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課時訓練(一) 實數的有關概念
(限時:30分鐘)
|夯實基礎|
1.[xx紹興]如果向東走2 m記為+2 m,則向西走3 m可記為 ( )
A.+3 m B.+2 m
C.-3 m D.-2 m
2.[xx長沙]-4的相反數是 ( )
A.-4 B.-14 C.4 D.14
3.[xx青島]如圖K1-1,點A所表示的數的絕對值是 ( )
圖K1-1
A.3 B.-3 C.13 D.-13
4.[xx聊城]下列實數中無理數是 ( )
A.1.21 B.3-8 C.3-32 D.227
5.[xx聊城]紐約、悉尼與北京時差如下表(正數表示同一時刻比北京時間早的時數,負數表示同一時刻比北京時間晚的時數):
城市
悉尼
紐約
時差/時
+2
-13
當北京時間為6月15日23時時,悉尼、紐約的時間分別是 ( )
A.6月16日1時;6月15日10時
B.6月16日1時;6月14日10時
C.6月15日21時;6月15日10時
D.6月15日21時;6月16日12時
6.[xx深圳] 260000000用科學記數法表示為 ( )
A.0.26109 B.2.6108
C.2.6109 D.26107
7.[xx益陽]目前,世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004 m,將0.00000004用科學記數法表示為 ( )
A.4108 B.410-8
C.0.4108 D.-4108
8.[xx菏澤]習近平主席在xx年新年賀詞中指出,“安得廣廈千萬間,大庇天下寒士俱歡顏!”xx年,340萬貧困人口實現異地扶貧搬遷,有了溫暖的新家,各類棚戶區(qū)改造開工數提前完成600萬套目標任務.將340萬用科學記數法表示為 ( )
A.0.34107 B.34105
C.3.4105 D.3.4106
9.若|a-1|=a-1,則a的取值范圍是 ( )
A.a≥1 B.a≤1
C.a<1 D.a>1
10.[xx金華]如圖K1-2是加工零件的尺寸要求,現有下列直徑尺寸的產品(單位:mm),其中不合格的是 ( )
圖K1-2
A.Φ45.02 B.Φ44.9
C.Φ44.98 D.Φ45.01
11.[xx棗莊]實數a,b,c,d在數軸上的位置如圖K1-3所示,下列關系式不正確的是 ( )
圖K1-3
A.|a|>|b| B.|ac|=ac
C.b
0
12.[xx寧波]計算:|-xx|= .
13.相反數等于本身的數是 ,倒數等于本身的數是 ,絕對值最小的有理數是 .
14.[xx河北]若a,b互為相反數,則a2-b2= .
15.[xx襄陽]化簡:|1-2|= .
16.實數227, 7,-8,32,36,π3中的無理數是 .
17.有理數15,-38,0,|-0.15|,-30,-12.8,235,-23,-60中,非負數有 個.
18.[xx鎮(zhèn)江]若實數a滿足a-12=32,則a對應于圖K1-4中數軸上的點可以是A,B,C三點中的點 .
圖K1-4
19.若實數x,y滿足x-2+(3-y)2=0,則代數式xy-x2的值為 .
20.規(guī)定用符號[m]表示一個實數m的整數部分,例如23=0,[3.14]=3,按此規(guī)定,[10+1]的值為 .
21.[xx酒泉]如果m是最大的負整數,n是絕對值最小的有理數,c是倒數等于它本身的自然數,那么代數式mxx+xxn+cxx的值為 .
22.下列數據是按一定規(guī)律排列的,則第7行的第1個數為 .
第1行: 1
第2行: 2 3
第3行: 4 5 6
第4行: 7 8 9 10
… …
圖K1-5
23.一質點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動,第一次跳動到OA的中點A1處,第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處,第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處,如此不斷跳動下去,則第五次跳動后,該質點到原點O的距離為 個單位.
圖K1-6
|拓展提升|
24.[xx臨沂]任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數的形式,應該怎樣寫呢?我們以無限循環(huán)小數0.7為例進行說明:設0.7=x.由0.7=0.7777…可知10x=7.7777…,所以10x-x=7,解方程得x=79,于是,得0.7=79.將0.36寫成分數的形式是 .
25.如圖K1-7,數軸上a,b,c三個數所對應的點分別為A,B,C,已知b是最小的正整數,且a,c滿足(c-6)2+|a+2|=0.
(1)求代數式a2+c2-2ac的值;
(2)若將數軸折疊,使得點A與點B重合,求與點C重合的點表示的數;
(3)請在數軸上確定一點D,使得AD=2BD,求點D表示的數.
圖K1-7
26.已知A,B在數軸上對應的數分別用a,b表示,且(12ab+100)2+|a-20|=0.P是數軸上的一個動點.
(1)在數軸上標出A,B的位置,并求出A,B之間的距離;
(2)數軸上一點C距A點24個單位長度,其對應的數c滿足|ac|=-ac,當P點滿足PB=2PC時,求P點對應的數;
(3)動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度,第二次向右移動3個單位長度,第三次向左移動5個單位長度,第四次向右移動7個單位長度,……點P能移動到與A或B重合的位置嗎?若能,請?zhí)骄康趲状我苿雍笾睾?若不能,請說明理由.
參考答案
1.C 2.C 3.A 4.C
5.A [解析] 悉尼的時間是:6月15日23時+2小時=6月16日1時,紐約的時間是:6月15日23時-13小時=6月15日10時.
6.B 7.B 8.D
9.A [解析] ∵|a-1|=a-1,∴a-1≥0,解得a≥1,故選A.
10.B [解析] 由Φ45-0.04+0.03得零件直徑的合格尺寸范圍是44.96~45.03,因為Φ44.9不在此范圍內,所以此尺寸的產品不合格,故選B.
11.B [解析] 由圖可知實數a對應的點在實數b對應的點的左邊,離原點較遠,所以|a|>|b|,故A正確;a是負數,c是正數,所以ac是負數,ac=-ac,故B錯誤;b是負數,d是正數,所以b0,故D正確.故選B.
12.xx 13.0 1 0 14.0
15.2-1 [解析] ∵1<2,∴1-2<0,∴|1-2|=2-1.
16.7,32,π3
17.4 [解析] 非負數是15,0,|-0.15|,235.
18.B [解析] 因為32的絕對值等于32,所以a-12=32,即a=2或-1.數軸上的點A,B,C分別表示-2,-1,1,則符合條件的是點B.
19.2 20.4
21.0 [解析] ∵m是最大的負整數,n是絕對值最小的有理數,c是倒數等于它本身的自然數,∴m=-1,n=0,c=1,∴mxx+xxn+cxx=(-1)xx+xx0+1xx=0,故答案為0.
22.22 [解析] 第1行的第1個數為1;
第2行的第1個數為1+1=2;
第3行的第1個數為1+1+2=4;
第4行的第1個數為1+1+2+3=7;
∴第7行的第1個數為1+1+2+3+4+5+6=22.
23.(12)5 [解析] 第一次跳動到OA的中點A1處,即在離原點12個單位處,第二次從A1點跳動到A2處,即在離原點(12)2個單位處,…,則跳動n次后,跳到了離原點(12)n個單位處,所以第五次跳動后,該質點到原點O的距離為(12)5個單位.
24.411 [解析] 設0.36=x,由0.36=0.363636…,可知100x=36.3636…,所以100x-x=36,解方程得x=3699=411.
25.解:(1)∵(c-6)2+|a+2|=0,
∴a+2=0,c-6=0,解得a=-2,c=6,
∴a2+c2-2ac=4+36+24=64.
(2)∵b是最小的正整數,∴b=1.
∵(-2+1)2=-0.5,
∴6-(-0.5)=6.5,-0.5-6.5=-7,
∴與點C重合的點表示的數是-7.
(3)設點D表示的數為x.
若點D在點A的左側,則-2-x=2(1-x),解得x=4(舍去);
若點D在點A,B之間,則x-(-2)=2(1-x),
解得x=0;
若點D在點B的右側,則x-(-2)=2(x-1),
解得x=4.
綜上所述,點D表示的數是0或4.
26.解:(1)a=20,b=-10,A,B點的位置如圖.AB=|20-(-10)|=30.
(2)∵|ac|=-ac,a=20>0,∴c<0,
又AC=24,∴c=-4,BC=6.
①當P在B,C之間時,點P表示-6,
②當P在C點右邊時,點P表示2.
(3)點P第一次移動后表示-1,點P第二次移動后表示2,后面的依次為-3,4,-5,6,…,
則點P第n次移動后表示(-1)nn,
又A表示20,則第20次移動后點P與A重合,
B表示-10,則點P與B不能重合.
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