高一數(shù)學(xué) 初高中銜接教材 數(shù)與式課件.ppt

數(shù)與式 標(biāo)題 目錄 講座內(nèi)容 一 乘法公式 二 因式分解 三 多項式的基本理論 一 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 4 立方差公式 5 三數(shù)和平方公式 3 立方和公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 乘法公式 乘法公式應(yīng)用舉例 乘法公式應(yīng)用舉例 一 填空題訓(xùn)練 二 解答題剖析 一 填空題 1 若則代數(shù)式的值為 2 計算 0 216 1 二 解答題 例1 已知求的值 思路 觀察已知式與所求式的次數(shù)關(guān)系 很容易想到把已知式子兩邊同時平方 解析 兩邊同時平方得 所以 再兩邊同時平方得 所以 各乘法公式的使用條件 不可混淆 注意公式的正用 逆用 靈活運用 公式中的a b可以是數(shù) 也可以是數(shù)學(xué)式子 點評 對于乘法公式 二 因式分解 因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形 它與整式乘法是相反方向的變形 在分式運算 解方程及各種恒等變形中起著重要的作用 是一項基本技能 因式分解的方法較多 除了初中課本涉及到的提公因式法和公式法外 還有十字相乘法 分組分解法 求根公式法等等 因式分解 公因式的確定方法 取各項系數(shù)的最大公約數(shù) 字母取各項的相同字母 各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的 提公因式法 一般地 如果多項式的各項有公因式 可以把這個公因式提到括號外面 將多項式寫成因式乘積的形式 這種因式分解的方法叫做提公因式法 提公因式法 分組分解法 對于四項或四項以上的多項式 如果既沒有公式可用 也沒有公因式可以提取 則可以先將多項式分組處理 這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法 分組分解的關(guān)鍵是適當(dāng)分組 分組分解法 用分組分解法 一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解 由此合理選擇分組的方法 十字相乘法 正確的十字相乘必須滿足以下條件 利用十字交叉線來分解系數(shù) 把某些二次三項式ax2 bx c分解因式的方法叫做十字相乘法 十字相乘法 2 由十字相乘圖中的四個數(shù)寫出分解后的兩個一次因式時 圖的上一行兩個數(shù)中 a1是第一個因式中的一次項系數(shù) c1是常數(shù)項 在下一行的兩個數(shù)中 a2是第二個因式中的一次項的系數(shù) c2是常數(shù)項 即ax2 bx c a1x c1 a2x c2 3 二次項系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù) 如果是負(fù)數(shù) 則應(yīng)提出負(fù)號 利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù) 要把二次三項式ax2 bx c在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式 可先用求根公式求出相應(yīng)的一元二次方程ax2 bx c 0的兩個根x1和x2 然后分解成ax2 bx c a x x1 x x2 這種因式分解的方法叫做求根公式法 注意 系數(shù)a不能丟掉 求根公式法 求根公式法 于是 0時 ax2 bx c可分解成兩個不同的一次因式的乘積 0時 ax2 bx c是關(guān)于x的完全平方式 即分解為兩個相同的一次因式乘積 0時 ax2 bx c不能分解為兩個一次因式的乘積 一個二次三項式ax2 bx c能不能分解成兩個一次因式的乘積 取決于方程ax2 bx c 0是否存在實數(shù)根 一個二次三項式ax2 bx c如果能夠因式分解 一般有兩種方法供選擇 十字相乘法與求根公式法的關(guān)系 遇見二次三項式因式分解 首先考慮能否提取公因式 其次考慮能否選用十字相乘法 最后考慮求根公式法 十字相乘法只能將部分二次三項式因式分解 而求根公式法具有一般性 所以 1 十字相乘法 2 求根公式法 因式分解應(yīng)用舉例 因式分解應(yīng)用舉例 一 填空題訓(xùn)練 二 解答題剖析 一 填空題 1 分解因式 2 分解因式 一 填空題 3 分解因式 二 解答題 例1 分解因式 思路 我們可以把 x2 2x 看成一個整體 展開后可以利用十字相乘法進行分解 而分解以后 是兩個二次三項式積的形式 并且可以繼續(xù)分解 解析 用十字相乘法分解因式也要注意分解徹底 有時可能會多次使用十字相乘法 并且對于項數(shù)較多的多項式 應(yīng)合理使用分組分解法 找公因式 如五項可以三 二組合 點評 求的值 二 解答題 例2 已知 思路 如果把a b c直接代進去 計算量很大 所以先對所求的式子進行因式分解 再代進去 解析 還有其他方法分組分解嗎 分解因式有時并不是單一方法的應(yīng)用 而是多種方法的綜合應(yīng)用 一般來講 我們可以用下面的口訣來記憶 首先提取公因式 然后考慮用公式 十字相乘試一試 分組分得要合適 四種方法反復(fù)試 結(jié)果必是連乘式 簡稱 提公十分 點評 三 多項式的基本理論 關(guān)于x的一元n次多項式 n為正整數(shù) 多項式的基本理論 多項式恒等 次數(shù)相同 同次冪系數(shù)相等 特別地 多項式的賦值 在展開式 令x 0 則 令x 1 則 令x 1 則 多項式的應(yīng)用舉例 多項式應(yīng)用舉例 一 填空題訓(xùn)練 二 解答題剖析 一 填空題 1 已知多項式有一個因式為 則另一個因式為 2 已知 則 1 二 解答題 例1 將多項式表示成的多項式 其中 因為有一個因式為 則設(shè)另一個因式為 所以 所以 所以 所以另一個因式為 思路 由題目可知 多項式有一個因式為x 2 只要求出另一個因式即可 所以我們可采用待定系數(shù)法 解析 所以 二 解答題 例2 已知求 1 2 3 1 令 則 2 令 則 3 令 則 解析 思路 對于求多項式的系數(shù)問題常采用賦值法 點評 多項式有關(guān)內(nèi)容的處理上常用待定系數(shù)法 而且這種方法在以后的高中學(xué)習(xí)中也常會遇到 同學(xué)們應(yīng)牢固掌握 另外對于賦值法 也應(yīng)有所了解 在尋求真理的長征中 唯有學(xué)習(xí) 不斷地學(xué)習(xí) 勤奮地學(xué)習(xí) 有創(chuàng)造地學(xué)習(xí) 才能越重山 跨峻嶺 華羅庚 結(jié)束語