùn)往相同高度的山頂，兩者做相同的功，而用纜車(chē)運(yùn)送貨物所用時(shí)間遠(yuǎn)小于挑山工的用時(shí)，根據(jù)功率定義知纜車(chē)的做功功率遠(yuǎn)大于挑山工的做功功率。(2)在越野比賽中，汽車(chē)爬坡時(shí)，常常換用低速擋，這是為什么？圖132提示：由PFv可知，汽車(chē)在上坡時(shí)需要更大的牽引力，而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，進(jìn)而增大牽引力。 功率的理解與計(jì)算公式P與PFv的理解與應(yīng)用定義式P計(jì)算式PFv(1)P是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，既適用于合力或某個(gè)力做功時(shí)功率的計(jì)算，也適用于恒力或變力做功時(shí)功率的計(jì)算(2)P表示時(shí)間t內(nèi)的平均功率，只有當(dāng)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，才等于瞬時(shí)功率(1)PFv是由WFs及P聯(lián)立導(dǎo)出的，體現(xiàn)了P、F、v三個(gè)量的制約關(guān)系(2)PFv通常用來(lái)計(jì)算某一時(shí)刻或某一位置的瞬時(shí)功率，此時(shí)v是瞬時(shí)速度；若v是某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則計(jì)算的是該段時(shí)間內(nèi)的平均功率(3)該式成立的條件是F、v同向，若不同向，應(yīng)用PFvcos 進(jìn)行計(jì)算，其中是F與v之間的夾角典例如圖133所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量m3 kg的物體，在水平拉力F6 N的作用下，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3 s運(yùn)動(dòng)了9 m。求：圖133(1)力F在3 s內(nèi)對(duì)物體所做的功；(2)力F在3 s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率；(3)在3 s末，力F對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率。思路點(diǎn)撥解答本題可按以下思路分析：(1)確定力F作用下對(duì)應(yīng)的物體位移。(2)求解3 s末物體的瞬時(shí)速度，由瞬時(shí)功率計(jì)算式求瞬時(shí)功率。解析(1)根據(jù)功的定義式WFs得，力F在3 s內(nèi)對(duì)物體做的功為W69 J54 J。(2)由功率的定義式P得，力F在3 s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率為P W18 W。(3)在3 s末，物體的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式st可知，v6 m/s。因此，力F在3 s末對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率為PFv66 W36 W。答案(1)54 J(2)18 W(3)36 W計(jì)算功率應(yīng)該注意的問(wèn)題(1)首先應(yīng)該明確所求的功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，計(jì)算平均功率與瞬時(shí)功率選擇的公式不同。(2)求平均功率時(shí)，尤其注意明確是哪一段時(shí)間內(nèi)的平均功率；求瞬時(shí)功率時(shí)，應(yīng)明確是哪一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。(3)應(yīng)該明確是哪一個(gè)力對(duì)物體做功的功率，是動(dòng)力還是阻力，是恒力還是變力等。不同情況的力，其做功情況會(huì)有所不同，功率的計(jì)算也會(huì)不同。1質(zhì)量為m的物體從高處自由下落，經(jīng)時(shí)間t，重力對(duì)物體做功的平均功率為_(kāi)，在t時(shí)刻重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率為_(kāi)。解析：物體自由下落，t時(shí)刻速度為vgt，時(shí)間t內(nèi)物體的平均速度為gt，則在時(shí)間t內(nèi)重力對(duì)物體做功的平均功率mgmg2t，在t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率Pmgvmg2t。答案：mg2tmg2t2.如圖134所示，質(zhì)量m2 kg的物塊在傾角37的光滑固定斜面頂端由靜止滑下，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：圖134(1)前2 s內(nèi)重力做的功；(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬時(shí)功率。解析：(1)對(duì)物塊受力分析如圖所示，F(xiàn)合mgsin ，由牛頓第二定律Fma得：agsin 100.6 m/s26 m/s2，前2 s內(nèi)物塊的位移sat2622 m12 m，前2 s內(nèi)重力做的功Wmgssin 210120.6 J144 J。(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率 W72 W。(3)物塊2 s末的速度vat62 m/s12 m/s，重力在2 s末的瞬時(shí)功率Pmgvsin 210120.6 W144 W。答案：(1)144 J(2)72 W(3)144 W機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題1機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)如圖135所示分別為機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程中的速度、功率、牽引力隨時(shí)間變化的圖像。通過(guò)vt圖像可知，0t1時(shí)間內(nèi)為變加速運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻后為勻速運(yùn)動(dòng)。圖1352機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)如圖136所示分別為機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)過(guò)程中的速度、功率、牽引力隨時(shí)間變化的圖像。通過(guò)vt圖像可知，0t1時(shí)間內(nèi)為勻加速運(yùn)動(dòng)，t1t2時(shí)間內(nèi)為變加速運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻后為勻速運(yùn)動(dòng)。圖136典例某汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，汽車(chē)質(zhì)量為5 t，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)中所受阻力的大小恒為車(chē)重的0.1倍，g取10 m/s2。(1)若汽車(chē)以額定功率啟動(dòng)，則汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度是多少？當(dāng)汽車(chē)的速度為5 m/s時(shí)，其加速度是多少？(2)若汽車(chē)以恒定的加速度0.5 m/s2啟動(dòng)，則這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？思路點(diǎn)撥解答有關(guān)機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠正確理解機(jī)車(chē)啟動(dòng)過(guò)程中各個(gè)物理量的相互制約關(guān)系。解析(1)當(dāng)汽車(chē)的加速度為零時(shí)，汽車(chē)的速度v達(dá)到最大值vm，故最大速度為vm m/s12 m/s由PFv，F(xiàn)fma可得速度v5 m/s時(shí)加速度為am/s21.4 m/s2。(2)汽車(chē)以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度為vm m/s8 m/s由于這一過(guò)程中汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滿足vmv0at，故這一過(guò)程能維持的時(shí)間為t s16 s。答案(1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s分析汽車(chē)啟動(dòng)類(lèi)問(wèn)題時(shí)，必須注意以下三點(diǎn)：(1)明確汽車(chē)的啟動(dòng)方式，是以恒定功率啟動(dòng)，還是以恒定加速度啟動(dòng)。(2)抓住兩個(gè)基本公式：功率PFv(P是汽車(chē)的實(shí)際功率，F(xiàn)是汽車(chē)的牽引力，v是汽車(chē)的速度)；根據(jù)牛頓第二定律有Ffma(f是汽車(chē)受到的阻力)。(3)正確分析汽車(chē)啟動(dòng)過(guò)程中各物理量在各個(gè)階段(如勻加速運(yùn)動(dòng)階段、變加速運(yùn)動(dòng)階段、勻速運(yùn)動(dòng)階段)的變化情況。 1假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的()A4倍B2倍C. 倍 D. 倍解析：選D設(shè)fkv，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，輸出功率變化前，有PFvfvkvvkv2，變化后有2PFvkvvkv2，聯(lián)立解得vv，D正確。2(多選)一輛小汽車(chē)在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5 s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其vt圖像如圖137所示，已知汽車(chē)的質(zhì)量為m2103 kg，汽車(chē)受到地面的阻力為車(chē)重的0.1倍，g取10 m/s2，則()圖137A汽車(chē)在前5 s內(nèi)的牽引力為4103 NB汽車(chē)在前5 s內(nèi)的牽引力為6103 NC汽車(chē)的額定功率為60 kWD汽車(chē)的最大速度為30 m/s解析：選BCD由vt圖像知，前5 s的加速度a2 m/s2，由牛頓第二定律知，前5 s的拉力Fkmgma，得F(0.121031021032)N6103 N，故B對(duì)、A錯(cuò)；又5 s末達(dá)到額定功率PFv5610310 W6104 W60 kW，故C對(duì)；最大速度vmax m/s30 m/s，故D對(duì)。3在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)的額定功率為100 kW，質(zhì)量為10 t，設(shè)阻力恒定，且為車(chē)重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)(1)汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度。(2)若汽車(chē)以0.5 m/s2的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？(3)若汽車(chē)以額定功率從靜止啟動(dòng)后，當(dāng)汽車(chē)的加速度為2 m/s2時(shí)，速度多大？解析：(1)當(dāng)汽車(chē)速度最大時(shí)，a10，F(xiàn)1f，PP額，故vmaxm/s10 m/s。(2)汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，a2不變，v變大，P也變大，當(dāng)PP額時(shí)，此過(guò)程結(jié)束。F2fma2(0.1104101040.5)N1.5104 Nv2m/s6.7 m/s，則t s13.4 s。(3)F3fma3(0.1104101042)N3104 Nv3m/s3.3 m/s。答案：(1)10 m/s(2)13.4 s(3)3.3 m/s1關(guān)于功率，下列說(shuō)法中正確的是()A功率是描述做功快慢的物理量，在國(guó)際單位制中，其單位是焦耳(J)B功率是描述做功快慢的物理量，在國(guó)際單位制中，其單位是瓦特(W)C功率是描述做功多少的物理量，在國(guó)際單位制中，其單位是焦耳(J)D功率是描述做功多少的物理量，在國(guó)際單位制中，其單位是瓦特(W)解析：選B功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的國(guó)際單位是瓦特，故B正確。2關(guān)于功率，下列說(shuō)法中正確的是()A物體做功越快，其功率越大 B物體做功越多，其功率越大C實(shí)際功率一定等于額定功率D由P可知，功率與時(shí)間成反比解析：選A功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，A對(duì)。物體做功多，用的時(shí)間很長(zhǎng)，功率也不大， B錯(cuò)。物體的實(shí)際功率可能小于或等于額定功率，也可能短時(shí)間內(nèi)大于額定功率，C錯(cuò)。由P可知，只有在做功一定的情況下，功率才與時(shí)間成反比，D錯(cuò)。3拖拉機(jī)耕地時(shí)一般比在道路上行駛時(shí)速度慢，這樣做的主要目的是()A節(jié)省燃料B.提高拖拉機(jī)的功率C提高傳動(dòng)機(jī)械的效率 D.增大拖拉機(jī)的牽引力解析：選D拖拉機(jī)耕地時(shí)受到的阻力比在路面上行駛時(shí)大得多，根據(jù)PFv，在功率一定的情況下，減小速度，可以獲得更大的牽引力，選項(xiàng)D正確。4.在平直公路上以一定速率(約為5 m/s)行駛的自行車(chē)所受阻力為車(chē)和人總重量的0.02倍，如圖1所示，則騎車(chē)人的功率最接近于(車(chē)和人的總質(zhì)量約為100 kg)()圖1A0.1 kW B1103 kWC1 kW D10 kW解析：選A因?yàn)檐?chē)速v5 m/s，騎車(chē)時(shí)的牽引力Ff0.0210010 N20 N，所以功率PFv205 W100 W，即0.1 kW，故A正確。5(多選)質(zhì)量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過(guò)程中()A前2 s內(nèi)重力做功的功率為300 WB前2 s內(nèi)重力做功的功率為675 WC第2 s末重力做功的功率為600 WD第2 s末重力做功的功率為900 W解析：選AC前2 s物體下落h gt220 m，重力做功的功率P1300 W，A對(duì)，B錯(cuò)；2 s末物體的速度vgt20 m/s，此時(shí)重力的功率P2mgv600 W，C對(duì)，D錯(cuò)。6某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體沿光滑水平面前進(jìn)l距離，第二次使此物體沿粗糙水平面也前進(jìn)l距離，若先后兩次拉力做的功為W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，則()AW1W2，P1P2 BW1W2，P1>P2CW1>W2，P1>P2 DW1>W2，P1P2解析：選B由于拉力相同而又通過(guò)相同的位移，根據(jù)WFl可知拉力對(duì)物體做的功一樣多，但由于沿光滑水平面前進(jìn)l距離所用時(shí)間短，所以P1>P2，故B正確。7關(guān)于功率公式P和PFv的說(shuō)法正確的是()A由P知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率 B由PFv只能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率C從PFv知汽車(chē)的功率與它的速度成正比 D從PFv知當(dāng)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比解析：選D公式P所計(jì)算的應(yīng)是時(shí)間t內(nèi)的平均功率，A錯(cuò)誤；在PFv中，若v為平均速度，則P為平均功率，若v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率，B錯(cuò)誤；公式PFv涉及三個(gè)物理量之間的關(guān)系，因此必須在一個(gè)量確定不變時(shí)，才能判斷另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，C錯(cuò)誤，D正確。8設(shè)飛機(jī)飛行中所受阻力與速率的平方成正比，如果飛機(jī)以速度v勻速飛行，其發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，則當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為8P時(shí)，飛機(jī)飛行的速度為()Av B.2vC.4v D.8v解析：選B飛機(jī)勻速飛行時(shí)，應(yīng)有FF阻kv2，所以PFvkv3，因此功率為8P時(shí)v2v。B正確。9一小球以初速度v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，小球在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力做功的功率P隨時(shí)間t變化的圖像是()解析：選A設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度大小為v，其方向與豎直方向(或重力方向)成角，由功率公式PFvcos 知，此時(shí)重力的功率Pmgvcos mgvymggtmg2t，所以A正確。10. (多選)如圖2所示為一汽車(chē)在平直的公路上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速度圖像，汽車(chē)所受阻力恒定。圖中OA為一段直線，AB為一曲線，BC為一平行于時(shí)間軸的直線，則()圖2AOA段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是恒定的 BOA段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力恒定CAB段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率可能是恒定的DBC段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是恒定的解析：選BCDOA為一段直線，說(shuō)明OA段汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力不變，根據(jù)PFv可知，速度增大，牽引力不變，功率增大，故A錯(cuò)誤，B正確；AB為一曲線，斜率逐漸減小，則加速度逐漸減小，牽引力減小，根據(jù)PFv可知，牽引力減小，速度增大，功率可能不變，故C正確；BC為一平行于時(shí)間軸的直線，則汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，不變，速度也不變，根據(jù)PFv可知，功率不變，故D正確。11一輛重5 t的汽車(chē)，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80 kW。汽車(chē)從靜止開(kāi)始以加速度a1 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車(chē)受的阻力為車(chē)重的0.06倍。(g取10 m/s2)求：(1)汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。(2)汽車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后5 s末和15 s末的瞬時(shí)功率。解析：(1)設(shè)汽車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度為v，對(duì)汽車(chē)由牛頓第二定律得Ffma即 kmgma，代入數(shù)據(jù)得v10 m/s所以汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t10 s。(2)由于10 s末汽車(chē)達(dá)到了額定功率，5 s末汽車(chē)還處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，瞬時(shí)功率為PFv(kmgma)at(0.065 000105 0001)15 W4104 W40 kW15 s末汽車(chē)已經(jīng)達(dá)到了額定功率P額80 kW。答案：(1)10 s(2)40 kW80 kW12.近年來(lái)，被稱為“綠色環(huán)保車(chē)”的電動(dòng)車(chē)成了不少市民購(gòu)買(mǎi)的首選，電動(dòng)車(chē)在出廠時(shí)都要進(jìn)行檢測(cè)，在檢測(cè)某款電動(dòng)車(chē)性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8102 kg的電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15 m/s，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻電動(dòng)車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F圖像，如圖3所示(圖中AB、BO均為直線)。假設(shè)電動(dòng)車(chē)行駛中所受阻力恒定，求此過(guò)程中：圖3(1)電動(dòng)車(chē)的額定功率；(2)電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，速度達(dá)到2 m/s?解析：由F圖像知，AB段對(duì)應(yīng)電動(dòng)車(chē)加速過(guò)程中保持牽引力F2 000 N恒定不變，即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；BO段中直線的斜率kFv保持恒定不變，對(duì)應(yīng)電動(dòng)車(chē)在這一階段以額定功率加速行駛。(1)當(dāng)電動(dòng)車(chē)達(dá)到最大速度vmax15 m/s時(shí)，電動(dòng)車(chē)的牽引力Ff400 N，其中f為地面對(duì)電動(dòng)車(chē)的阻力。所以電動(dòng)車(chē)的額定功率Pfvmax40015 W6 000 W。(2)電動(dòng)車(chē)勻加速行駛過(guò)程中的加速度a m/s22 m/s2，電動(dòng)車(chē)剛達(dá)到額定功率時(shí)其速度v m/s3 m/s，之后它將做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)。故當(dāng)電動(dòng)車(chē)的速度v2 m/s時(shí)，正處于勻加速階段，則這一過(guò)程所用時(shí)間t s1 s。答案：(1)6 000 W(2)1 s